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Matemáticas
17 dic 2025
656
2 páginas
Jorge Cavero Diaz @jorgecaverodiaz_nqid
¡Las funciones y las derivadas no tienen por qué ser un lío! Te explico todo lo que necesitas... Mostrar más
El dominio de una función incluye todos los números reales excepto aquellos que crean problemas. Solo tienes que recordar tres casos principales donde la función se rompe.
Cuando hay denominadores, igúalos a cero y excluye esos valores. Por ejemplo, si tienes f(x) = 1/, resuelve x-1 = 0, así que x = 1 queda fuera del dominio. Para raíces de índice par, la expresión dentro debe ser mayor o igual a cero. Con logaritmos, lo que está dentro debe ser estrictamente positivo.
Para encontrar la función inversa, despeja x en función de y, luego cambia las variables. Es como deshacer los pasos de la función original. Siempre comprueba tu resultado sustituyendo la inversa en la función original.
¡Truco! Si una función tiene dominio [-3, +∞), su inversa tendrá rango [-3, +∞). ¡Son como imágenes en un espejo!
Los límites te dicen hacia dónde va una función cuando x se acerca a un valor. El Caso 1 es cuando puedes sustituir directamente, pero si da una indeterminación como 0/0, necesitas límites laterales.
En el Caso 2, fíjate en los exponentes si el denominador tiene mayor grado, el límite es 0; si el numerador lo tiene, es ∞. Para el Caso 3 con indeterminaciones 0/0, factoriza polinomios o racionaliza raíces hasta simplificar.
El Caso 4 (∞-∞) se resuelve racionalizando, multiplicando por el conjugado. El Caso 5 usa la fórmula especial lim g(x)·.
¡Recuerda! La mayoría de límites se resuelven con sustitución directa. Solo cuando da indeterminación necesitas técnicas especiales.
Las asíntotas verticales aparecen en valores fuera del dominio donde el límite da ±∞. Las horizontales se calculan con límites cuando x→∞, y las oblicuas usan fórmulas específicas cuando no hay horizontales.
Para estudiar continuidad, una función es continua en un punto si el límite existe y coincide con el valor de la función. Las discontinuidades se detectan cuando los límites laterales no coinciden o cuando la función no está definida en ese punto.
¡Dato curioso! Una función puede tener límite en un punto pero no ser continua ahí. ¡Es como tener un agujero justo en ese lugar!
Las derivadas miden cómo cambia una función. Las reglas fundamentales son súper mecánicas constantes dan 0, x da 1, y x^n da n·x^.
Para sumas y restas, deriva término a término. Para productos, usa la regla (fg)' = f'g + fg'. Para cocientes ' = /g². Las funciones especiales tienen sus propias fórmulas ln f(x) da f'(x)/f(x), y √f(x) da f'(x)/(2√f(x)).
La regla de la cadena es clave si tienes una función dentro de otra, multiplica por la derivada de la función interior. ¡Es como pelar una cebolla, capa por capa!
¡Practica! Las derivadas se dominan con repetición. Una vez que memorizas las reglas básicas, todo fluye automáticamente.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
19
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
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Mar
usuaria de iOS
Jorge Cavero Diaz
@jorgecaverodiaz_nqid
¡Las funciones y las derivadas no tienen por qué ser un lío! Te explico todo lo que necesitas saber sobre dominios, límites, continuidad y derivadas de forma clara y directa para que lo pilles a la primera.
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El dominio de una función incluye todos los números reales excepto aquellos que crean problemas. Solo tienes que recordar tres casos principales donde la función se rompe.
Cuando hay denominadores, igúalos a cero y excluye esos valores. Por ejemplo, si tienes f(x) = 1/, resuelve x-1 = 0, así que x = 1 queda fuera del dominio. Para raíces de índice par, la expresión dentro debe ser mayor o igual a cero. Con logaritmos, lo que está dentro debe ser estrictamente positivo.
Para encontrar la función inversa, despeja x en función de y, luego cambia las variables. Es como deshacer los pasos de la función original. Siempre comprueba tu resultado sustituyendo la inversa en la función original.
¡Truco! Si una función tiene dominio [-3, +∞), su inversa tendrá rango [-3, +∞). ¡Son como imágenes en un espejo!
Los límites te dicen hacia dónde va una función cuando x se acerca a un valor. El Caso 1 es cuando puedes sustituir directamente, pero si da una indeterminación como 0/0, necesitas límites laterales.
En el Caso 2, fíjate en los exponentes: si el denominador tiene mayor grado, el límite es 0; si el numerador lo tiene, es ∞. Para el Caso 3 con indeterminaciones 0/0, factoriza polinomios o racionaliza raíces hasta simplificar.
El Caso 4 (∞-∞) se resuelve racionalizando, multiplicando por el conjugado. El Caso 5 usa la fórmula especial: lim g(x)·.
¡Recuerda! La mayoría de límites se resuelven con sustitución directa. Solo cuando da indeterminación necesitas técnicas especiales.
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Las asíntotas verticales aparecen en valores fuera del dominio donde el límite da ±∞. Las horizontales se calculan con límites cuando x→∞, y las oblicuas usan fórmulas específicas cuando no hay horizontales.
Para estudiar continuidad, una función es continua en un punto si el límite existe y coincide con el valor de la función. Las discontinuidades se detectan cuando los límites laterales no coinciden o cuando la función no está definida en ese punto.
¡Dato curioso! Una función puede tener límite en un punto pero no ser continua ahí. ¡Es como tener un agujero justo en ese lugar!
Las derivadas miden cómo cambia una función. Las reglas fundamentales son súper mecánicas: constantes dan 0, x da 1, y x^n da n·x^.
Para sumas y restas, deriva término a término. Para productos, usa la regla: (fg)' = f'g + fg'. Para cocientes: ' = /g². Las funciones especiales tienen sus propias fórmulas: ln f(x) da f'(x)/f(x), y √f(x) da f'(x)/(2√f(x)).
La regla de la cadena es clave: si tienes una función dentro de otra, multiplica por la derivada de la función interior. ¡Es como pelar una cebolla, capa por capa!
¡Practica! Las derivadas se dominan con repetición. Una vez que memorizas las reglas básicas, todo fluye automáticamente.
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Javier
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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