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Vane
3/12/2025
Matemáticas
Ecuaciones, inecuaciones, y sistemas
1386
•
3 dic 2025
•
Vane
@vane_bfoi
¿Te dan dolor de cabeza los sistemas de ecuaciones? No... Mostrar más
Los sistemas de ecuaciones lineales tienen tres métodos principales que debes dominar. El método de sustitución consiste en despejar una variable de una ecuación y sustituirla en la otra. Es el más directo cuando tienes una variable fácil de despejar.
El método de igualación funciona despejando la misma variable en ambas ecuaciones y después igualándolas. Y el de reducción (o eliminación) suma o resta las ecuaciones para eliminar una variable.
Para los sistemas no lineales, la cosa cambia un poco. Aquí trabajas con ecuaciones que tienen x², y², raíces cuadradas... El truco está en usar sustitución o reducción, pero ten cuidado porque puedes obtener varias soluciones.
Tip clave: En sistemas no lineales, siempre comprueba todas las soluciones que obtengas, porque algunas pueden ser falsas.
Las inecuaciones son como ecuaciones, pero con >, <, ≥ o ≤ en lugar del signo igual. La regla de oro: cuando multipliques o dividas por un número negativo, cambia el sentido de la desigualdad.
Para las inecuaciones de segundo grado, primero encuentra las raíces igualando a cero. Después usa una tabla de signos para ver dónde la expresión es positiva o negativa. Las raíces dividen la recta en intervalos.
El resultado siempre lo expresas en notación de intervalos. Por ejemplo, (-2, +∞) significa todos los números mayores que -2, y [4, +∞) incluye también el 4.
Recuerda: Los paréntesis ( ) excluyen el número, los corchetes lo incluyen.
Un sistema de inecuaciones es resolver varias inecuaciones a la vez. La solución es la intersección de todas las soluciones individuales, es decir, los valores que cumplen todas las condiciones.
Primero resuelve cada inecuación por separado. Después encuentra dónde se solapan todas las soluciones. Si una dice x > -2 y otra dice x ≤ 4, la solución del sistema es (-2, 4].
Para las inecuaciones de segundo grado dentro del sistema, usa el mismo método: encuentra las raíces, haz la tabla de signos y determina los intervalos. Luego busca la intersección con las otras condiciones.
Estrategia: Dibuja las soluciones en una recta numérica para visualizar mejor dónde se cruzan.
Las inecuaciones con dos variables se resuelven gráficamente. Primero convierte la inecuación en ecuación para encontrar la recta frontera. Después determina qué lado de la recta es la solución.
Para saber qué lado elegir, usa el punto de prueba (0,0) si no está en la recta. Sustituye las coordenadas en la inecuación original. Si se cumple, esa zona es la solución; si no, es la zona opuesta.
En sistemas de inecuaciones con dos variables, la solución es la región donde se solapan todas las condiciones. Cada inecuación te da una zona del plano, y la solución final es donde coinciden todas.
Consejo visual: Usa diferentes rayados o colores para cada inecuación. La zona más "rayada" es tu solución.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
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Marta
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Izan
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Sara
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Vane
@vane_bfoi
¿Te dan dolor de cabeza los sistemas de ecuaciones? No te preocupes, son más fáciles de lo que parecen. Aquí vas a ver los métodos clave para resolverlos y también las inecuaciones, que son súper útiles para los exámenes.
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Los sistemas de ecuaciones lineales tienen tres métodos principales que debes dominar. El método de sustitución consiste en despejar una variable de una ecuación y sustituirla en la otra. Es el más directo cuando tienes una variable fácil de despejar.
El método de igualación funciona despejando la misma variable en ambas ecuaciones y después igualándolas. Y el de reducción (o eliminación) suma o resta las ecuaciones para eliminar una variable.
Para los sistemas no lineales, la cosa cambia un poco. Aquí trabajas con ecuaciones que tienen x², y², raíces cuadradas... El truco está en usar sustitución o reducción, pero ten cuidado porque puedes obtener varias soluciones.
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Para las inecuaciones de segundo grado, primero encuentra las raíces igualando a cero. Después usa una tabla de signos para ver dónde la expresión es positiva o negativa. Las raíces dividen la recta en intervalos.
El resultado siempre lo expresas en notación de intervalos. Por ejemplo, (-2, +∞) significa todos los números mayores que -2, y [4, +∞) incluye también el 4.
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Un sistema de inecuaciones es resolver varias inecuaciones a la vez. La solución es la intersección de todas las soluciones individuales, es decir, los valores que cumplen todas las condiciones.
Primero resuelve cada inecuación por separado. Después encuentra dónde se solapan todas las soluciones. Si una dice x > -2 y otra dice x ≤ 4, la solución del sistema es (-2, 4].
Para las inecuaciones de segundo grado dentro del sistema, usa el mismo método: encuentra las raíces, haz la tabla de signos y determina los intervalos. Luego busca la intersección con las otras condiciones.
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Las inecuaciones con dos variables se resuelven gráficamente. Primero convierte la inecuación en ecuación para encontrar la recta frontera. Después determina qué lado de la recta es la solución.
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Julyana
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Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Sara
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Roberto
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Julyana
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Javier
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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