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Geometría
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C b a La recta Es una línea que no tiene ni principio ni fin y está formada por infinitos puntos. S Posiciones relativas de una recta Paralelas: no tienen ningún punto en común. - Secantes: se cortan en un punto. S Perpendiculares: rectas secantes que dividen el espacio en 4 partes iguales. 12 La suma de los 3 ángulos de cualquier triángulo suman 180°. Cualquier lado es menor que la suma de los otros dos. a<b+c; b<a+c; c<a+b Cualquier lado es mayor que la diferencia de los otros dos. a>b-c; b>c-a; c>a-b Ángulos Es una abertura entre dos semirrectas que parten del mismo punto. VÉRTICE LADO LADO A ÁNGULO B Clasificación de ángulos - Ángulo nulo: los lados coinciden sin abertura. 9 Área del rombo= Diagonal mayor-diagonal menor 2 = D.d 2 A=b;h a a - Área del romboide= base altura= b.h a a b base altura 2 b Área del triángulo h 4 Área del trapecio b B (Base mayor+base menor)·altura (B+b).h 2 2 Polígonos regulares Tienen todos sus lados iguales y todos sus ángulos de igual amplitud. CARACTERÍSTICAS lado apotema centro radio ángulo central 5 Ángulos de un polígono regular 120⁰ Apótema 60° 120⁰ 2 perímetro apotema p.a 2 240⁰ Ángulo central verde 360° = 60° 6 Ángulo interior azul (6-2). 180° 6 Área de polígonos regulares = 120⁰ Ángulo exterior naranja 360° - 120° = 240⁰ 6 GEOMETRÍA Cuadriláteros Son polígonos de 4 lados. Clasificación 1) Paralelogramos: tienen los lados separados 2 a 2. CUADRADO 4 lados iguales 4 ángulos rectos ROMBO 4 lados iguales Ángulos iguales 2 a 2 RECTÁNGULO Lados iguales 2 a 2 4 ángulos rectos ROMBOIDE Lados iguales 2 a 2 Ángulos iguales 2 a 2 1 Coincidentes: coinciden en todos los puntos. - Semirrectas: es una recta que tiene principio y no tiene fin. Ángulos...
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Transcripción alternativa:
formados por dos rectas paralelas y una secante ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS 13 C 3 A D Ay D (A=D) Cy B (C=B) ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS B 4 14 2) Trapecios: dos lados paralelos. TRAPECIO RECTÁNGULO Tiene dos ángulos rectos TRAPECIO ISÓSCELES Los lados no paralelos son iguales Ángulos 2 a 2 TRAPECIO ESCALENO Los lados son distintos 2 Ángulo total: los lados coinciden, abertura completa. - Ángulo recto: abertura del plano. - Ángulo llano: abertura ½ del plano. - Ángulo agudo: menor que uno recto. - Ángulo obtuso: >recto y <recto. Bisectriz de un ángulo Es una semirrecta que sale del vértice de un ángulo y lo divide en 2 partes iguales. Posiciones relativas de los ángulos Ángulos consecutivos: comparten el vértice y un lado. B Ángulos adyacentes: ángulos consecutivos que suman 180⁰. 10 Propiedades de los paralelogramos 1) La suma de los 4 ángulos de un paralelogramo es 360°. 2) Las diagonales se cortan en el punto medio. 3) Los ángulos opuestos miden igual. 4) Los ángulos contiguos son suplementarios (suman 180°). Áreas de los paralelogramos - Área del cuadrado= (lado)²= 1² L = 4cm L=4 cm L = 4cm A=LxL A = 4 cm x 4 cm A = 16 cm² L=4 cm Área del rectángulo= base altura= b.h b h 3 Área del círculo G Cateto Opuesto Teorema de pitágoras с A Hipotenusa Perímetro= 2.TT.r Cateto Adyacente Área= π-r² B La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (h²= c²+c²). 7 Triángulos Es un polígono de tres lados. ELEMENTOS: - Vértice: es el punto donde se unen dos lados. - Lado: es el segmento que une dos vértices ángulos. CLASIFICACIÓN: Según sus ángulos: Acutángulo: 3 ángulos agudos. Rectángulos: 1 ángulo recto. Obtusángulo: 1 ángulo obtuso. Según sus lados: - Equilátero: 3 lados y 3 ángulos iguales. - Isósceles: 2 lados y 2 ángulos iguales. - Escaleno: 3 lados y 3 ángulos que no son iguales. RELACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO: 8 B Ángulos suplementarios: dos ángulos que suman 180°. B 98,5° a = 57° Ángulos complementarios: dos ángulos que suman 90°. 81.5° B = 33° - Ángulos opuestos por el vértice: comparten el vértice y los lados están sobre las mismas rectas. 11
Geometría Esencial: Formulas, Ejercicios y Aplicaciones
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Explora el mundo de la geometría en tu clase de Matemáticas 1º ESO con estos apuntes esenciales. Aquí encontrarás fórmulas clave, ejercicios prácticos y aplicaciones emocionantes de la geometría en la naturaleza y la arquitectura. Resuelve problemas de geometría y profundiza en los conceptos básicos. Desde tipos de geometría hasta álgebra lineal y geometría, esta guía cubre todo lo que necesitas saber. Tu herramienta esencial para dominar la geometría. 👇 - Descubre la geometría en la naturaleza que te rodea. - Fórmulas geométricas esenciales para resolver problemas. - Ejercicios prácticos para mejorar tus habilidades. - Aplicaciones emocionantes en la arquitectura. - Resolución de problemas de geometría para un aprendizaje sólido. - Explora los fundamentos de la geometría en una variedad de contextos. - Comprende la relación entre álgebra lineal y geometría en 1º ESO.
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C b a La recta Es una línea que no tiene ni principio ni fin y está formada por infinitos puntos. S Posiciones relativas de una recta Paralelas: no tienen ningún punto en común. - Secantes: se cortan en un punto. S Perpendiculares: rectas secantes que dividen el espacio en 4 partes iguales. 12 La suma de los 3 ángulos de cualquier triángulo suman 180°. Cualquier lado es menor que la suma de los otros dos. a<b+c; b<a+c; c<a+b Cualquier lado es mayor que la diferencia de los otros dos. a>b-c; b>c-a; c>a-b Ángulos Es una abertura entre dos semirrectas que parten del mismo punto. VÉRTICE LADO LADO A ÁNGULO B Clasificación de ángulos - Ángulo nulo: los lados coinciden sin abertura. 9 Área del rombo= Diagonal mayor-diagonal menor 2 = D.d 2 A=b;h a a - Área del romboide= base altura= b.h a a b base altura 2 b Área del triángulo h 4 Área del trapecio b B (Base mayor+base menor)·altura (B+b).h 2 2 Polígonos regulares Tienen todos sus lados iguales y todos sus ángulos de igual amplitud. CARACTERÍSTICAS lado apotema centro radio ángulo central 5 Ángulos de un polígono regular 120⁰ Apótema 60° 120⁰ 2 perímetro apotema p.a 2 240⁰ Ángulo central verde 360° = 60° 6 Ángulo interior azul (6-2). 180° 6 Área de polígonos regulares = 120⁰ Ángulo exterior naranja 360° - 120° = 240⁰ 6 GEOMETRÍA Cuadriláteros Son polígonos de 4 lados. Clasificación 1) Paralelogramos: tienen los lados separados 2 a 2. CUADRADO 4 lados iguales 4 ángulos rectos ROMBO 4 lados iguales Ángulos iguales 2 a 2 RECTÁNGULO Lados iguales 2 a 2 4 ángulos rectos ROMBOIDE Lados iguales 2 a 2 Ángulos iguales 2 a 2 1 Coincidentes: coinciden en todos los puntos. - Semirrectas: es una recta que tiene principio y no tiene fin. Ángulos...
C b a La recta Es una línea que no tiene ni principio ni fin y está formada por infinitos puntos. S Posiciones relativas de una recta Paralelas: no tienen ningún punto en común. - Secantes: se cortan en un punto. S Perpendiculares: rectas secantes que dividen el espacio en 4 partes iguales. 12 La suma de los 3 ángulos de cualquier triángulo suman 180°. Cualquier lado es menor que la suma de los otros dos. a<b+c; b<a+c; c<a+b Cualquier lado es mayor que la diferencia de los otros dos. a>b-c; b>c-a; c>a-b Ángulos Es una abertura entre dos semirrectas que parten del mismo punto. VÉRTICE LADO LADO A ÁNGULO B Clasificación de ángulos - Ángulo nulo: los lados coinciden sin abertura. 9 Área del rombo= Diagonal mayor-diagonal menor 2 = D.d 2 A=b;h a a - Área del romboide= base altura= b.h a a b base altura 2 b Área del triángulo h 4 Área del trapecio b B (Base mayor+base menor)·altura (B+b).h 2 2 Polígonos regulares Tienen todos sus lados iguales y todos sus ángulos de igual amplitud. CARACTERÍSTICAS lado apotema centro radio ángulo central 5 Ángulos de un polígono regular 120⁰ Apótema 60° 120⁰ 2 perímetro apotema p.a 2 240⁰ Ángulo central verde 360° = 60° 6 Ángulo interior azul (6-2). 180° 6 Área de polígonos regulares = 120⁰ Ángulo exterior naranja 360° - 120° = 240⁰ 6 GEOMETRÍA Cuadriláteros Son polígonos de 4 lados. Clasificación 1) Paralelogramos: tienen los lados separados 2 a 2. CUADRADO 4 lados iguales 4 ángulos rectos ROMBO 4 lados iguales Ángulos iguales 2 a 2 RECTÁNGULO Lados iguales 2 a 2 4 ángulos rectos ROMBOIDE Lados iguales 2 a 2 Ángulos iguales 2 a 2 1 Coincidentes: coinciden en todos los puntos. - Semirrectas: es una recta que tiene principio y no tiene fin. Ángulos...
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