La probabilidad de sucesos con conjuntos es una herramienta súper...
Matemáticas636 visualizaciones·Actualizado 23 ago 2026·4 páginasCálculo de Probabilidades y Ejercicios para EBAU Matemáticas
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Fórmulas Básicas de Probabilidad con Conjuntos
¿Sabías que los conjuntos te ayudan a organizar cualquier problema de probabilidad? Con estas fórmulas podrás resolver desde situaciones simples hasta las más complejas.
El suceso contrario de A se calcula como P(Ā) = 1 - P(A). La intersección P(A ∩ B) significa que ocurren ambos sucesos, mientras que la unión P(A ∪ B) significa que ocurre al menos uno.
La fórmula fundamental es: P(A) + P(B) = P(A ∪ B) + P(A ∩ B). Las Leyes de Morgan te dicen que P(A ∪ B) = P(Ā ∩ B̄) y P(A ∩ B) = P(Ā ∪ B̄).
Para probabilidad condicionada: P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B). Los sucesos son incompatibles si P(A ∩ B) = 0 e independientes si P(A) × P(B) = P(A ∩ B).
💡 Truco: Si dos sucesos son independientes, que ocurra uno no afecta al otro. ¡Como tirar una moneda dos veces!
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Ejercicios Resueltos: Aplicando las Fórmulas
Veamos cómo aplicar todas esas fórmulas en ejercicios reales. No te agobies, es más fácil de lo que parece cuando sigues los pasos.
Ejercicio 18.2.4: Con P(A) = 0,3, P(B) = 0,8 y P(A ∪ B) = 0,9. Primero calculamos P(A ∩ B) usando la fórmula fundamental: 0,3 + 0,8 = 0,9 + P(A ∩ B), entonces P(A ∩ B) = 0,2.
Ejercicio 18.1.4: Aquí P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 y P(A/B) = 0,7. Calculamos P(A ∩ B) = P(A/B) × P(B) = 0,7 × 0,5 = 0,35. Después hallamos P(A ∪ B) = 0,4 + 0,5 - 0,35 = 0,55.
Ejercicio sobre independencia: Si P(A) × P(B) = P(A ∩ B), los sucesos son independientes. En el ejemplo con P(A) = 0,5 y P(B) = 0,2, verificamos: 0,5 × 0,2 = 0,1 = P(A ∩ B). ¡Son independientes!
💡 Consejo: Siempre empieza identificando qué te piden y qué datos tienes. Luego elige la fórmula adecuada.
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Más Ejercicios: Dominando la Probabilidad Condicionada
La probabilidad condicionada aparece constantemente en los exámenes, así que practiquemos con ejercicios más desafiantes.
Ejercicio 19.8.4: Tenemos P(A) = 0,3 y P(B/A) = 0,4. Para hallar P(A ∩ B), usamos: P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A), entonces 0,4 = P(A ∩ B)/0,3, por lo que P(A ∩ B) = 0,12.
Ejercicio 21.6.4: Con P(A) = 2/5, P(B) = 1/2 y P(A/B) = 4/5. Calculamos P(A ∩ B) = P(A/B) × P(B) = 4/5 × 1/2 = 2/5. Como P(A ∩ B) ≠ 0, los sucesos son compatibles.
Ejercicio 21.4.4: P(A) = 0,5, P(B/A) = 0,4 y P(A ∪ B) = 0,9. Primero P(A ∩ B) = 0,4 × 0,5 = 0,2. Luego P(B) = 0,9 + 0,2 - 0,5 = 0,6. Para independencia: P(A) × P(B) = 0,3 ≠ P(A ∩ B) = 0,2, así que son dependientes.
💡 Recuerda: En probabilidad condicionada, P(A/B) significa "probabilidad de A sabiendo que ha ocurrido B".
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Problemas Aplicados: Situaciones Reales
Los problemas con contexto real son los que más salen en selectividad. Te ayudo a traducir las palabras a fórmulas matemáticas.
Problema de gustos musicales: P(A) = 0,55 (música moderna), P(B) = 0,40 (música clásica). Si P(A ∪ B) = 0,25, entonces P(A ∪ B) = 1 - 0,25 = 0,75. Para hallar quiénes gustan de ambos tipos: P(A ∩ B) = 0,55 + 0,40 - 0,75 = 0,20.
Problema de compras: P(A) = 0,6 (compra producto A), P(B) = 0,3 (producto B), P(A/B) = 0,4. La probabilidad de comprar ambos es P(A ∩ B) = P(A/B) × P(B) = 0,4 × 0,3 = 0,12.
Para "no compra ninguno": P(A ∪ B) = 1 - P(A ∪ B). Primero calculamos P(A ∪ B) = 0,6 + 0,3 - 0,12 = 0,78, entonces P(A ∪ B) = 1 - 0,78 = 0,22.
💡 Estrategia: Lee el problema dos veces, identifica los sucesos A y B, traduce las palabras a símbolos matemáticos y aplica las fórmulas.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
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La probabilidad de sucesos con conjuntos es una herramienta súper útil para resolver problemas de la vida real. En esta guía verás todas las fórmulas clave y ejercicios prácticos que necesitas dominar para tus exámenes.
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Fórmulas Básicas de Probabilidad con Conjuntos
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El suceso contrario de A se calcula como P(Ā) = 1 - P(A). La intersección P(A ∩ B) significa que ocurren ambos sucesos, mientras que la unión P(A ∪ B) significa que ocurre al menos uno.
La fórmula fundamental es: P(A) + P(B) = P(A ∪ B) + P(A ∩ B). Las Leyes de Morgan te dicen que P(A ∪ B) = P(Ā ∩ B̄) y P(A ∩ B) = P(Ā ∪ B̄).
Para probabilidad condicionada: P(A/B) = P(A ∩ B)/P(B). Los sucesos son incompatibles si P(A ∩ B) = 0 e independientes si P(A) × P(B) = P(A ∩ B).
💡 Truco: Si dos sucesos son independientes, que ocurra uno no afecta al otro. ¡Como tirar una moneda dos veces!
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Ejercicios Resueltos: Aplicando las Fórmulas
Veamos cómo aplicar todas esas fórmulas en ejercicios reales. No te agobies, es más fácil de lo que parece cuando sigues los pasos.
Ejercicio 18.2.4: Con P(A) = 0,3, P(B) = 0,8 y P(A ∪ B) = 0,9. Primero calculamos P(A ∩ B) usando la fórmula fundamental: 0,3 + 0,8 = 0,9 + P(A ∩ B), entonces P(A ∩ B) = 0,2.
Ejercicio 18.1.4: Aquí P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 y P(A/B) = 0,7. Calculamos P(A ∩ B) = P(A/B) × P(B) = 0,7 × 0,5 = 0,35. Después hallamos P(A ∪ B) = 0,4 + 0,5 - 0,35 = 0,55.
Ejercicio sobre independencia: Si P(A) × P(B) = P(A ∩ B), los sucesos son independientes. En el ejemplo con P(A) = 0,5 y P(B) = 0,2, verificamos: 0,5 × 0,2 = 0,1 = P(A ∩ B). ¡Son independientes!
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La probabilidad condicionada aparece constantemente en los exámenes, así que practiquemos con ejercicios más desafiantes.
Ejercicio 19.8.4: Tenemos P(A) = 0,3 y P(B/A) = 0,4. Para hallar P(A ∩ B), usamos: P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A), entonces 0,4 = P(A ∩ B)/0,3, por lo que P(A ∩ B) = 0,12.
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Ejercicio 21.4.4: P(A) = 0,5, P(B/A) = 0,4 y P(A ∪ B) = 0,9. Primero P(A ∩ B) = 0,4 × 0,5 = 0,2. Luego P(B) = 0,9 + 0,2 - 0,5 = 0,6. Para independencia: P(A) × P(B) = 0,3 ≠ P(A ∩ B) = 0,2, así que son dependientes.
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Problemas Aplicados: Situaciones Reales
Los problemas con contexto real son los que más salen en selectividad. Te ayudo a traducir las palabras a fórmulas matemáticas.
Problema de gustos musicales: P(A) = 0,55 (música moderna), P(B) = 0,40 (música clásica). Si P(A ∪ B) = 0,25, entonces P(A ∪ B) = 1 - 0,25 = 0,75. Para hallar quiénes gustan de ambos tipos: P(A ∩ B) = 0,55 + 0,40 - 0,75 = 0,20.
Problema de compras: P(A) = 0,6 (compra producto A), P(B) = 0,3 (producto B), P(A/B) = 0,4. La probabilidad de comprar ambos es P(A ∩ B) = P(A/B) × P(B) = 0,4 × 0,3 = 0,12.
Para "no compra ninguno": P(A ∪ B) = 1 - P(A ∪ B). Primero calculamos P(A ∪ B) = 0,6 + 0,3 - 0,12 = 0,78, entonces P(A ∪ B) = 1 - 0,78 = 0,22.
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