Ecuaciones Matriciales - Casos Básicos

Resolver ecuaciones matriciales es como despejar una incógnita normal, pero con algunas reglas especiales. Lo más importante es recordar que las matrices no son conmutativas (A·B ≠ B·A).

Para ecuaciones del tipo A·B - X = C, simplemente despejas X como harías normalmente: X = AB - C. Aquí no hay mayor complicación porque X aparece sola.

Cuando tienes AX = B, necesitas "dividir" entre A, pero en matrices esto significa multiplicar por la matriz inversa: X = A⁻¹B. Fíjate que A⁻¹ va a la izquierda porque A estaba multiplicando a X por la izquierda.

¡Ojo! El orden de multiplicación es crucial. Si A está a la izquierda de X, su inversa también debe ir a la izquierda del resultado.

Para casos como BX - A = C, primero agrupas: BX = C + A, y luego aplicas la inversa: X = B⁻¹$C + A$. Cuando X está a la derecha, la inversa también va a la derecha del paréntesis.

Las ecuaciones más complejas como AX + D = BX requieren factorizar: $A - B$X = -D, por lo que X = $A - B$⁻¹$-D$. Y en casos como AX + 2X = B, factorizas sacando X: $A + 2I$X = B, donde I es la matriz identidad.