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14 dic 2025
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Eva Alves González
@evaalvesgonzlez
¡Las funciones y el análisis matemático pueden parecer complicados, pero... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado por qué algunas gráficas se ven "equilibradas"? Eso es la simetría, y hay dos tipos que debes conocer.
Una función es par cuando f(x) = f. Esto significa que si doblas la gráfica por el eje Y, ambas partes coinciden perfectamente. Las funciones pares son simétricas respecto al eje Y.
Una función es impar cuando f = -f(x). Estas funciones tienen simetría respecto al origen, como si las rotaras 180 grados y quedaran igual.
Truco: Para comprobar la simetría, sustituye x por -x en la función y compara el resultado con f(x) y con -f(x).
La función inversa es como "deshacer" lo que hace una función original. Si una función convierte 2 en 8, su inversa convierte 8 en 2.
El proceso para encontrarla es súper mecánico: primero cambias x por y en la ecuación, luego despejas y, y finalmente obtienes f⁻¹(x).
Por ejemplo, si f(x) = 4x - 1, entonces f⁻¹(x) = /4. Es como resolver una ecuación al revés.
Importante: No todas las funciones tienen inversa. Solo las que pasan el "test de la línea horizontal" (cada valor de y corresponde a un único valor de x).
La composición (f∘g) significa "aplicar g primero, luego f". Es como ponerse los calcetines antes que los zapatos: el orden importa mucho.
Para las funciones cuadráticas f(x) = ax² + bx + c, el coeficiente a determina si la parábola "sonríe" (a > 0) o "está triste" (a < 0).
El vértice está en x = -b/(2a), y es el punto más alto o más bajo de la parábola. Los cortes con los ejes te dan información clave sobre dónde la función toca o cruza las rectas.
Consejo: Para representar una cuadrática, encuentra el vértice, el eje de simetría, y los cortes. ¡Con eso ya tienes la forma básica!
Las funciones exponenciales como f(x) = eˣ crecen de forma explosiva. Siempre pasan por (0,1) y nunca tocan el eje X, pero se acercan mucho cuando x tiende a menos infinito.
Las funciones logarítmicas son exactamente lo contrario: crecen muy lentamente y siempre pasan por (1,0). Su dominio son solo los números positivos.
Estas funciones aparecen en la vida real más de lo que crees: crecimiento de poblaciones, interés compuesto, escala de terremotos...
Dato curioso: Las funciones exponencial y logarítmica son inversas entre sí. Si una "sube rápido", la otra "sube despacio".
¡Mover funciones es como mover muebles en tu habitación! Los movimientos verticales f(x) + a suben o bajan toda la gráfica a unidades.
Los movimientos horizontales f desplazan la función hacia la izquierda o hacia la derecha . ¡Ojo, que es al revés de lo que parece!
Puedes combinar ambos movimientos: f - 3 mueve la función 1 unidad a la izquierda y 3 hacia abajo.
Truco visual: Imagina que la función es una pegatina que puedes despegar y mover por el plano. Los números te dicen exactamente dónde colocarla.
Las funciones a trozos son como un playlist: cada "canción" (trozo) se reproduce en su momento específico. Cada intervalo de x tiene su propia regla.
Para la recta tangente, necesitas el punto de tangencia P(a, f(a)), calcular f'(a) para obtener la pendiente, y usar la ecuación punto-pendiente: y - f(a) = f'(a).
La recta tangente "toca" la función en un solo punto y tiene la misma "inclinación" que la función en ese momento.
Aplicación real: La recta tangente te dice la velocidad instantánea de un objeto en movimiento. ¡Es física aplicada!
Los límites te dicen hacia dónde "va" una función cuando x se acerca a un valor específico. Es como preguntar "¿qué pasa si casi llegas, pero no llegas del todo?"
Las indeterminaciones ∞/∞ y 0/0 requieren técnicas especiales. Para ∞/∞ en polinomios, compara los grados. Para ∞-∞, usa el conjugado cuando hay raíces.
No te asustes si sale una indeterminación: significa que necesitas "hacer más cálculos" para encontrar la respuesta real.
Estrategia: Si ves ∞/∞ con polinomios, divide por el término de mayor grado. Si ves ∞-∞ con raíces, multiplica por el conjugado.
Las asíntotas son como líneas invisibles que la función "persigue" pero nunca alcanza. Son los límites de la función llevados al extremo.
Asíntotas verticales: donde el denominador se hace cero. Asíntotas horizontales: límites cuando x→±∞ que dan un número. Asíntotas oblicuas: cuando los límites dan infinito, pero hay una recta y = mx + n que la función sigue de lejos.
Para encontrar la oblicua, calcula m = lim y luego n = lim.
Regla de oro: Si hay asíntota horizontal, no hay oblicua. Son excluyentes, como ser hincha de dos equipos rivales.
Las derivadas miden la velocidad de cambio. Las reglas básicas: suma se deriva término a término, producto usa (f·g)' = f'·g + f·g', y cociente usa la fórmula del cociente.
Una función es continua en x = a si f(a) = lim f(x) cuando x→a. Es como dibujar sin levantar el lápiz.
Es derivable en x = a si existen y son iguales las derivadas laterales. Una función puede ser continua pero no derivable .
Jerarquía: Derivable implica continua, pero continua no implica derivable. Es como decir que todos los gatos son mamíferos, pero no todos los mamíferos son gatos.
El área bajo una curva se calcula con integrales definidas. Si la función está por debajo del eje X, el resultado sale negativo, así que usa valor absoluto.
Para áreas entre dos curvas, resta la función de arriba menos la de abajo: ∫dx. Primero encuentra los puntos de corte para saber los límites de integración.
Divide el intervalo si las funciones se cruzan en el medio. Cada trozo se calcula por separado y luego sumas todos los resultados.
Consejo práctico: Siempre haz un dibujo aproximado de las funciones. Te ayudará a visualizar qué función está arriba y dónde se cruzan.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Elena
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Eva Alves González
@evaalvesgonzlez
¡Las funciones y el análisis matemático pueden parecer complicados, pero en realidad son herramientas súper útiles que te ayudan a entender patrones y resolver problemas de la vida real! Vamos a repasar los conceptos más importantes que necesitas dominar para... Mostrar más
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¿Alguna vez te has preguntado por qué algunas gráficas se ven "equilibradas"? Eso es la simetría, y hay dos tipos que debes conocer.
Una función es par cuando f(x) = f. Esto significa que si doblas la gráfica por el eje Y, ambas partes coinciden perfectamente. Las funciones pares son simétricas respecto al eje Y.
Una función es impar cuando f = -f(x). Estas funciones tienen simetría respecto al origen, como si las rotaras 180 grados y quedaran igual.
Truco: Para comprobar la simetría, sustituye x por -x en la función y compara el resultado con f(x) y con -f(x).
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El proceso para encontrarla es súper mecánico: primero cambias x por y en la ecuación, luego despejas y, y finalmente obtienes f⁻¹(x).
Por ejemplo, si f(x) = 4x - 1, entonces f⁻¹(x) = /4. Es como resolver una ecuación al revés.
Importante: No todas las funciones tienen inversa. Solo las que pasan el "test de la línea horizontal" (cada valor de y corresponde a un único valor de x).
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El vértice está en x = -b/(2a), y es el punto más alto o más bajo de la parábola. Los cortes con los ejes te dan información clave sobre dónde la función toca o cruza las rectas.
Consejo: Para representar una cuadrática, encuentra el vértice, el eje de simetría, y los cortes. ¡Con eso ya tienes la forma básica!
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No te asustes si sale una indeterminación: significa que necesitas "hacer más cálculos" para encontrar la respuesta real.
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Es derivable en x = a si existen y son iguales las derivadas laterales. Una función puede ser continua pero no derivable .
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Divide el intervalo si las funciones se cruzan en el medio. Cada trozo se calcula por separado y luego sumas todos los resultados.
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Pablo
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Marta
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Izan
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