Paralelepípedos y Ortoedros

Esta página profundiza en tipos específicos de prismas: los paralelepípedos y ortoedros, que son cuerpos geométricos fundamentales en la geometría de Primaria y ESO.

Los paralelepípedos son prismas de 6 caras que son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos. Cuando estas caras son rectángulos, se denominan ortoedros o paralelepípedos rectángulos.

El ortoedro, comúnmente conocido como "caja de zapatos", tiene las siguientes características:

1. Seis caras rectangulares.
2. Doce aristas.
3. Ocho vértices.

Example: Una caja de cereal es un ejemplo cotidiano de un ortoedro.

Para un ortoedro con dimensiones a (largo), b (ancho) y c (alto), se pueden calcular:

• Área total: A = 2(ab + ac + bc)
• Volumen: V = abc
• Diagonal: D = √(a² + b² + c²)

Highlight: El cubo es un caso especial de ortoedro donde todas las aristas tienen la misma longitud.

La página también incluye el desarrollo plano de un ortoedro, que muestra cómo se vería si se "desplegara" sobre una superficie plana. Este concepto es crucial para entender la relación entre las formas bidimensionales y tridimensionales.

Vocabulary: Desarrollo plano - Representación bidimensional de un cuerpo geométrico tridimensional desplegado.

Pirámides y sus Propiedades

Esta página se enfoca en las pirámides, otro tipo importante de cuerpos geométricos estudiados en Primaria y ESO.

Una pirámide se define como un poliedro en el que una de las caras es un polígono cualquiera (llamado base), y las demás son triángulos con un vértice común que se apoyan en los lados de la base. Los elementos principales de una pirámide son:

1. Base: polígono que forma la cara inferior.
2. Caras laterales: triángulos que se unen en el vértice superior.
3. Aristas básicas: lados de la base.
4. Aristas laterales: lados que unen los triángulos.
5. Vértice: punto donde se unen todas las caras laterales.
6. Altura: distancia perpendicular del vértice a la base.

Definition: Pirámide - Un poliedro con una base poligonal y caras laterales triangulares que convergen en un vértice.

Se distinguen diferentes tipos de pirámides:

• Pirámide recta: las caras laterales son triángulos isósceles.
• Pirámide oblicua: las caras laterales no son triángulos isósceles.
• Pirámide regular: pirámide recta cuya base es un polígono regular.

Vocabulary: Apotema de una pirámide regular - Distancia del vértice superior al punto medio de una arista básica.

La página incluye fórmulas para calcular el área y volumen de una pirámide:

• Área lateral: AL = (Pb · ap) / 2 (donde Pb es el perímetro de la base y ap la apotema de la pirámide)
• Área total: AT = AL + Ab (donde Ab es el área de la base)
• Volumen: V = (Ab · h) / 3 (donde h es la altura de la pirámide)

Example: Para una pirámide cuadrangular con base de lado 6 cm y altura 8 cm, el volumen sería V = (6² · 8) / 3 = 96 cm³.

Tronco de Cono

Esta sección detalla los cálculos específicos para troncos de cono.

Example: Para un tronco con radios de 8 cm y 5 cm:

• Área de las bases = 91,06 cm²
• Área lateral = 175,84 cm²
• Área total = 266,9 cm²

Highlight: Las fórmulas incluyen cálculos para áreas de bases, lateral y total.