Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS O INDETERMINADAS y se representan por letras.
Definición de expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Ejemplos de expresiones algebraicas
- Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.
- Área del cuadrado: S = 12, donde l es el lado del cuadrado.
- Volumen del cubo: V = a³, donde a es la arista del cubo.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
Por ejemplo:
- L(5) = 2π(5) = 10 cm
- S(5) = 5² = 25 cm²
- V(5) = 5³ = 125 cm³
Monomios y Polinomios
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Partes de un monomio
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
Operaciones con monomios
Suma de monomios:
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Producto de un número por un monomio:
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
Producto de monomios:
El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando entre sí las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de las potencias.
Cociente de monomios:
El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo entre sí las partes literales teniendo en cuenta las propiedades de las potencias
Potencia de un monomio:
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.
Polinomio
El grado de un polinomio es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Tipos de polinomios
- El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.
- Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
- Un polinomio de una sola variable es una expresión algebraica de la forma: P(x) = anx^n + an-1x^(n-1) + … + a₁x + ao.
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
Por ejemplo: 2x³ + 5x - 3 ; x = 1 --> P(1) = 2(1)³ + 5(1) - 3 = 4
