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•

23 feb 2023

•

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Aprende a Resolver Ecuaciones con Raíces y a Usar Propiedades de Logaritmos

user profile picture

dmperez

@dmperez

El álgebra avanzada abarca técnicas esenciales para resolver ecuaciones complejas.... Mostrar más

racionalización 9 Eliminar la raíz del denominador. 5 3√5² 3√2 15z = fu25 3√5 ³√5² 2 $ √2 збачь аз бать Øb 3 √ab² ³√a²b = = 3√a²b 2 Multipli

Logaritmos y Ecuaciones Logarítmicas

Los logaritmos son herramientas poderosas en matemáticas avanzadas, especialmente útiles para resolver ecuaciones exponenciales y simplificar cálculos complejos.

Definición: Un logaritmo es el exponente al que se debe elevar una base para obtener un número dado.

Las propiedades de los logaritmos matemáticos son fundamentales para manipular y resolver ecuaciones logarítmicas:

  1. log₂a = 1 Ellogaritmodelabaseensıˊmismaessiempre1El logaritmo de la base en sí misma es siempre 1
  2. log₂1 = 0 Ellogaritmode1encualquierbaseessiempre0El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre 0
  3. log₂m⋅nm·n = log₂m + log₂n EllogaritmodeunproductoeslasumadeloslogaritmosEl logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos
  4. log₂m/nm/n = log₂m - log₂n EllogaritmodeuncocienteesladiferenciadeloslogaritmosEl logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos
  5. log₂m² = n·log₂m EllogaritmodeunapotenciaeselproductodelexponenteporellogaritmoEl logaritmo de una potencia es el producto del exponente por el logaritmo

Highlight: Dominar estas propiedades es esencial para resolver eficazmente ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Para resolver ecuaciones logarítmicas, se siguen estos pasos:

  1. Utilizar las propiedades de los logaritmos para simplificar la ecuación.
  2. Aislar el término logarítmico en un lado de la ecuación.
  3. Aplicar la función exponencial basedellogaritmobase del logaritmo a ambos lados.
  4. Resolver la ecuación resultante.
  5. Validar la solución.

Ejemplo: Para resolver log2x−72x-7 - logx−1x-1 = log5:

  1. Aplicamos la propiedad de la diferencia de logaritmos: log(2x−7(2x-7/x−1x-1) = log5
  2. Aplicamos la función exponencial: 2x−72x-7/x−1x-1 = 5
  3. Resolvemos: 2x-7 = 5x-5, obteniendo x = -2/3
  4. Validamos la solución

Es importante recordar que las soluciones de ecuaciones logarítmicas deben ser validadas para asegurar que el argumento del logaritmo sea positivo.

racionalización 9 Eliminar la raíz del denominador. 5 3√5² 3√2 15z = fu25 3√5 ³√5² 2 $ √2 збачь аз бать Øb 3 √ab² ³√a²b = = 3√a²b 2 Multipli

Ecuaciones Exponenciales y Sistemas de Ecuaciones

Las ecuaciones exponenciales y los sistemas de ecuaciones logarítmicas representan desafíos más avanzados en álgebra, requiriendo técnicas especializadas para su resolución.

Ecuaciones Exponenciales: Para resolver ecuaciones exponenciales, a menudo se utiliza la sustitución o se aplican logaritmos a ambos lados de la ecuación.

Ejemplo: Para resolver 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 36:

  1. Sustituimos 2ˣ por t: t + t·8 = 36
  2. Resolvemos: 9t = 36, t = 4
  3. Volvemos a la variable original: 2ˣ = 4, x = 2

Sistemas de Ecuaciones Logarítmicas: Estos sistemas requieren el uso combinado de propiedades logarítmicas y técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones.

Ejemplo: Para el sistema: logx + 5logy = 7 logx - 5logy = 5

  1. Sumamos las ecuaciones: 2logx = 12
  2. Resolvemos: x = 10⁶ = 1,000,000
  3. Sustituimos y resolvemos para y

Inecuaciones: Las inecuaciones se resuelven de manera similar a las ecuaciones, pero el resultado es un intervalo o conjunto de valores.

Highlight: En inecuaciones de segundo grado, es crucial determinar los intervalos donde la expresión es positiva o negativa.

Ejemplo: Para x² - 5x + 6 > 0:

  1. Factorizamos: x−3x-3x−2x-2 > 0
  2. Determinamos los intervalos: x ∈ −∞,2-∞, 2 ∪ 3,∞3, ∞

Las técnicas de racionalización en álgebra y el dominio de las propiedades de los logaritmos matemáticos son fundamentales para abordar estos problemas avanzados. La práctica constante y la comprensión profunda de estos conceptos son clave para dominar cómo resolver ecuaciones con raíces y otros desafíos algebraicos complejos.

racionalización 9 Eliminar la raíz del denominador. 5 3√5² 3√2 15z = fu25 3√5 ³√5² 2 $ √2 збачь аз бать Øb 3 √ab² ³√a²b = = 3√a²b 2 Multipli

Racionalización y Ecuaciones con Raíces

La racionalización es una técnica fundamental en álgebra avanzada que permite simplificar expresiones con raíces en el denominador. Este proceso es crucial para resolver ecuaciones complejas y simplificar cálculos.

Definición: La racionalización es el proceso de eliminar raíces del denominador de una fracción algebraica.

Existen dos métodos principales para racionalizar:

  1. Multiplicar por la raíz correspondiente.
  2. Multiplicar por el conjugado.

Para resolver ecuaciones con raíces, se sigue un proceso sistemático:

  1. Aislar la raíz en un lado de la ecuación.
  2. Elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación.
  3. Resolver la ecuación resultante.
  4. Validar la solución obtenida.

Ejemplo: Para resolver 2+√√x-1=x, seguimos estos pasos:

  1. Aislamos la raíz: √√x-1 = x-2
  2. Elevamos al cuadrado: √x−1√x-1² = x−2x-2²
  3. Resolvemos la ecuación resultante: x-1 = x² + 4 - 4x
  4. Validamos la solución obtenida

Es crucial validar las soluciones, ya que el proceso de elevar al cuadrado puede introducir soluciones extrañas.

Highlight: La validación de soluciones es un paso crítico en la resolución de ecuaciones con raíces para evitar resultados incorrectos.



¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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23 feb 2023

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Aprende a Resolver Ecuaciones con Raíces y a Usar Propiedades de Logaritmos

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dmperez

@dmperez

El álgebra avanzada abarca técnicas esenciales para resolver ecuaciones complejas. Este resumen explora cómo resolver ecuaciones con raíces, las propiedades de los logaritmos matemáticos y las técnicas de racionalización en álgebra, entre otros temas clave.

Puntos principales:

  • La... Mostrar más

racionalización 9 Eliminar la raíz del denominador. 5 3√5² 3√2 15z = fu25 3√5 ³√5² 2 $ √2 збачь аз бать Øb 3 √ab² ³√a²b = = 3√a²b 2 Multipli

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Logaritmos y Ecuaciones Logarítmicas

Los logaritmos son herramientas poderosas en matemáticas avanzadas, especialmente útiles para resolver ecuaciones exponenciales y simplificar cálculos complejos.

Definición: Un logaritmo es el exponente al que se debe elevar una base para obtener un número dado.

Las propiedades de los logaritmos matemáticos son fundamentales para manipular y resolver ecuaciones logarítmicas:

  1. log₂a = 1 Ellogaritmodelabaseensıˊmismaessiempre1El logaritmo de la base en sí misma es siempre 1
  2. log₂1 = 0 Ellogaritmode1encualquierbaseessiempre0El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre 0
  3. log₂m⋅nm·n = log₂m + log₂n EllogaritmodeunproductoeslasumadeloslogaritmosEl logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos
  4. log₂m/nm/n = log₂m - log₂n EllogaritmodeuncocienteesladiferenciadeloslogaritmosEl logaritmo de un cociente es la diferencia de los logaritmos
  5. log₂m² = n·log₂m EllogaritmodeunapotenciaeselproductodelexponenteporellogaritmoEl logaritmo de una potencia es el producto del exponente por el logaritmo

Highlight: Dominar estas propiedades es esencial para resolver eficazmente ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Para resolver ecuaciones logarítmicas, se siguen estos pasos:

  1. Utilizar las propiedades de los logaritmos para simplificar la ecuación.
  2. Aislar el término logarítmico en un lado de la ecuación.
  3. Aplicar la función exponencial basedellogaritmobase del logaritmo a ambos lados.
  4. Resolver la ecuación resultante.
  5. Validar la solución.

Ejemplo: Para resolver log2x−72x-7 - logx−1x-1 = log5:

  1. Aplicamos la propiedad de la diferencia de logaritmos: log(2x−7(2x-7/x−1x-1) = log5
  2. Aplicamos la función exponencial: 2x−72x-7/x−1x-1 = 5
  3. Resolvemos: 2x-7 = 5x-5, obteniendo x = -2/3
  4. Validamos la solución

Es importante recordar que las soluciones de ecuaciones logarítmicas deben ser validadas para asegurar que el argumento del logaritmo sea positivo.

racionalización 9 Eliminar la raíz del denominador. 5 3√5² 3√2 15z = fu25 3√5 ³√5² 2 $ √2 збачь аз бать Øb 3 √ab² ³√a²b = = 3√a²b 2 Multipli

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Ecuaciones Exponenciales y Sistemas de Ecuaciones

Las ecuaciones exponenciales y los sistemas de ecuaciones logarítmicas representan desafíos más avanzados en álgebra, requiriendo técnicas especializadas para su resolución.

Ecuaciones Exponenciales: Para resolver ecuaciones exponenciales, a menudo se utiliza la sustitución o se aplican logaritmos a ambos lados de la ecuación.

Ejemplo: Para resolver 2ˣ + 2ˣ⁺³ = 36:

  1. Sustituimos 2ˣ por t: t + t·8 = 36
  2. Resolvemos: 9t = 36, t = 4
  3. Volvemos a la variable original: 2ˣ = 4, x = 2

Sistemas de Ecuaciones Logarítmicas: Estos sistemas requieren el uso combinado de propiedades logarítmicas y técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones.

Ejemplo: Para el sistema: logx + 5logy = 7 logx - 5logy = 5

  1. Sumamos las ecuaciones: 2logx = 12
  2. Resolvemos: x = 10⁶ = 1,000,000
  3. Sustituimos y resolvemos para y

Inecuaciones: Las inecuaciones se resuelven de manera similar a las ecuaciones, pero el resultado es un intervalo o conjunto de valores.

Highlight: En inecuaciones de segundo grado, es crucial determinar los intervalos donde la expresión es positiva o negativa.

Ejemplo: Para x² - 5x + 6 > 0:

  1. Factorizamos: x−3x-3x−2x-2 > 0
  2. Determinamos los intervalos: x ∈ −∞,2-∞, 2 ∪ 3,∞3, ∞

Las técnicas de racionalización en álgebra y el dominio de las propiedades de los logaritmos matemáticos son fundamentales para abordar estos problemas avanzados. La práctica constante y la comprensión profunda de estos conceptos son clave para dominar cómo resolver ecuaciones con raíces y otros desafíos algebraicos complejos.

racionalización 9 Eliminar la raíz del denominador. 5 3√5² 3√2 15z = fu25 3√5 ³√5² 2 $ √2 збачь аз бать Øb 3 √ab² ³√a²b = = 3√a²b 2 Multipli

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Racionalización y Ecuaciones con Raíces

La racionalización es una técnica fundamental en álgebra avanzada que permite simplificar expresiones con raíces en el denominador. Este proceso es crucial para resolver ecuaciones complejas y simplificar cálculos.

Definición: La racionalización es el proceso de eliminar raíces del denominador de una fracción algebraica.

Existen dos métodos principales para racionalizar:

  1. Multiplicar por la raíz correspondiente.
  2. Multiplicar por el conjugado.

Para resolver ecuaciones con raíces, se sigue un proceso sistemático:

  1. Aislar la raíz en un lado de la ecuación.
  2. Elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación.
  3. Resolver la ecuación resultante.
  4. Validar la solución obtenida.

Ejemplo: Para resolver 2+√√x-1=x, seguimos estos pasos:

  1. Aislamos la raíz: √√x-1 = x-2
  2. Elevamos al cuadrado: √x−1√x-1² = x−2x-2²
  3. Resolvemos la ecuación resultante: x-1 = x² + 4 - 4x
  4. Validamos la solución obtenida

Es crucial validar las soluciones, ya que el proceso de elevar al cuadrado puede introducir soluciones extrañas.

Highlight: La validación de soluciones es un paso crítico en la resolución de ecuaciones con raíces para evitar resultados incorrectos.

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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