Transcripción alternativa:

= IR son todos de x f(x)=√√2x-8 dom f(x) XER/ [4, +∞) dom f(x) XEIRI Ca b) f(x) = √√x²-3x +2 n = indice 9(x) radicando Si el indice es -∞,1]U[2, -∞) Todos esos números pertenecen al dominio. impar Puede número. el radicando ser cualquier debe ser 20 2x - 8 20 2x = 8 X 2 4 →x²-3x+2 3± √9.8 < 2 3+1; 3-1 = n = impar si Si el indice es par el radicando Sebe se >O n-par glxi 1 → Dominio: IR NO si 2/1/1/00 ( ( ( 1 ( 1 Logaritmicas Fix) = log (g(x)) → El dominio Son aquellos vabres ejemplo Fix) = log (v²-25) → dom Fix) = (-∞, -5) U (5, +∞) "Gráfica 1" Img f(x) = [0.16] en los que gix) es mayor que O (si es menor o igual no da) "Gráfica 3" Img F(x) =(0, +∞0) "Gráfica 5" Img f(x) = [0, +∞) debe se mayor que O x² > 25 X > √25 X 35 2. Recorrido o imagen: El recorrido son todos los valores "Gráfica 2" - Img fix) = IR - {0} Img Ax1 = si 11 -0011111-5 NO (Video 3) de la función f(x) Gráfica 4" Img F(x) = [84,124] (-∞,0) 0 (0, -∞0) 3. Puntos de corte ● Puntos corte en el eje Y Puntos de cor te eje eje x eje y en el X ejemplo: F(x) = 2x+8 -X.0 eje y y = 0 → FIXEO-0=2× + 8 -2x = 8 X = -4 ejemplo: Fix) = log (x²-4) eje x → F(x) = 0 (-4,0) →X=0 →F10) = 2.0 +8=8 → log (x²-4)=0 10° = x²-4 1 = x² - 4 x²-5=0 x² = 5 X =+√5 → X=0 → F₁0) = log (0²-4)= Fio) = log-4= f(0) = A (0,8) (+√5.0) (-√5,0) NO CORTA EL EJE Y 4. Continuidad 2 tipos de discontinuidades evitables Y de salto 5. Simetria % • Función par, Simetrica respecto al eje Y D Funcion impar, Simetrica respecto al eje I simetrica, eje x ey) penodicidad. Una función periódica es una Se en intervalo A ese intervab un 6. Creamiento que se le función que se repite repite el eje x. "Grafica 1 Crece (-2,-1)U(3,6) Decrece: (-∞, -2) U (-1, 3) U (6, +∞0) 7. Tasa de vanación Media (TVM) TVM (a, b) = fin) - fial b-a 2 en llama penodo. > 0 20 (Video 5) TVM (15,23): 12000 1200 > 0 crece 23 de coordenadas (Video 7) (Video 8) TVM (23,32) 0-1200-1200 <0 decrece 32-23 8. Máximos Un máxima لمال Un crecimento al decrecimiento. minime cambio del • Máximo Maximo (Video 9) un punto en el que la función cambia Y minimos Y un es decacimento minimo punto en y minimo relativo albsoluto al Concavo: (-2,∞) Punto de inflexión : (-2,0) el que crece: (-5,-4); (-2,0); (3.4) decrecer: (-4,-2); (0,3), (4, crecimiento, 9. Concavidad Y convexidad. ( punto de inflexión) | Video 9) Ejemplo gráfica 1 Convexa:(-∞, -2) la función Ejercicio 2 Boletin 1. l) 1. Dominio: Dom Fix) = 1-5, +∞0) 2. Imagen: Img F(x) = (-∞0₁4) 3. Puntos de Corte : eje x:(-45, 0) (-2,0), (2.0) 3'2,0), (5,0) eje y: (0.4) 4. Continuidad: Es continua en Dom f(x) 5. Simetria y periocidad: No tiene simetría par ni impar no es periodica 6. Crecimiento: 7. Fasa che variacion media! TVM (-2,2) 0.0 2.2 8. Hinimos y máximos. Hinimo absolito: (3,-1) Himimo relativo : (-2.0) Háximo absolto:(0.4) Haximo 9. Concavidad y relativo (-4, 3) (4.3) FUNCION LINEAL Y AFÍN →y=mx 1 → y = mx + n] -2 -1 0 (proporcionalidad) Lineal Expresión analitica An AFIN ejemplo: y = 2x + 1 -2 0 4 V 3 -1 3 convexidad: Concava entre 1-2, 2) 1 2 m= pendiente n = ordenada en el origen ORDENADA: Punto de la recta que corta al eje y Y=2(-2) +14+1-3 y = 2 (-1) + 1-2 +4 =-1 y: 21-0) ¹4-2+1 = 1 y = 2·1+1 2+1=3 Y = 2·2+1 = 4 + 1 = 5 . Si . LINEAL y 3x • al Si es St m =O ele negativa m = Ay Ax (a) (6) X 2 1 m=-6-6 2+2 0 A 2 → Paralela m<0, la pendiente es y m>0, entonces la pendiente positiva ➡ "la recta sube 7a +3 0 -3 ·6 y. - Yo X₁ - Xo : Su ordenada. y = - 3x Ⓒ Clasifica las siguientes -12 -3/1 4 la recta baja \" : Yo 1-2.6) 65432 " y = 3x -5: Afin y = 1 x Lineal; m = 1; n : 3 (12) ecuaciones, señala 1 -2 4 n=-5 n = o * Lineal: Pasa por el O 2 3 56 (2,6) x m=-6-6--12--3 242 cual es la pendiente y PARALELAS AL EJE X Resuelve 3x + y = 5 -2x+y:0 X -2 44 -1 8 5 2 y=-3x + 5 0 1 Y y 2 el siguiente sistema por el y=-3x+5 3x+5} y = 2x Y = 2x X -2 -1 X 0 A Y .4 -2 PARALELAS AL EJE Y POSICIONES RELATIVAS DE LA RECTA 1) Cortan en un punto: Las pendientes Son distintas Y y: 3 metodo grafico: Solucion X = 1 y = 2 2) Paralelas: Pendientes iguales y ordenadas distintas 3) Coincidentes: Pendientes iguales y ordenadas iguales M 1 @Justifica • . · la posicion de las siguientes rectas: r=y=2x ³1 8 y=-2x + 2 t : y = -2x P: 4 = 6x+3 3 Serantes rys/ryt/typ/syp Paralelas: Sy t Coincidentes: ry P FUNCIONES CUADRATICAS y: fix) = ax² + bx + c Gráfica: Parábola Si a>0 → Parabola U / convexa Si a < 0 → Parábola n/Concava CALCULO DEL (Vx, Vy) Calcula a) f(x) = x² +2 VERTICE Vx = -b 2 a Vy Sustituir Vx en flx) el vertice Vx = -b 23 de las siguientes parabdas: Vy = Vy: 0²+2=2 b) f(x) = -4x² + 8x-3 √x = -b }(0.2) -1 -8 -8 +1 2a - 4 + 8-3 = +1 vertice → Vertice cje de simetria (1,1) → Vértice DIBUJO DE UNA PARÁBOLA a) fix) = x² * 2 -2 1 VO2 1 2 -2 b) f(x) = -4x² ₁8x-3 X - 1 A 2 6 3 4-x = y = x² y 02 03 1 1 2 3-15 5. Calcula graficamente el siguiente sistema de ecuaciones: a) 4 = x² + 21 163236 -15 Y 4 V x = +2 -b 2a 2 = Vy = 0 +2=2 0 0 }(0.2) y-x=4 → Y=x+4 4770-2 123456 Y -2/2 X=-1. Y:3 X= 2] eje de simetria x=0 eje de simetna → x = 1 (y= 6, (-1,3)) √ (2₁6) CAMPO BASE 6. 4. Folletos 10000 X: n・ voluntarios y = 10000 // → expresion X analitica a) y = 10000 = 400 25 b) 4: =_X - 50 200 c) decreciente d) racional e) inversamente proporcionales F) 0 puntos de corte g) 1 asintota vertical CAMPO BASE 9. y = € X = fotocopias y = 0'25 X + 2 a) 0'25 72+2 =20 b) 10 = 0'25 x + 2 025x = 2-10 0'25x = -8 X = -8 0'25 : -32 PONTE A PRUEBA 1 1 Calcula los puntos de corte de fix; :3X-6 eje x →y.O - ele y = x=0-> Vx = -b14 =442 2a Vy = 4-8+4 = 0 PONTE A PRUEBA Z 2. Calcula los intervalos C 0:3x-6 3x=6 (2.0) X=2 Eje y F10) = 3·0-6/ f101-6 (9 2 →X:0 (2,0) 3. Cual es la asintola x=2 /y = 1 PONTE A PRUEBA 4 4. Calcula V crecimento de • Decreciente en (-0,2) y (reciente en (2, +00 PONTE A PRUEBA 3 (0.-6) decrecimiento de f(x)=x²-4x+4 el dominio y puntos de corte de fix1 = VX+1 a) Dominio: X+130 X₂-1 b) Puntos de corte: Eje × → [(y=0 // (0)³√x+³² +0=X+1 →X÷-1 (-1,0) 11 G0) = √0+1 f(0) = √₁ f(0) = ±1 Dom Hy = (-1, +∞0) 1 ((0.-1) ((0.1) PONTE 10. Halla / x* *51 -52√ a) Do b) ei 0 a FETIS PONTE A PRUEBA 10 10. Halla las asintotas dominio x5x+6:0 5 + √25-24-521 7-21 4-311 a) Dominio f(x) = IR -{-2₁-3} bl ejex 0 = 1 eje y y= ⇒ y = 0 x15016 → X=0 1 0+0+6 log (x²-2) a) Dominio: b) Puntos de eje x = 0 = 1 } y puntos de carte de x ²-2 30 x²32 X 3 = √₂ solucion +]} (0.4) -√2 NO √2 corte: y=0 / 0 = log (x²-2)] 10° = x²-2 1 = x²-2 x =√√3 eje y → X=0 / f(0) = log 0-2 f(0) = log -2 Sí Dom Fix) =(-∞, -√2 ) U (√Z. ∞ 1 x²15x+6 10 elevado a O es = a x²-2 ((√3,0) (-V3,0) solución PREPARA EL EXAMEN 1. Observa la granica y de todas sus caracteristicas a) Dom f(x) = \-4,4) b) lmg Fix: = (-2, 4) c) eje X (-3,0), (-0'5,0) eie y → (0.1) d) Continua en dom f(x) e) no es simétrica ni en el eje x ni y no es periodica. F) decrecimiento :(-4,-2) U (2,4 crecimiento (-2,2) g) T.V.M = fib) - F(a) = b-a h) maximos: (2,4) (-2,-2) minimas: 1-3-2 4+4 z 4 9) concavidad: (-0'5,4) convexidad: (-4.-05) 2. Observa la grafica siguiente a) XER/Dom (1x) = (-8,1]U (1.8] y estudia sus puntos e) Sin simetna ni periocidad F) crecimiento: (-8.-5)U(-2,4)U(4.7) decrecimiento (-5,-2)U(1,5)U(7,8) caracteristicas. a=-4 6= 4 b) img f(x) = (-3.3) c) ge x=47,0),(3.0) |0s.0 );(3.0) (6,0 ), (78.0) cje y =(0,11 d) discontinua en salto X = 1 g) máximo abs, (-5,3) máximo rel→ 17,2) mínimo abs → (-2,-3) minimo rel → 14,-2) a, b h) TVM [-1.1] ful - fl-7) 1-1-1 } 3-0= 8 i) concava (-8,-3) (onvexa (-3,1); (3.7) 3. Esta grafica representa la distancia de una madre avestruz al nido donde están las huevos que incluía, desde las 12:05 hasta las 12:21 a) 13 minutos b) 90 metros y 12:16 c) crece: (6.71 (8,9); (10,11) (11'5, 11'9); 113,17) decrece: (11, 11'5); (11'9, 12 ); (17, 18); (19,20) d) (11, 11'5) en ese intervab la avestruz fue a por el nido