Ejercicios de Logaritmos para Matemáticas de 1° de Bachillerato

sindy

28/11/2025

Matemáticas

Ejercicios de logaritmos matemáticas 1 bachillerato

Matemáticas

Funciones Logarítmicas y Exponenciales

Logaritmos

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•

28 nov 2025

•

5 páginas

Ejercicios de Logaritmos para Matemáticas de 1° de Bachillerato

sindy

@sindy_iqfj

¡Hora de dominar las exponenciales y logaritmos! Esta colección de... Mostrar más

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EXPONENCIALES Y LOGARITMOS
1ºBTO
EJERCICIOS DE EXPONENCIALES Y LOGARITMOS
1. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) 33x-2 = 81

Ecuaciones Exponenciales Básicas

Las ecuaciones exponenciales son más fáciles de lo que parecen cuando conoces los trucos. Lo clave es convertir todo a la misma base cuando sea posible.

En los primeros ejercicios, como $3^{3x-2} = 81$ , simplemente necesitas expresar 81 como una potencia de 3 $$3^4$$ . Entonces igualas los exponentes: $3x-2 = 4$ , y ya tienes $x = 2$ .

Para ecuaciones como $7^{x^2-3x+2} = 1$ , recuerda que cualquier número elevado a 0 es 1. Por tanto, el exponente debe ser cero: $x^2-3x+2 = 0$ . Resuelves la ecuación cuadrática y obtienes las dos soluciones.

Tip clave: Si las bases son diferentes pero puedes convertirlas $como $9^{x-2} = 3^{3x+1}$$ , hazlo. Como $9 = 3^2$ , la ecuación se convierte en $3^{2(x-2)} = 3^{3x+1}$ .

Ecuaciones Exponenciales con Sumas y Factorización

Cuando tienes sumas de exponenciales como $2^{x+1} + 2^x + 2^{x-1} = 28$ , la estrategia cambia completamente. Aquí necesitas factorizar.

Saca factor común la potencia menor: $2^{x-1}(2^2 + 2^1 + 1) = 28$ . Esto se simplifica a $2^{x-1} \cdot 7 = 28$ , entonces $2^{x-1} = 4 = 2^2$ .

Para las ecuaciones cuadráticas exponenciales como $3^{2x-1} - 8 \cdot 3^{x-1} = 3$ , usa cambio de variable. Si pones $t = 3^{x-1}$ , la ecuación se convierte en $3t - 8t = 3$ , que es mucho más manejable.

Los sistemas exponenciales requieren trabajar con ambas ecuaciones simultáneamente. A menudo una te da el valor directo y la otra te ayuda a encontrar la segunda incógnita.

Estrategia ganadora: En ecuaciones complicadas, busca siempre patrones para factorizar o usa cambio de variable para simplificar.

Propiedades y Cálculos con Logaritmos

Los logaritmos son simplemente otra forma de escribir exponenciales. Si $a^x = b$ , entonces $\log_a b = x$ . Así de simple.

Las propiedades fundamentales que necesitas dominar son: $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$ , $\log_a(x/y) = \log_a x - \log_a y$ , y $\log_a(x^n) = n\log_a x$ . Con estas tres reglas resuelves casi todo.

Para calcular logaritmos sin calculadora, descompón los números en factores que conozcas. Por ejemplo, si sabes que $\log 2 = 0.3$ y $\log 5 = 0.7$ , entonces $\log 10 = \log(2 \cdot 5) = 0.3 + 0.7 = 1$ .

Las simplificaciones como $a^{\log_a x} = x$ y $\log_a a^x = x$ son identidades que debes memorizar. Te ahorran mucho tiempo en los exámenes.

Recuerda: Un logaritmo es preguntarse "¿a qué potencia debo elevar la base para obtener este número?"

Ecuaciones Logarítmicas

Las ecuaciones logarítmicas se resuelven aplicando las propiedades de los logaritmos para simplificar y luego despejar la incógnita.

En ecuaciones como $\log\sqrt{3x} + 4 + \frac{1}{2}\log(5x + 1) = 1 + \log 3$ , primero simplifica usando las propiedades. Recuerda que $\log\sqrt{a} = \frac{1}{2}\log a$ .

Cuando tengas una ecuación del tipo $(x^2 - 5x + 9)\log 2 + \log 125 = 3$ , despeja el término con la incógnita. Como $\log 125 = \log 5^3 = 3\log 5$ , puedes sustituir y resolver.

¡Cuidado con el dominio! Los logaritmos solo existen para números positivos, así que siempre verifica que tus soluciones no hagan negativo el argumento del logaritmo.

Estrategia esencial: Agrupa todos los logaritmos en un lado de la ecuación y simplifica usando las propiedades antes de intentar resolver.

Sistemas de Ecuaciones Logarítmicas

Los sistemas con logaritmos combinan todo lo que has aprendido. La clave está en usar las propiedades para simplificar y crear ecuaciones más manejables.

En un sistema como $x + y = 70$ y $\log x + \log y = 3$ , la segunda ecuación se convierte en $\log(xy) = 3$ , entonces $xy = 10^3 = 1000$ . Ahora tienes un sistema clásico de suma y producto.

Para sistemas más complejos como $\log_x(y - 18) = 2$ y $\log_y(x + 3) = \frac{1}{2}$ , convierte cada ecuación logarítmica a su forma exponencial: $x^2 = y - 18$ y $y^{1/2} = x + 3$ .

Algunos sistemas requieren cambio de variable o sustitución. No te agobies si al principio parecen imposibles; descompón paso a paso y usa las propiedades sistemáticamente.

Consejo final: Siempre comprueba tus soluciones sustituyendo en las ecuaciones originales. Los errores de cálculo son comunes en estos ejercicios.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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¡Hora de dominar las exponenciales y logaritmos! Esta colección de ejercicios te va a ayudar a entender cómo resolver ecuaciones exponenciales, trabajar con logaritmos y enfrentarte a sistemas más complejos paso a paso.

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Ecuaciones Exponenciales Básicas

Las ecuaciones exponenciales son más fáciles de lo que parecen cuando conoces los trucos. Lo clave es convertir todo a la misma base cuando sea posible.

En los primeros ejercicios, como $3^{3x-2} = 81$ , simplemente necesitas expresar 81 como una potencia de 3 $$3^4$$ . Entonces igualas los exponentes: $3x-2 = 4$ , y ya tienes $x = 2$ .

Tip clave: Si las bases son diferentes pero puedes convertirlas $como $9^{x-2} = 3^{3x+1}$$ , hazlo. Como $9 = 3^2$ , la ecuación se convierte en $3^{2(x-2)} = 3^{3x+1}$ .

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Ecuaciones Exponenciales con Sumas y Factorización

Cuando tienes sumas de exponenciales como $2^{x+1} + 2^x + 2^{x-1} = 28$ , la estrategia cambia completamente. Aquí necesitas factorizar.

Saca factor común la potencia menor: $2^{x-1}(2^2 + 2^1 + 1) = 28$ . Esto se simplifica a $2^{x-1} \cdot 7 = 28$ , entonces $2^{x-1} = 4 = 2^2$ .

Los sistemas exponenciales requieren trabajar con ambas ecuaciones simultáneamente. A menudo una te da el valor directo y la otra te ayuda a encontrar la segunda incógnita.

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Propiedades y Cálculos con Logaritmos

Los logaritmos son simplemente otra forma de escribir exponenciales. Si $a^x = b$ , entonces $\log_a b = x$ . Así de simple.

Las simplificaciones como $a^{\log_a x} = x$ y $\log_a a^x = x$ son identidades que debes memorizar. Te ahorran mucho tiempo en los exámenes.

Recuerda: Un logaritmo es preguntarse "¿a qué potencia debo elevar la base para obtener este número?"

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Ecuaciones Logarítmicas

Las ecuaciones logarítmicas se resuelven aplicando las propiedades de los logaritmos para simplificar y luego despejar la incógnita.

En ecuaciones como $\log\sqrt{3x} + 4 + \frac{1}{2}\log(5x + 1) = 1 + \log 3$ , primero simplifica usando las propiedades. Recuerda que $\log\sqrt{a} = \frac{1}{2}\log a$ .

Cuando tengas una ecuación del tipo $(x^2 - 5x + 9)\log 2 + \log 125 = 3$ , despeja el término con la incógnita. Como $\log 125 = \log 5^3 = 3\log 5$ , puedes sustituir y resolver.

¡Cuidado con el dominio! Los logaritmos solo existen para números positivos, así que siempre verifica que tus soluciones no hagan negativo el argumento del logaritmo.

Estrategia esencial: Agrupa todos los logaritmos en un lado de la ecuación y simplifica usando las propiedades antes de intentar resolver.

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Sistemas de Ecuaciones Logarítmicas

Los sistemas con logaritmos combinan todo lo que has aprendido. La clave está en usar las propiedades para simplificar y crear ecuaciones más manejables.

En un sistema como $x + y = 70$ y $\log x + \log y = 3$ , la segunda ecuación se convierte en $\log(xy) = 3$ , entonces $xy = 10^3 = 1000$ . Ahora tienes un sistema clásico de suma y producto.

Para sistemas más complejos como $\log_x(y - 18) = 2$ y $\log_y(x + 3) = \frac{1}{2}$ , convierte cada ecuación logarítmica a su forma exponencial: $x^2 = y - 18$ y $y^{1/2} = x + 3$ .

Algunos sistemas requieren cambio de variable o sustitución. No te agobies si al principio parecen imposibles; descompón paso a paso y usa las propiedades sistemáticamente.

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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