Progresiones Aritméticas y Geométricas - Ejercicios Resueltos y Fórmulas (3º ESO)

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Ana Ruiz

20/2/2023

Matemáticas

Funciones y progresiones

Asignaturas

Matemáticas

Progresiones Aritméticas y Geométricas - Ejercicios Resueltos y Fórmulas (3º ESO)

Las progresiones aritméticas y geométricas son secuencias numéricas fundamentales que siguen patrones específicos. Las progresiones aritméticas aumentan o disminuyen por una diferencia constante, mientras que las progresiones geométricas utilizan un factor multiplicativo constante.

Puntos clave:

Las sucesiones son conjuntos ordenados de números reales
Las progresiones tienen términos y un término general
Existen fórmulas específicas para calcular sumas y términos
Se aplican en problemas prácticos y situaciones cotidianas

20/2/2023

<h2 id="sucesionesyprogresiones">Sucesiones y progresiones</h2>
<p>Las sucesiones y progresiones aparecen siempre que haya un patrón en un

Página 2: Progresiones Aritméticas y Geométricas

Esta sección profundiza en las progresiones aritméticas ejercicios resueltos pdf y presenta las progresiones geométricas.

Definition: Las progresiones geométricas son sucesiones donde cada término es igual al anterior multiplicado por una constante r $razón$ .

Example: Se presenta un ejercicio práctico sobre la suma de los 1000 primeros números naturales.

Highlight: La fórmula para la suma de n términos en una progresión aritmética es Sn = $a₁ + an$ n/2.

Vocabulario: La razón $r$ en una progresión geométrica se obtiene dividiendo cualquier término entre su anterior.

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Progresiones Geométricas y Aplicaciones

Introducción a las progresiones geométricas y sus aplicaciones prácticas.

Ejemplo: Cálculo con razón r=2:

Primer año: 810€
Segundo año: 540€
Tercer año: 360€
Cuarto año: 240€
Quinto año: 160€

Highlight: La suma total del ejemplo es 2110€.

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Funciones y sus Representaciones

Exploración de las diferentes formas de representar funciones matemáticas.

Definición: Una función puede representarse mediante:

Diagramas
Gráficos
Fórmulas
Descripciones situacionales
Tablas de valores

Ejemplo: En una copistería, la función d=3x relaciona el número de fotocopias $x$ con el dinero $d$ .

Ver

Dominio y Recorrido de Funciones

Conceptos fundamentales sobre dominios y recorridos en funciones.

Definición:

Dominio: Conjunto de elementos para los que la función asocia algún valor
Recorrido: Conjunto de valores que toma la variable dependiente

Highlight: El recorrido depende del dominio elegido, y un dominio diferente resulta en una función diferente.

Ver

Propiedades de Funciones Afines

Análisis detallado de las características de las funciones afines.

Vocabulario:

Pendiente $m$
Ordenada en el origen $b$

Highlight: Las propiedades principales incluyen:

Representación gráfica lineal
Necesidad de solo dos puntos para su representación
Dominio y recorrido en números reales
Relaciones de paralelismo y perpendicularidad

Ver

Función Cuadrática

Estudio de las progresiones geométricas ejercicios resueltos y funciones cuadráticas.

Definición: Una función cuadrática asocia a cada valor de x la expresión ax²+bx+c, donde a≠0.

Propiedades:

Dominio: números reales
Representación: parábola
Eje de simetría: xv=-b/2a
Vértice: $xv, yv$

Ver

Funciones a Trozos

Explicación de funciones definidas por intervalos.

Definición: Una función a trozos tiene diferentes expresiones analíticas dependiendo del valor de la variable independiente.

Highlight: La expresión de la función cambia según el intervalo en el que se encuentre la variable x.

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Javi, usuario de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.

Mari, usuario de iOS

Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.

Asignaturas

Matemáticas

•

6219

•

20 feb 2023

•

9 páginas

Progresiones Aritméticas y Geométricas - Ejercicios Resueltos y Fórmulas (3º ESO)

Ana Ruiz

@anaaaruizz_

Puntos clave:

Las sucesiones son conjuntos ordenados... Mostrar más

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Esta sección profundiza en las progresiones aritméticas ejercicios resueltos pdf y presenta las progresiones geométricas.

Definition: Las progresiones geométricas son sucesiones donde cada término es igual al anterior multiplicado por una constante r $razón$ .

Example: Se presenta un ejercicio práctico sobre la suma de los 1000 primeros números naturales.

Highlight: La fórmula para la suma de n términos en una progresión aritmética es Sn = $a₁ + an$ n/2.

Vocabulario: La razón $r$ en una progresión geométrica se obtiene dividiendo cualquier término entre su anterior.

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Progresiones Geométricas y Aplicaciones

Introducción a las progresiones geométricas y sus aplicaciones prácticas.

Ejemplo: Cálculo con razón r=2:

Primer año: 810€
Segundo año: 540€
Tercer año: 360€
Cuarto año: 240€
Quinto año: 160€

Highlight: La suma total del ejemplo es 2110€.

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Funciones y sus Representaciones

Exploración de las diferentes formas de representar funciones matemáticas.

Definición: Una función puede representarse mediante:

Diagramas
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Dominio y Recorrido de Funciones

Conceptos fundamentales sobre dominios y recorridos en funciones.

Definición:

Dominio: Conjunto de elementos para los que la función asocia algún valor
Recorrido: Conjunto de valores que toma la variable dependiente

Highlight: El recorrido depende del dominio elegido, y un dominio diferente resulta en una función diferente.

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Propiedades de Funciones Afines

Análisis detallado de las características de las funciones afines.

Vocabulario:

Pendiente $m$
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Highlight: Las propiedades principales incluyen:

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Función Cuadrática

Estudio de las progresiones geométricas ejercicios resueltos y funciones cuadráticas.

Definición: Una función cuadrática asocia a cada valor de x la expresión ax²+bx+c, donde a≠0.

Propiedades:

Dominio: números reales
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Funciones a Trozos

Explicación de funciones definidas por intervalos.

Definición: Una función a trozos tiene diferentes expresiones analíticas dependiendo del valor de la variable independiente.

Highlight: La expresión de la función cambia según el intervalo en el que se encuentre la variable x.

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Página 1: Introducción a Progresiones y Sucesiones

Este capítulo introduce los conceptos fundamentales de las progresiones aritméticas 3 eso. Se explican las sucesiones como conjuntos ordenados de números reales y se establecen las bases para comprender las progresiones aritméticas.

Definición: Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales $A₁, A₂, A₃...$ donde cada elemento se denomina término.

Vocabulario: El término general de una sucesión es el criterio que permite calcular cualquier término de la misma.

Highlight: En las progresiones aritméticas, cada término se obtiene sumando una cantidad constante "d" $diferencia$ al término anterior.

Example: La demostración del término general An = a₁ + $n-1$ d se ilustra paso a paso, comenzando con A₁ = 1.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

Pablo

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Elena

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Ana

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Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Mar

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