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Sofiii
21/12/2025
Matemáticas
Factorización
549
•
21 dic 2025
•
Sofiii
@ofiaaampg
¿Te lías con los polinomios y no sabes por dónde... Mostrar más
La factorización de polinomios es una técnica matemática que te permite descomponer expresiones complejas en factores más simples. Es como desarmar un rompecabezas para ver las piezas que lo forman.
Dominar esta habilidad te será súper útil para resolver ecuaciones y simplificar expresiones. Además, una vez que pilles el truco, verás que es más fácil de lo que parece.
💡 Consejo clave: La factorización es el proceso inverso de desarrollar productos notables. Si sabes multiplicar binomios, puedes aprender a factorizar.
Empezamos siempre con dos pasos fundamentales que te ahorrarán mucho tiempo. Primero, busca el factor común si no hay término independiente (el número suelto al final).
Segundo, identifica los posibles valores de x usando los divisores del término independiente. Para el ejemplo P(x) = x³ + 2x² - x - 2, probamos con ±1, ±2.
Cuando P(1) = 1 + 2 - 1 - 2 = 0, ¡bingo! Hemos encontrado que es un factor. Ahora aplicamos Ruffini para encontrar el resto de factores.
💡 Truco: Si al sustituir un valor la ecuación da 0, ese valor es una raíz y su factor correspondiente divide al polinomio.
Una vez que tengas un factor, continúa simplificando hasta obtener la forma más reducida posible. Del ejemplo anterior, después de Ruffini nos queda .
Para factorizar x² + 3x + 2, usamos la fórmula cuadrática: x = /2a. Sustituyendo: x = (-3 ± √(9-8))/2 = (-3 ± 1)/2.
Las raíces son x = 1, x = -2, y x = -1. Por tanto, la factorización completa es .
💡 Recuerda: Cada raíz te da un factor. Si x = a es raíz, entonces es factor.
La fórmula cuadrática x = /2a es tu mejor amiga para ecuaciones de segundo grado. Pero hay casos más simples que puedes resolver directamente.
Cuando falta b: Si tienes ax² - c = 0, despeja x² = c/a y saca raíz cuadrada. Cuando falta c: Como en x² - 9x = 0, saca factor común x = 0.
Esto te da directamente las soluciones: x = 0 y x = 9. ¡Mucho más rápido que usar la fórmula completa!
💡 Estrategia: Antes de aplicar la fórmula cuadrática, mira si puedes sacar factor común o usar productos notables.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Sofiii
@ofiaaampg
¿Te lías con los polinomios y no sabes por dónde empezar a factorizar? Tranquilo, factorizar es como descomponer un número en sus factores, pero con expresiones algebraicas. Vamos a ver paso a paso cómo hacerlo de forma sencilla.
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La factorización de polinomios es una técnica matemática que te permite descomponer expresiones complejas en factores más simples. Es como desarmar un rompecabezas para ver las piezas que lo forman.
Dominar esta habilidad te será súper útil para resolver ecuaciones y simplificar expresiones. Además, una vez que pilles el truco, verás que es más fácil de lo que parece.
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Segundo, identifica los posibles valores de x usando los divisores del término independiente. Para el ejemplo P(x) = x³ + 2x² - x - 2, probamos con ±1, ±2.
Cuando P(1) = 1 + 2 - 1 - 2 = 0, ¡bingo! Hemos encontrado que es un factor. Ahora aplicamos Ruffini para encontrar el resto de factores.
💡 Truco: Si al sustituir un valor la ecuación da 0, ese valor es una raíz y su factor correspondiente divide al polinomio.
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Las raíces son x = 1, x = -2, y x = -1. Por tanto, la factorización completa es .
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La fórmula cuadrática x = /2a es tu mejor amiga para ecuaciones de segundo grado. Pero hay casos más simples que puedes resolver directamente.
Cuando falta b: Si tienes ax² - c = 0, despeja x² = c/a y saca raíz cuadrada. Cuando falta c: Como en x² - 9x = 0, saca factor común x = 0.
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Pablo
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Ana
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Javier
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Mar
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