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Matemáticas
9 dic 2025
822
9 páginas
Martina Rico Rey @martinaricorey
¿Te has preguntado alguna vez cómo relacionamos dos cosas que cambian juntas, como el tiempo que estudias y... Mostrar más
Imagina que cada vez que compras manzanas pagas exactamente 2€ por kilo. Esto es una función una relación donde cada valor de x (kilos) tiene un único valor de y (precio).
Una función conecta dos magnitudes la variable independiente (x) que tú eliges, y la variable dependiente (y) que depende de lo que hayas elegido. Por ejemplo, si estudias más horas (x), probablemente sacarás mejores notas (y).
Para saber si algo es una función, pregúntate "¿A cada valor de x le corresponde solo un valor de y?" Si la respuesta es sí, ¡es una función! Si un valor de x puede dar varios valores de y, entonces no lo es.
Truco importante En las gráficas, puedes usar la "prueba de la línea vertical". Si una línea vertical toca la gráfica en más de un punto, no es función.
Las funciones son como historias que puedes contar de cuatro formas diferentes. Puedes describirlas con palabras ("gano 200 puntos por cada pantalla"), con una tabla de números, con una gráfica o con una ecuación matemática.
Cada forma tiene su utilidad. Las tablas de valores te muestran números concretos, perfectas para casos específicos. Las gráficas te dan una imagen visual que es súper fácil de entender de un vistazo.
Cuando haces una gráfica, pon siempre la variable independiente en el eje x y la variable dependiente en el eje y. Después pregúntate si tiene sentido unir los puntos si solo puedes tener números enteros (como pantallas de videojuego), no los unas.
Consejo práctico Para videojuegos usarías puntos sueltos, pero para precios de fruta podrías unir los puntos porque puedes comprar medio kilo.
La ecuación de una función es como tener una calculadora mágica introduces un valor de x y automáticamente obtienes el valor de y. Se escribe como y = f(x), donde f(x) es tu fórmula.
Siguiendo el ejemplo de los videojuegos, la ecuación sería y = 200x. Con esta fórmula puedes calcular cualquier cosa si juegas 5 pantallas, tendrás 200 × 5 = 1000 puntos. ¿Fácil, verdad?
Para crear una función completa, primero identifica tus variables, después escribe la ecuación, luego haz una tabla con algunos valores y finalmente dibuja la gráfica. Es como construir un edificio paso a paso.
Dato curioso Con una sola ecuación puedes calcular infinitos puntos, ¡es como tener superpoderes matemáticos!
Interpretar gráficas es como ser detective cada línea, punto y cambio de dirección te cuenta una historia. La clave está en hacer las preguntas correctas y saber dónde buscar las respuestas.
Primero identifica qué representa cada eje. En el ejemplo de Julia, el eje x es tiempo y el eje y es distancia recorrida. Cuando la línea es horizontal, significa que Julia paró (misma distancia, tiempo avanza).
Para encontrar información específica, traza líneas imaginarias desde los ejes hasta la gráfica. Si quieres saber dónde estaba Julia a los 15 minutos, ve al 15 en el eje x, sube hasta tocar la línea y lee el valor en el eje y.
Truco de experto Las líneas horizontales significan "parada" o "sin cambios", las inclinadas hacia arriba "crecimiento" y hacia abajo "disminución".
Estudiar una función es como conocer la personalidad de alguien nuevo. Primero miras si es continua (se puede dibujar sin levantar el lápiz) o discontinua (tiene saltos o huecos).
Los puntos de corte te dicen dónde la función toca los ejes. El corte con el eje y es súper fácil de encontrar es donde x = 0. Los cortes con el eje x son donde y = 0.
El crecimiento y decrecimiento te cuenta si la función sube, baja o se mantiene igual. Una función es creciente cuando al avanzar hacia la derecha, la línea sube. Es decreciente cuando baja, y constante cuando se mantiene horizontal.
Importante Siempre describe los intervalos de crecimiento usando los valores del eje x, no del eje y.
Los máximos y mínimos son como las montañas y valles de tu función. Un máximo relativo es un pico la función sube hasta ahí y luego baja. Un mínimo relativo es un valle la función baja hasta ahí y luego sube.
Pero también existen los máximos y mínimos absolutos son los puntos más altos y más bajos de toda la función. Es la diferencia entre la montaña más alta de tu ciudad (relativo) y la montaña más alta del mundo (absoluto).
Para identificarlos fácilmente, busca donde la función cambia de dirección. Si pasa de subir a bajar, tienes un máximo. Si pasa de bajar a subir, tienes un mínimo.
Consejo útil Los máximos están en las "cimas" y los mínimos en los "pozos" de la gráfica.
Las funciones lineales son las más fáciles de reconocer porque siempre forman rectas perfectas. Su fórmula es y = mx + n, donde m y n son números que determinan cómo se ve la recta.
La pendiente (m) es súper importante si es positiva, la recta sube hacia la derecha (función creciente). Si es negativa, baja hacia la derecha (función decreciente). Si m = 0, tienes una línea horizontal.
La ordenada en el origen (n) te dice exactamente dónde la recta cruza el eje y. Es el punto (0, n), súper fácil de encontrar. Para dibujar cualquier recta solo necesitas este punto y otros dos que calcules con la ecuación.
Regla de oro Con solo dos puntos puedes dibujar cualquier recta, pero calcula un tercero para verificar que no te hayas equivocado.
Dibujar funciones lineales es como seguir una receta de cocina sigues los pasos y siempre sale bien. Primero miras la pendiente para saber si sube o baja, después encuentras el punto de corte con el eje y.
Para la función y = -x + 2, tienes m = -1 (negativa, así que baja) y n = 2 (cruza el eje y en el punto (0,2)). Calcula dos puntos más sustituyendo valores de x en la ecuación.
Las funciones constantes como y = 3 son las más fáciles siempre dan el mismo valor de y, sin importar qué valor de x elijas. Su gráfica es una línea horizontal perfecta.
Dato importante En las funciones constantes, la pendiente es 0, por eso la línea es completamente plana.
Cuando tienes dos puntos y necesitas encontrar la ecuación de la función lineal, es como resolver un pequeño misterio matemático. Usas la fórmula y = mx + n y sustituyes cada punto para crear un sistema de ecuaciones.
Con los puntos (1,2) y (2,3), obtienes dos ecuaciones 2 = m + n y 3 = 2m + n. Restando la primera de la segunda, encuentras que m = 1, y sustituyendo descubres que n = 1.
La ecuación final es y = x + 1. Puedes verificar que está bien sustituyendo los puntos originales en tu ecuación. Si funciona con ambos, ¡lo has hecho perfectamente!
Verificación inteligente Siempre comprueba tu respuesta sustituyendo los puntos originales en la ecuación que encontraste.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Herramientas Inteligentes NUEVO
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Roberto
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Martina Rico Rey
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¿Te has preguntado alguna vez cómo relacionamos dos cosas que cambian juntas, como el tiempo que estudias y tus notas? Las funciones te ayudan a entender estas relaciones de manera súper clara. Son como un traductor matemático que te dice... Mostrar más
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Imagina que cada vez que compras manzanas pagas exactamente 2€ por kilo. Esto es una función: una relación donde cada valor de x (kilos) tiene un único valor de y (precio).
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Para saber si algo es una función, pregúntate: "¿A cada valor de x le corresponde solo un valor de y?" Si la respuesta es sí, ¡es una función! Si un valor de x puede dar varios valores de y, entonces no lo es.
Truco importante: En las gráficas, puedes usar la "prueba de la línea vertical". Si una línea vertical toca la gráfica en más de un punto, no es función.
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Cada forma tiene su utilidad. Las tablas de valores te muestran números concretos, perfectas para casos específicos. Las gráficas te dan una imagen visual que es súper fácil de entender de un vistazo.
Cuando haces una gráfica, pon siempre la variable independiente en el eje x y la variable dependiente en el eje y. Después pregúntate si tiene sentido unir los puntos: si solo puedes tener números enteros (como pantallas de videojuego), no los unas.
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Siguiendo el ejemplo de los videojuegos, la ecuación sería y = 200x. Con esta fórmula puedes calcular cualquier cosa: si juegas 5 pantallas, tendrás 200 × 5 = 1000 puntos. ¿Fácil, verdad?
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Para encontrar información específica, traza líneas imaginarias desde los ejes hasta la gráfica. Si quieres saber dónde estaba Julia a los 15 minutos, ve al 15 en el eje x, sube hasta tocar la línea y lee el valor en el eje y.
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El crecimiento y decrecimiento te cuenta si la función sube, baja o se mantiene igual. Una función es creciente cuando al avanzar hacia la derecha, la línea sube. Es decreciente cuando baja, y constante cuando se mantiene horizontal.
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Pero también existen los máximos y mínimos absolutos: son los puntos más altos y más bajos de toda la función. Es la diferencia entre la montaña más alta de tu ciudad (relativo) y la montaña más alta del mundo (absoluto).
Para identificarlos fácilmente, busca donde la función cambia de dirección. Si pasa de subir a bajar, tienes un máximo. Si pasa de bajar a subir, tienes un mínimo.
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Para la función y = -x + 2, tienes m = -1 (negativa, así que baja) y n = 2 (cruza el eje y en el punto (0,2)). Calcula dos puntos más sustituyendo valores de x en la ecuación.
Las funciones constantes como y = 3 son las más fáciles: siempre dan el mismo valor de y, sin importar qué valor de x elijas. Su gráfica es una línea horizontal perfecta.
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La ecuación final es y = x + 1. Puedes verificar que está bien sustituyendo los puntos originales en tu ecuación. Si funciona con ambos, ¡lo has hecho perfectamente!
Verificación inteligente: Siempre comprueba tu respuesta sustituyendo los puntos originales en la ecuación que encontraste.
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Marta
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