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Resolviendo Ecuaciones Racionales

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A

Almudena

13/12/2025

Matemáticas

Ecuaciones racionales

Asignaturas

Matemáticas

161

•

13 dic 2025

•

3 páginas

Resolviendo Ecuaciones Racionales

A

Almudena

@almudenahernand

Las ecuaciones racionales pueden parecer complicadas al principio, pero en... Mostrar más

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Ecuaciones racionales $ \frac{3}{x-1} - 2 = \frac{6}{x^2-1} $ $x^2-1 = (x+1)(x-1)$ $ \frac{3(x+1)}{x^2-1} - \frac{2(x^2-1)}{x^2-1} = \fra
Ecuaciones racionales $ \frac{3}{x-1} - 2 = \frac{6}{x^2-1} $ $x^2-1 = (x+1)(x-1)$ $ \frac{3(x+1)}{x^2-1} - \frac{2(x^2-1)}{x^2-1} = \fra

Aplicando la Fórmula Cuadrática

Ahora que tienes −2x2+3x−1=0-2x^2+3x-1=0, es momento de usar la fórmula cuadrática que ya conoces bien. Los coeficientes son a=−2a=-2, b=3b=3, y c=−1c=-1.

Aplicando x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}, obtienes: x=−3±9−8−4=−3±1−4x=\frac{-3 \pm \sqrt{9-8}}{-4} = \frac{-3 \pm 1}{-4}.

Esto te da dos soluciones: x=12x = \frac{1}{2} y x=1x = 1. Pero aquí viene algo importante: siempre debes verificar que las soluciones no hagan que algún denominador de la ecuación original sea cero.

¡Atención!: En ecuaciones racionales, algunas soluciones matemáticas pueden no ser válidas si anulan denominadores.

Ecuaciones racionales $ \frac{3}{x-1} - 2 = \frac{6}{x^2-1} $ $x^2-1 = (x+1)(x-1)$ $ \frac{3(x+1)}{x^2-1} - \frac{2(x^2-1)}{x^2-1} = \fra

Resolviendo Ecuaciones Racionales - Primer Ejemplo

¿Te has preguntado cómo resolver ecuaciones con fracciones que tienen variables en el denominador? Es más fácil de lo que piensas si sigues un método ordenado.

Para resolver 3x−1−2=6x2−1\frac{3}{x-1} - 2 = \frac{6}{x^2-1}, primero necesitas factorizar el denominador más complejo. Observa que x2−1=(x+1)(x−1)x^2-1 = (x+1)(x-1), así que este será tu denominador común.

El truco está en convertir todas las fracciones para que tengan el mismo denominador: x2−1x^2-1. Multiplicas la primera fracción por (x+1)(x+1) y el término −2-2 por (x2−1)(x^2-1).

Consejo clave: Siempre factoriza primero los denominadores para identificar el denominador común más fácilmente.

Una vez que tienes el mismo denominador en toda la ecuación, puedes eliminar los denominadores y trabajar solo con el numerador: 3x+3−2x2+2=63x+3-2x^2+2=6. Esto se convierte en una ecuación cuadrática normal: −2x2+3x−1=0-2x^2+3x-1=0.



Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Matemáticas

 

Matemáticas

•

161

•

13 dic 2025

•

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Resolviendo Ecuaciones Racionales

A

Almudena

@almudenahernand

Las ecuaciones racionales pueden parecer complicadas al principio, pero en realidad son bastante manejables una vez que dominas el truco principal: encontrar un denominador común. Aquí tienes ejemplos paso a paso que te ayudarán a resolverlas sin problemas.

Ecuaciones racionales $ \frac{3}{x-1} - 2 = \frac{6}{x^2-1} $ $x^2-1 = (x+1)(x-1)$ $ \frac{3(x+1)}{x^2-1} - \frac{2(x^2-1)}{x^2-1} = \fra

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Ahora que tienes −2x2+3x−1=0-2x^2+3x-1=0, es momento de usar la fórmula cuadrática que ya conoces bien. Los coeficientes son a=−2a=-2, b=3b=3, y c=−1c=-1.

Aplicando x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}, obtienes: x=−3±9−8−4=−3±1−4x=\frac{-3 \pm \sqrt{9-8}}{-4} = \frac{-3 \pm 1}{-4}.

Esto te da dos soluciones: x=12x = \frac{1}{2} y x=1x = 1. Pero aquí viene algo importante: siempre debes verificar que las soluciones no hagan que algún denominador de la ecuación original sea cero.

¡Atención!: En ecuaciones racionales, algunas soluciones matemáticas pueden no ser válidas si anulan denominadores.

Ecuaciones racionales $ \frac{3}{x-1} - 2 = \frac{6}{x^2-1} $ $x^2-1 = (x+1)(x-1)$ $ \frac{3(x+1)}{x^2-1} - \frac{2(x^2-1)}{x^2-1} = \fra

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¿Te has preguntado cómo resolver ecuaciones con fracciones que tienen variables en el denominador? Es más fácil de lo que piensas si sigues un método ordenado.

Para resolver 3x−1−2=6x2−1\frac{3}{x-1} - 2 = \frac{6}{x^2-1}, primero necesitas factorizar el denominador más complejo. Observa que x2−1=(x+1)(x−1)x^2-1 = (x+1)(x-1), así que este será tu denominador común.

El truco está en convertir todas las fracciones para que tengan el mismo denominador: x2−1x^2-1. Multiplicas la primera fracción por (x+1)(x+1) y el término −2-2 por (x2−1)(x^2-1).

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Una vez que tienes el mismo denominador en toda la ecuación, puedes eliminar los denominadores y trabajar solo con el numerador: 3x+3−2x2+2=63x+3-2x^2+2=6. Esto se convierte en una ecuación cuadrática normal: −2x2+3x−1=0-2x^2+3x-1=0.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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