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Actualizado Mar 30, 2026
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Progresiones Aritméticas y Geométricas - Ejercicios Resueltos y Fórmulas (3º ESO)
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Página 2: Progresiones Aritméticas y Geométricas
Esta sección profundiza en las progresiones aritméticas ejercicios resueltos pdf y presenta las progresiones geométricas.
Definition: Las progresiones geométricas son sucesiones donde cada término es igual al anterior multiplicado por una constante r (razón).
Example: Se presenta un ejercicio práctico sobre la suma de los 1000 primeros números naturales.
Highlight: La fórmula para la suma de n términos en una progresión aritmética es Sn = n/2.
Vocabulario: La razón (r) en una progresión geométrica se obtiene dividiendo cualquier término entre su anterior.
[Continúa con el resto de las páginas...]
Progresiones Geométricas y Aplicaciones
Introducción a las progresiones geométricas y sus aplicaciones prácticas.
Ejemplo: Cálculo con razón r=2:
- Primer año: 810€
- Segundo año: 540€
- Tercer año: 360€
- Cuarto año: 240€
- Quinto año: 160€
Highlight: La suma total del ejemplo es 2110€.
Funciones y sus Representaciones
Exploración de las diferentes formas de representar funciones matemáticas.
Definición: Una función puede representarse mediante:
- Diagramas
- Gráficos
- Fórmulas
- Descripciones situacionales
- Tablas de valores
Ejemplo: En una copistería, la función d=3x relaciona el número de fotocopias (x) con el dinero (d).
Dominio y Recorrido de Funciones
Conceptos fundamentales sobre dominios y recorridos en funciones.
Definición:
- Dominio: Conjunto de elementos para los que la función asocia algún valor
- Recorrido: Conjunto de valores que toma la variable dependiente
Highlight: El recorrido depende del dominio elegido, y un dominio diferente resulta en una función diferente.
Propiedades de Funciones Afines
Análisis detallado de las características de las funciones afines.
Vocabulario:
- Pendiente (m)
- Ordenada en el origen (b)
Highlight: Las propiedades principales incluyen:
- Representación gráfica lineal
- Necesidad de solo dos puntos para su representación
- Dominio y recorrido en números reales
- Relaciones de paralelismo y perpendicularidad
Función Cuadrática
Estudio de las progresiones geométricas ejercicios resueltos y funciones cuadráticas.
Definición: Una función cuadrática asocia a cada valor de x la expresión ax²+bx+c, donde a≠0.
Propiedades:
- Dominio: números reales
- Representación: parábola
- Eje de simetría: xv=-b/2a
- Vértice: (xv, yv)
Funciones a Trozos
Explicación de funciones definidas por intervalos.
Definición: Una función a trozos tiene diferentes expresiones analíticas dependiendo del valor de la variable independiente.
Highlight: La expresión de la función cambia según el intervalo en el que se encuentre la variable x.
Página 1: Introducción a Progresiones y Sucesiones
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales de las progresiones aritméticas 3 eso. Se explican las sucesiones como conjuntos ordenados de números reales y se establecen las bases para comprender las progresiones aritméticas.
Definición: Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales (A₁, A₂, A₃...) donde cada elemento se denomina término.
Vocabulario: El término general de una sucesión es el criterio que permite calcular cualquier término de la misma.
Highlight: En las progresiones aritméticas, cada término se obtiene sumando una cantidad constante "d" (diferencia) al término anterior.
Example: La demostración del término general An = a₁ + d se ilustra paso a paso, comenzando con A₁ = 1.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Javier
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Progresiones Aritméticas y Geométricas - Ejercicios Resueltos y Fórmulas (3º ESO)
Las progresiones aritméticas y geométricas son secuencias numéricas fundamentales que siguen patrones específicos. Las progresiones aritméticas aumentan o disminuyen por una diferencia constante, mientras que las progresiones geométricas utilizan un factor multiplicativo constante.
Puntos clave:
- Las sucesiones son conjuntos ordenados... Mostrar más
Página 2: Progresiones Aritméticas y Geométricas
Esta sección profundiza en las progresiones aritméticas ejercicios resueltos pdf y presenta las progresiones geométricas.
Definition: Las progresiones geométricas son sucesiones donde cada término es igual al anterior multiplicado por una constante r (razón).
Example: Se presenta un ejercicio práctico sobre la suma de los 1000 primeros números naturales.
Highlight: La fórmula para la suma de n términos en una progresión aritmética es Sn = n/2.
Vocabulario: La razón (r) en una progresión geométrica se obtiene dividiendo cualquier término entre su anterior.
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Progresiones Geométricas y Aplicaciones
Introducción a las progresiones geométricas y sus aplicaciones prácticas.
Ejemplo: Cálculo con razón r=2:
- Primer año: 810€
- Segundo año: 540€
- Tercer año: 360€
- Cuarto año: 240€
- Quinto año: 160€
Highlight: La suma total del ejemplo es 2110€.
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Funciones y sus Representaciones
Exploración de las diferentes formas de representar funciones matemáticas.
Definición: Una función puede representarse mediante:
- Diagramas
- Gráficos
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Ejemplo: En una copistería, la función d=3x relaciona el número de fotocopias (x) con el dinero (d).
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Dominio y Recorrido de Funciones
Conceptos fundamentales sobre dominios y recorridos en funciones.
Definición:
- Dominio: Conjunto de elementos para los que la función asocia algún valor
- Recorrido: Conjunto de valores que toma la variable dependiente
Highlight: El recorrido depende del dominio elegido, y un dominio diferente resulta en una función diferente.
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Propiedades de Funciones Afines
Análisis detallado de las características de las funciones afines.
Vocabulario:
- Pendiente (m)
- Ordenada en el origen (b)
Highlight: Las propiedades principales incluyen:
- Representación gráfica lineal
- Necesidad de solo dos puntos para su representación
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Función Cuadrática
Estudio de las progresiones geométricas ejercicios resueltos y funciones cuadráticas.
Definición: Una función cuadrática asocia a cada valor de x la expresión ax²+bx+c, donde a≠0.
Propiedades:
- Dominio: números reales
- Representación: parábola
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Funciones a Trozos
Explicación de funciones definidas por intervalos.
Definición: Una función a trozos tiene diferentes expresiones analíticas dependiendo del valor de la variable independiente.
Highlight: La expresión de la función cambia según el intervalo en el que se encuentre la variable x.
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Página 1: Introducción a Progresiones y Sucesiones
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales de las progresiones aritméticas 3 eso. Se explican las sucesiones como conjuntos ordenados de números reales y se establecen las bases para comprender las progresiones aritméticas.
Definición: Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales (A₁, A₂, A₃...) donde cada elemento se denomina término.
Vocabulario: El término general de una sucesión es el criterio que permite calcular cualquier término de la misma.
Highlight: En las progresiones aritméticas, cada término se obtiene sumando una cantidad constante "d" (diferencia) al término anterior.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Javier
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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