Las funciones matemáticas en 1º bachillerato se definen como una relación entre dos variables, generalmente denominadas x e y, donde x es la variable independiente y y es la variable dependiente. La función f asocia a cada valor de x un único valor de y, lo cual se expresa como q = f(x).
Dominio y recorrido de una función
El dominio de una función, Dom f, representa el conjunto de valores de x para los cuales existe la función, mientras que el recorrido de f es el conjunto de valores que toman la función, es decir, el conjunto de valores de y para los cuales hay un x tal que f(x) = y.
En la función y = x², el dominio de definición es todo el conjunto de los números reales (IR) o (-∞, +∞). Sin embargo, en la función y = √x, el dominio de definición será el conjunto de números reales mayores o iguales a cero.
Además, el dominio de definición de una función puede estar restringido por diferentes causas, como la imposibilidad de realizar ciertas operaciones matemáticas, el contexto real del cual se ha extraído la función, o la voluntad de quien propone la función.
Tipos de relación entre variables
Una función puede ser creciente, es decir, f(x₁) < f(x₂) para x₁ < x₂, o decreciente, donde f(x₁) > f(x₂) para x₁ > x₂. También se pueden encontrar puntos de máximo y mínimo en una función, lo que indica el comportamiento de la función en su dominio.
Tasa de variación media (T.V.M.)
La tasa de variación media de una función f en el intervalo [a, b] se define como la longitud del segmento AB dividido por la longitud del intervalo [a, b], es decir, la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido.
Periodicidad
Una función es periódica si su comportamiento se repite cada vez que la variable independiente recorre cierto intervalo. El periodo de una función representa la longitud de ese intervalo.
En resumen, el estudio de las funciones en 1º bachillerato es fundamental para comprender cómo las variables se relacionan entre sí y cómo se comportan las funciones en distintos contextos. Es importante comprender el dominio, el recorrido, la tasa de variación media y la periodicidad de las funciones para poder aplicar estos conceptos en la resolución de problemas matemáticos. Para más información, el material de apoyo "Funciones 1 bachillerato PDF" proporciona ejercicios resueltos y apuntes para reforzar el aprendizaje.
