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6 ene 2026
•
Milana Sarkisova
@milanasarkisova
¿Te da dolor de cabeza todo ese rollo de las... Mostrar más
![D[\frac{A}{f(x)}]=\frac{-A}{f(x)^{2}}\cdot f'(x)
D D[\sqrt{f}(x)]=\frac{A}{2\sqrt{f(x)}}\cdot f'(x)
TIPOS:
D[f(x)^{n}]=n\cdot(f(x))^{n-1}\cd](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2F0198bdf7-c9b8-7766-b3bf-86d1cedf4d9a_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Las fórmulas de derivadas son como recetas que tienes que memorizar para resolver cualquier ejercicio. La regla de la cadena es tu mejor amiga: cuando tienes funciones dentro de otras funciones, multiplicas la derivada de fuera por la de dentro.
Para funciones trigonométricas, recuerda que D = cos f(x) · f'(x) y D = -sen f(x) · f'(x). El signo menos en el coseno es súper importante, no se te olvide.
Las funciones exponenciales y logarítmicas también tienen sus trucos: D = e^f(x) · f'(x) y D = f'(x)/f(x). Con estas fórmulas básicas ya puedes resolver la mayoría de ejercicios.
Tip clave: Siempre que veas una función compuesta, aplica la regla de la cadena multiplicando las derivadas paso a paso.
Las rectas tangente y normal salen constantemente en los exámenes. La recta tangente tiene pendiente f'(a), mientras que la normal es perpendicular con pendiente -1/f'(a).
Para calcular la ecuación de la recta tangente usas: y - f(a) = f'(a) · . Para la normal cambias la pendiente por su inversa negativa. Así de simple.
La pendiente mide cuánto se inclina una recta, y la derivada en un punto te da exactamente esa pendiente. Por eso las derivadas son tan útiles para entender el comportamiento de las funciones.
En las funciones a trozos tienes que comprobar si son continuas y derivables en los puntos de unión. Para la continuidad, verificas que los límites laterales coincidan con el valor de la función.
Para la derivabilidad, calculas las derivadas laterales y compruebas si son iguales. Si no coinciden, la función no es derivable en ese punto, aunque sí puede ser continua.
Este tipo de ejercicios suelen aparecer en selectividad, así que practica mucho con funciones que cambien de fórmula en distintos intervalos.
Los extremos relativos los encuentras igualando la derivada a cero. Esos puntos críticos pueden ser máximos o mínimos locales, dependiendo del signo de la derivada antes y después.
Para optimización, planteas el problema creando una función que represente lo que quieres maximizar o minimizar. Luego derivas e igualas a cero para encontrar los valores óptimos.
Los extremos absolutos solo se calculan en intervalos cerrados . Evalúas la función en los puntos críticos y en los extremos del intervalo, y el mayor/menor valor será tu respuesta.
La regla de L'Hôpital es tu salvación cuando tienes indeterminaciones del tipo 0/0 o ∞/∞. Simplemente derivas numerador y denominador por separado.
Recuerda: Para esbozar una gráfica necesitas extremos relativos, puntos de inflexión y puntos de corte. ¡Con eso ya tienes el dibujo completo!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Marta
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Milana Sarkisova
@milanasarkisova
¿Te da dolor de cabeza todo ese rollo de las derivadas? ¡Tranqui! Este resumen te va a ayudar a entender las fórmulas más importantes de derivadas y sus aplicaciones de forma súper clara. Vas a ver que no es tan... Mostrar más
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Las fórmulas de derivadas son como recetas que tienes que memorizar para resolver cualquier ejercicio. La regla de la cadena es tu mejor amiga: cuando tienes funciones dentro de otras funciones, multiplicas la derivada de fuera por la de dentro.
Para funciones trigonométricas, recuerda que D = cos f(x) · f'(x) y D = -sen f(x) · f'(x). El signo menos en el coseno es súper importante, no se te olvide.
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En las funciones a trozos tienes que comprobar si son continuas y derivables en los puntos de unión. Para la continuidad, verificas que los límites laterales coincidan con el valor de la función.
Para la derivabilidad, calculas las derivadas laterales y compruebas si son iguales. Si no coinciden, la función no es derivable en ese punto, aunque sí puede ser continua.
Este tipo de ejercicios suelen aparecer en selectividad, así que practica mucho con funciones que cambien de fórmula en distintos intervalos.
Los extremos relativos los encuentras igualando la derivada a cero. Esos puntos críticos pueden ser máximos o mínimos locales, dependiendo del signo de la derivada antes y después.
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La regla de L'Hôpital es tu salvación cuando tienes indeterminaciones del tipo 0/0 o ∞/∞. Simplemente derivas numerador y denominador por separado.
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Pablo
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Julyana
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Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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Julyana
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Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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