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437

8 dic 2025

3 páginas

Ecuaciones e Inecuaciones Simplificadas

Las ecuaciones e inecuaciones son herramientas matemáticas fundamentales que te... Mostrar más

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Tema 4:
1 Ecuaciones de 1r y. 2° grado
8
1² grado 3x - 2 = 5x +6 → 3x - 5x = 6 + 2 → - 2× =8 → × =
-2
2° grado
▶ x² + 4x + 2 = 0 ➜ × =
Ecuac

Ecuaciones de 1º y 2º Grado

¿Sabías que resolver ecuaciones es como ser detective matemático? Solo necesitas seguir pistas lógicas para encontrar el valor de x.

Las ecuaciones de primer grado son las más sencillas: solo tienes que aislar la x moviendo términos de un lado al otro. Recuerda cambiar el signo cuando pases números al otro lado de la igualdad. Por ejemplo, en 3x - 2 = 5x + 6, reagrupas términos similares y obtienes x = -4.

Las ecuaciones de segundo grado requieren la fórmula cuadrática: x = b±(b24ac)-b ± √(b² - 4ac)/2a. No te agobies con la fórmula, practícala paso a paso y verás que es bastante mecánica.

Para las ecuaciones de grado superior, como las de tercer grado, puedes usar el método de Ruffini para factorizar. Las ecuaciones bicuadradas (solo tienen términos pares como x⁴ y x²) se resuelven con un cambio de variable: haces t = x² y resuelves una ecuación de segundo grado normal.

Truco importante: En las bicuadradas, si t es negativo, no hay soluciones reales porque x² nunca puede ser negativo.

Tema 4:
1 Ecuaciones de 1r y. 2° grado
8
1² grado 3x - 2 = 5x +6 → 3x - 5x = 6 + 2 → - 2× =8 → × =
-2
2° grado
▶ x² + 4x + 2 = 0 ➜ × =
Ecuac

Ecuaciones Racionales y con Radicales

Las fracciones en matemáticas no tienen por qué ser tu pesadilla. Con el método correcto, las ecuaciones racionales se vuelven manejables.

Para las ecuaciones racionales (con fracciones), busca el denominador común y multiplica toda la ecuación por él. Esto elimina las fracciones y te deja con una ecuación normal. Eso sí, siempre comprueba que tu solución no anule ningún denominador original.

Las ecuaciones con radicales requieren más cuidado. Aísla la raíz cuadrada en un lado y eleva ambos lados al cuadrado para eliminarla. El problema es que este proceso puede crear soluciones falsas.

La comprobación es obligatoria en ecuaciones con radicales. Sustituye tu respuesta en la ecuación original para verificar que funciona. Si obtienes algo imposible como7=7como 7 = -7, desecha esa solución.

Consejo clave: Nunca te saltes la comprobación en ecuaciones con radicales. Es la única forma de saber si tu solución es correcta.

Tema 4:
1 Ecuaciones de 1r y. 2° grado
8
1² grado 3x - 2 = 5x +6 → 3x - 5x = 6 + 2 → - 2× =8 → × =
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2° grado
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Ecuaciones Exponenciales, Logarítmicas e Inecuaciones

Las matemáticas avanzadas están más cerca de lo que piensas. Con estrategias inteligentes, incluso las ecuaciones más complejas tienen solución.

Las ecuaciones exponenciales se resuelven con cambios de variable inteligentes. Si tienes 3^(2x), recuerda que es igual a 3x3^x². Haz A = 3^x y convierte la ecuación en una de segundo grado normal. Una vez que encuentres A, calcula x usando logaritmos.

Para las ecuaciones logarítmicas, usa las propiedades de los logaritmos: log(a) - log(b) = loga/ba/b. Agrupa todos los logaritmos en un lado y aplica las propiedades hasta que puedas eliminar los logaritmos de ambos lados.

Las inecuaciones funcionan igual que las ecuaciones, pero con una regla crucial: cuando multipliques o dividas por un número negativo, cambia el sentido del signo de desigualdad. Para las inecuaciones de segundo grado, encuentra las raíces y usa una tabla de signos para determinar los intervalos donde la desigualdad se cumple.

Regla de oro: En inecuaciones, ≤ y ≥ incluyen el punto (corchete cerrado), mientras que < y > lo excluyen (paréntesis).



Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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App Store

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Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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Matemáticas

437

8 dic 2025

3 páginas

Ecuaciones e Inecuaciones Simplificadas

Las ecuaciones e inecuaciones son herramientas matemáticas fundamentales que te permiten encontrar valores desconocidos y resolver problemas del mundo real. Desde las ecuaciones lineales más básicas hasta las exponenciales y logarítmicas, dominar estos conceptos te dará una base sólida para... Mostrar más

Tema 4:
1 Ecuaciones de 1r y. 2° grado
8
1² grado 3x - 2 = 5x +6 → 3x - 5x = 6 + 2 → - 2× =8 → × =
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2° grado
▶ x² + 4x + 2 = 0 ➜ × =
Ecuac

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Ecuaciones de 1º y 2º Grado

¿Sabías que resolver ecuaciones es como ser detective matemático? Solo necesitas seguir pistas lógicas para encontrar el valor de x.

Las ecuaciones de primer grado son las más sencillas: solo tienes que aislar la x moviendo términos de un lado al otro. Recuerda cambiar el signo cuando pases números al otro lado de la igualdad. Por ejemplo, en 3x - 2 = 5x + 6, reagrupas términos similares y obtienes x = -4.

Las ecuaciones de segundo grado requieren la fórmula cuadrática: x = b±(b24ac)-b ± √(b² - 4ac)/2a. No te agobies con la fórmula, practícala paso a paso y verás que es bastante mecánica.

Para las ecuaciones de grado superior, como las de tercer grado, puedes usar el método de Ruffini para factorizar. Las ecuaciones bicuadradas (solo tienen términos pares como x⁴ y x²) se resuelven con un cambio de variable: haces t = x² y resuelves una ecuación de segundo grado normal.

Truco importante: En las bicuadradas, si t es negativo, no hay soluciones reales porque x² nunca puede ser negativo.

Tema 4:
1 Ecuaciones de 1r y. 2° grado
8
1² grado 3x - 2 = 5x +6 → 3x - 5x = 6 + 2 → - 2× =8 → × =
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Ecuaciones Racionales y con Radicales

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Para las ecuaciones racionales (con fracciones), busca el denominador común y multiplica toda la ecuación por él. Esto elimina las fracciones y te deja con una ecuación normal. Eso sí, siempre comprueba que tu solución no anule ningún denominador original.

Las ecuaciones con radicales requieren más cuidado. Aísla la raíz cuadrada en un lado y eleva ambos lados al cuadrado para eliminarla. El problema es que este proceso puede crear soluciones falsas.

La comprobación es obligatoria en ecuaciones con radicales. Sustituye tu respuesta en la ecuación original para verificar que funciona. Si obtienes algo imposible como7=7como 7 = -7, desecha esa solución.

Consejo clave: Nunca te saltes la comprobación en ecuaciones con radicales. Es la única forma de saber si tu solución es correcta.

Tema 4:
1 Ecuaciones de 1r y. 2° grado
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Ecuaciones Exponenciales, Logarítmicas e Inecuaciones

Las matemáticas avanzadas están más cerca de lo que piensas. Con estrategias inteligentes, incluso las ecuaciones más complejas tienen solución.

Las ecuaciones exponenciales se resuelven con cambios de variable inteligentes. Si tienes 3^(2x), recuerda que es igual a 3x3^x². Haz A = 3^x y convierte la ecuación en una de segundo grado normal. Una vez que encuentres A, calcula x usando logaritmos.

Para las ecuaciones logarítmicas, usa las propiedades de los logaritmos: log(a) - log(b) = loga/ba/b. Agrupa todos los logaritmos en un lado y aplica las propiedades hasta que puedas eliminar los logaritmos de ambos lados.

Las inecuaciones funcionan igual que las ecuaciones, pero con una regla crucial: cuando multipliques o dividas por un número negativo, cambia el sentido del signo de desigualdad. Para las inecuaciones de segundo grado, encuentra las raíces y usa una tabla de signos para determinar los intervalos donde la desigualdad se cumple.

Regla de oro: En inecuaciones, ≤ y ≥ incluyen el punto (corchete cerrado), mientras que < y > lo excluyen (paréntesis).

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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