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Progresiones Aritméticas y Geométricas - Ejercicios Resueltos y Fórmulas (3º ESO)

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Ana Ruiz

20/2/2023

Matemáticas

Funciones y progresiones

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Matemáticas

Progresiones Aritméticas y Geométricas - Ejercicios Resueltos y Fórmulas (3º ESO)

Las progresiones aritméticas y geométricas son secuencias numéricas fundamentales que siguen patrones específicos. Las progresiones aritméticas aumentan o disminuyen por una diferencia constante, mientras que las progresiones geométricas utilizan un factor multiplicativo constante.

Puntos clave:

  • Las sucesiones son conjuntos ordenados de números reales
  • Las progresiones tienen términos y un término general
  • Existen fórmulas específicas para calcular sumas y términos
  • Se aplican en problemas prácticos y situaciones cotidianas
...

20/2/2023

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<h2 id="sucesionesyprogresiones">Sucesiones y progresiones</h2> <p>Las sucesiones y progresiones aparecen siempre que haya un patrón en un

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Página 2: Progresiones Aritméticas y Geométricas

Esta sección profundiza en las progresiones aritméticas ejercicios resueltos pdf y presenta las progresiones geométricas.

Definition: Las progresiones geométricas son sucesiones donde cada término es igual al anterior multiplicado por una constante r (razón).

Example: Se presenta un ejercicio práctico sobre la suma de los 1000 primeros números naturales.

Highlight: La fórmula para la suma de n términos en una progresión aritmética es Sn = (a₁ + an)n/2.

Vocabulario: La razón (r) en una progresión geométrica se obtiene dividiendo cualquier término entre su anterior.

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Progresiones Geométricas y Aplicaciones

Introducción a las progresiones geométricas y sus aplicaciones prácticas.

Ejemplo: Cálculo con razón r=2:

  • Primer año: 810€
  • Segundo año: 540€
  • Tercer año: 360€
  • Cuarto año: 240€
  • Quinto año: 160€

Highlight: La suma total del ejemplo es 2110€.

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Funciones y sus Representaciones

Exploración de las diferentes formas de representar funciones matemáticas.

Definición: Una función puede representarse mediante:

  • Diagramas
  • Gráficos
  • Fórmulas
  • Descripciones situacionales
  • Tablas de valores

Ejemplo: En una copistería, la función d=3x relaciona el número de fotocopias (x) con el dinero (d).

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Dominio y Recorrido de Funciones

Conceptos fundamentales sobre dominios y recorridos en funciones.

Definición:

  • Dominio: Conjunto de elementos para los que la función asocia algún valor
  • Recorrido: Conjunto de valores que toma la variable dependiente

Highlight: El recorrido depende del dominio elegido, y un dominio diferente resulta en una función diferente.

<h2 id="sucesionesyprogresiones">Sucesiones y progresiones</h2> <p>Las sucesiones y progresiones aparecen siempre que haya un patrón en un

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Propiedades de Funciones Afines

Análisis detallado de las características de las funciones afines.

Vocabulario:

  • Pendiente (m)
  • Ordenada en el origen (b)

Highlight: Las propiedades principales incluyen:

  • Representación gráfica lineal
  • Necesidad de solo dos puntos para su representación
  • Dominio y recorrido en números reales
  • Relaciones de paralelismo y perpendicularidad
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Función Cuadrática

Estudio de las progresiones geométricas ejercicios resueltos y funciones cuadráticas.

Definición: Una función cuadrática asocia a cada valor de x la expresión ax²+bx+c, donde a≠0.

Propiedades:

  • Dominio: números reales
  • Representación: parábola
  • Eje de simetría: xv=-b/2a
  • Vértice: (xv, yv)
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Funciones a Trozos

Explicación de funciones definidas por intervalos.

Definición: Una función a trozos tiene diferentes expresiones analíticas dependiendo del valor de la variable independiente.

Highlight: La expresión de la función cambia según el intervalo en el que se encuentre la variable x.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

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Las progresiones aritméticas y geométricas son secuencias numéricas fundamentales que siguen patrones específicos. Las progresiones aritméticas aumentan o disminuyen por una diferencia constante, mientras que las progresiones geométricas utilizan un factor multiplicativo constante.

Puntos clave:

  • Las sucesiones son conjuntos ordenados de números reales
  • Las progresiones tienen términos y un término general
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Página 2: Progresiones Aritméticas y Geométricas

Esta sección profundiza en las progresiones aritméticas ejercicios resueltos pdf y presenta las progresiones geométricas.

Definition: Las progresiones geométricas son sucesiones donde cada término es igual al anterior multiplicado por una constante r (razón).

Example: Se presenta un ejercicio práctico sobre la suma de los 1000 primeros números naturales.

Highlight: La fórmula para la suma de n términos en una progresión aritmética es Sn = (a₁ + an)n/2.

Vocabulario: La razón (r) en una progresión geométrica se obtiene dividiendo cualquier término entre su anterior.

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Introducción a las progresiones geométricas y sus aplicaciones prácticas.

Ejemplo: Cálculo con razón r=2:

  • Primer año: 810€
  • Segundo año: 540€
  • Tercer año: 360€
  • Cuarto año: 240€
  • Quinto año: 160€

Highlight: La suma total del ejemplo es 2110€.

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Funciones y sus Representaciones

Exploración de las diferentes formas de representar funciones matemáticas.

Definición: Una función puede representarse mediante:

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  • Gráficos
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Dominio y Recorrido de Funciones

Conceptos fundamentales sobre dominios y recorridos en funciones.

Definición:

  • Dominio: Conjunto de elementos para los que la función asocia algún valor
  • Recorrido: Conjunto de valores que toma la variable dependiente

Highlight: El recorrido depende del dominio elegido, y un dominio diferente resulta en una función diferente.

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Análisis detallado de las características de las funciones afines.

Vocabulario:

  • Pendiente (m)
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  • Representación gráfica lineal
  • Necesidad de solo dos puntos para su representación
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Estudio de las progresiones geométricas ejercicios resueltos y funciones cuadráticas.

Definición: Una función cuadrática asocia a cada valor de x la expresión ax²+bx+c, donde a≠0.

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  • Dominio: números reales
  • Representación: parábola
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Funciones a Trozos

Explicación de funciones definidas por intervalos.

Definición: Una función a trozos tiene diferentes expresiones analíticas dependiendo del valor de la variable independiente.

Highlight: La expresión de la función cambia según el intervalo en el que se encuentre la variable x.

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Página 1: Introducción a Progresiones y Sucesiones

Este capítulo introduce los conceptos fundamentales de las progresiones aritméticas 3 eso. Se explican las sucesiones como conjuntos ordenados de números reales y se establecen las bases para comprender las progresiones aritméticas.

Definición: Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales (A₁, A₂, A₃...) donde cada elemento se denomina término.

Vocabulario: El término general de una sucesión es el criterio que permite calcular cualquier término de la misma.

Highlight: En las progresiones aritméticas, cada término se obtiene sumando una cantidad constante "d" (diferencia) al término anterior.

Example: La demostración del término general An = a₁ + (n-1)d se ilustra paso a paso, comenzando con A₁ = 1.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

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