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22 nov 2025

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Funciones Matemáticas para 2º ESO – Ejercicios Prácticos

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Ela

@ela.vion

¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular la ecuación de... Mostrar más

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1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de
puntos.
a) A(1, 5) y B(-3, -15)
b) A(-1, -1) y B(0, 2)
c) A(1, 1) y B(

Ecuaciones de rectas: paso a paso

¿Sabías que encontrar la ecuación de una recta es como descifrar un código matemático? Solo necesitas dos puntos o un punto y la pendiente para resolverlo.

Para hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, primero calculas la pendiente con la fórmula m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁. Después usas la forma punto-pendiente: y - y₁ = mxx1x - x₁.

Cuando ya tienes un punto y la pendiente, es aún más fácil. Sustituyes directamente en la ecuación y = mx + b, donde m es la pendiente y b es donde la recta corta al eje Y.

Truco importante: Si los dos puntos tienen la misma coordenada x, la recta es vertical x=constantex = constante. Si tienen la misma y, es horizontal y=constantey = constante.

1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de
puntos.
a) A(1, 5) y B(-3, -15)
b) A(-1, -1) y B(0, 2)
c) A(1, 1) y B(

Posición de rectas y puntos

Las rectas paralelas son como vías de tren: nunca se cruzan porque tienen la misma pendiente. Las rectas secantes se cortan en un punto específico.

Para saber si un punto pertenece a una recta, sustituyes sus coordenadas en la ecuación. Si se cumple la igualdad, ¡el punto está en la recta!

Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente pero diferente ordenada en el origen. Por ejemplo, y = 3x + 1 e y = 3x - 2 son paralelas.

Dato curioso: Las rectas horizontales (paralelas al eje X) tienen pendiente 0, mientras que las verticales (paralelas al eje Y) tienen pendiente indefinida.

1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de
puntos.
a) A(1, 5) y B(-3, -15)
b) A(-1, -1) y B(0, 2)
c) A(1, 1) y B(

Funciones lineales en la vida real

Las funciones lineales están por todas partes: desde la velocidad de un coche hasta las tarifas de servicios. Son perfectas para modelar situaciones donde algo cambia de forma constante.

En el problema del autobús, la gráfica te cuenta toda la historia del viaje. Las líneas rectas indican movimiento constante, las horizontales muestran paradas, y la pendiente te dice la velocidad.

Para el motorista a velocidad constante, la función es e = 50t, donde e es el espacio y t el tiempo. Es una función lineal que pasa por el origen.

Aplicación práctica: El mecánico cobra según la función P = 20 + 10h, donde 20€ es el coste fijo y 10€ por hora es la parte variable.

1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de
puntos.
a) A(1, 5) y B(-3, -15)
b) A(-1, -1) y B(0, 2)
c) A(1, 1) y B(

Comparando opciones con funciones

¿Cómo decides entre dos empresas de transporte? Las funciones lineales te ayudan a comparar opciones y tomar la mejor decisión económica.

La empresa A cobra según P = 80 + 5,55n, mientras que la B usa P = 125 + 3,30n. Para 60 alumnos, simplemente sustituyes y comparas los resultados.

En el problema de los depósitos, una función tiene pendiente negativa (se vacía) y otra positiva (se llena). El punto donde se cruzan las gráficas indica cuándo tienen la misma cantidad de agua.

Consejo clave: Cuando dos funciones se igualan, resuelves la ecuación f₁(x) = f₂(x) para encontrar el punto de intersección.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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¿Alguna vez te has preguntado cómo calcular la ecuación de una recta o cómo aplicar las matemáticas a situaciones de la vida real? Vamos a explorar las ecuaciones de rectas y funciones lineales de forma práctica y sencilla.

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Ecuaciones de rectas: paso a paso

¿Sabías que encontrar la ecuación de una recta es como descifrar un código matemático? Solo necesitas dos puntos o un punto y la pendiente para resolverlo.

Para hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos, primero calculas la pendiente con la fórmula m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁. Después usas la forma punto-pendiente: y - y₁ = mxx1x - x₁.

Cuando ya tienes un punto y la pendiente, es aún más fácil. Sustituyes directamente en la ecuación y = mx + b, donde m es la pendiente y b es donde la recta corta al eje Y.

Truco importante: Si los dos puntos tienen la misma coordenada x, la recta es vertical x=constantex = constante. Si tienen la misma y, es horizontal y=constantey = constante.

1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de
puntos.
a) A(1, 5) y B(-3, -15)
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Posición de rectas y puntos

Las rectas paralelas son como vías de tren: nunca se cruzan porque tienen la misma pendiente. Las rectas secantes se cortan en un punto específico.

Para saber si un punto pertenece a una recta, sustituyes sus coordenadas en la ecuación. Si se cumple la igualdad, ¡el punto está en la recta!

Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente pero diferente ordenada en el origen. Por ejemplo, y = 3x + 1 e y = 3x - 2 son paralelas.

Dato curioso: Las rectas horizontales (paralelas al eje X) tienen pendiente 0, mientras que las verticales (paralelas al eje Y) tienen pendiente indefinida.

1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de
puntos.
a) A(1, 5) y B(-3, -15)
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Funciones lineales en la vida real

Las funciones lineales están por todas partes: desde la velocidad de un coche hasta las tarifas de servicios. Son perfectas para modelar situaciones donde algo cambia de forma constante.

En el problema del autobús, la gráfica te cuenta toda la historia del viaje. Las líneas rectas indican movimiento constante, las horizontales muestran paradas, y la pendiente te dice la velocidad.

Para el motorista a velocidad constante, la función es e = 50t, donde e es el espacio y t el tiempo. Es una función lineal que pasa por el origen.

Aplicación práctica: El mecánico cobra según la función P = 20 + 10h, donde 20€ es el coste fijo y 10€ por hora es la parte variable.

1. Obtén la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de
puntos.
a) A(1, 5) y B(-3, -15)
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Comparando opciones con funciones

¿Cómo decides entre dos empresas de transporte? Las funciones lineales te ayudan a comparar opciones y tomar la mejor decisión económica.

La empresa A cobra según P = 80 + 5,55n, mientras que la B usa P = 125 + 3,30n. Para 60 alumnos, simplemente sustituyes y comparas los resultados.

En el problema de los depósitos, una función tiene pendiente negativa (se vacía) y otra positiva (se llena). El punto donde se cruzan las gráficas indica cuándo tienen la misma cantidad de agua.

Consejo clave: Cuando dos funciones se igualan, resuelves la ecuación f₁(x) = f₂(x) para encontrar el punto de intersección.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

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4.9/5

App Store

4.8/5

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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Roberto

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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