Dominios de Funciones: Guía Completa
¿Te has preguntado por qué algunas funciones "no funcionan" con ciertos números? El dominio de una función te dice exactamente qué valores de x puedes usar sin que las matemáticas se vuelvan locas.
Las funciones lineales como f(x) = 2x + 3 son las más sencillas: su dominio es todos los números reales (ℝ). Lo mismo pasa con las funciones cuadráticas como f(x) = x² - 4, que también aceptan cualquier valor real.
Las funciones racionales son más exigentes porque tienen x en el denominador. Para f(x) = 3x/2x−4, necesitas evitar que el denominador sea cero: 2x-4 ≠ 0, entonces x ≠ 2. El dominio sería ℝ - {2}.
Truco clave: En funciones racionales, iguala el denominador a cero y resuelve para encontrar los valores prohibidos.
Las funciones radicales con índice par (como √x) solo aceptan valores que hagan positiva la expresión bajo la raíz. Para f(x) = √2x−9, necesitas 2x-9 ≥ 0, por lo que x ≥ 9/2. Sin embargo, las raíces cúbicas (∛x) aceptan cualquier número real.
Las funciones exponenciales como f(x) = 2^x son geniales: su dominio siempre es todos los números reales porque puedes elevar cualquier número positivo a cualquier potencia.