Transcripción alternativa:

coincided, el límite no existe Si los dos son si los dos son e = + X X -> Incleterm, Aplico regia => 0 DO f(100) = 0,01/laf. tiene un uclor > que la asinola; festa per encima de la asíntota CUANDO UNA FUNCIOU TIENE. AH; no tieve A.Obricua. A.H en y=nº +∞ a asintola es mayor; la función está por debajo de la A.H. lím es + ∞ ; ; I'm es Do teve asíntota concautal. (Gn X4418 f(x) = O ASINTOTAS OBUCUAS y = mx + n Lion ( f(x) ) X->±0 X m = n = f(x) = n = M = 15m A.O lim x->±∞ x³+8 X²-4 (cm X->±8 f(x) = X = 100/ X = -100 y = 1x +0 4=x [ f(x) = mx] = X²-4 x³ + 8 7²_4 •A. vertical (5m x->70 D(F) = R₁-1-3,34 I'm x ²-3 x->-3 x²-9 O (CM x²-3 X->-3x²-9 x ²-3 (cm x-2g+ x²-9 = n° = +∞ =18 - X En una fracional; cuando el grado del num es uno mayor que el de el denomincaos; tiene A.O. aplica regia Calcular la posición de las ramas f (100) = 100, 0408 y = x y = 100 f(-100) = -100,03 (y=x; y = -100 #0 = nº (0) (puede for O) = x) = lcm (sime do O seni'a una A.H) lem X-V48 f(x) = ± 0 8448 - Tabla de vokres noa representer A.O x³ +8 x ³-4x ESEMPIO ESTUDIO DE TODAS LAS ASTOTOTAS DE UNA FUNCIÓN x² - 3 x²-9 +8-x² + 4x X²-4 la f. está por debajo de la AO No existe lim. X -> Hay A.V en x==3 1 (a f. es que la asinteta, esta por encima de la A. O 2 8 = Y 1 ૨ 24/02/2023 m = 3. splico regla n = o x²-3 (im *->3 x²-9 Cimites caterdes x²-3 LEM X->3" (cm x->3+ x² - 9 x²-3 x = 100/ x²-9 A. Horizontales x²-3 (m x->±00x²-9 Posición romas -= ∞ = 1 x = -100 1 -1 + ∞0 f(x) = 1,006 y = 1 f(x) = 1,006 Hay A.Ven X = Xirm. A.H en y = f y = 1 como hoy A.H; no way A.O. 3 S misma grafica. HALLA LAS ASÍNTOTAS 2x + 3 4x-8 Asintota vertical f(x) = D(F) = R-124 2x + 3 4x-8 Címites laterales lim = X-2 ilm f(x) = + ∞ X->24 (im f(x) = -x x->2- Asintota orizontal X = 100 X = -100- Posición de las comas f(x) = f(x) = Rº como es racional, el resultado nosa + ∞ y = ∞ es el mismo, to lago do 1 vez. y = 11/12/2 2x + 3 (5m x->±p 4x-8 Aplico regia Icon x->4+ a x² X-4 As (ntota vertical D(x) = R - 149 x ² X-4 x ² (cm X-10 X-4 lím X-4 (ímites (aterales f(x) = +∞ m = = 15m 87114 9 O = (cm f(x) = -∞0 x->4" Asintota korizontal Asíntota oblicua F (100) = 0,517 y = 1/1/201 f(-100) = 0,48 y = 1/1/12 = 0,5 1. (EJ 38 PAG 139) lim f(x) = ±00 ∞ x ∞ limite. = 0,5 lim X->±0 +HAY A.V ea x = 2 (EM x² F(x) | = n° X la f(x) está ] por encima de la ashtora ia f. esto por debajo de la asintora f(x) = ±x A (Cmite. Hay A.V en x = 4 (im f(x) = n° Arlico regia → y=mx + n HAY como tiene A.H, no tiene A.O +∞ A. H en H - No hay A.H. n = ('M [f(x) - mx] = nº M = K(= A.O X = 100 (CM 8718 Posición comas (cm X = -100? f(x) = ES 39 PAG J39 x²-1 lím x-> √2 (im x->-√2 y = x + 4 x² - 2 Asintota vertical x-4 x² - 2=0 x² = 2; x = ± √₂ (cm x-> 4x X²_1 X²-2 x²-1 x² - 2 (émites laterales: x = √₂ x = 100 (5m f(x) = ∞ x->√2+ X=-100 (im f(x) = -c x-√2- Asintotas Gorizontales = =y=t x) 20 ICM X-> 10 Jest x²_4 x²-2 Posición de los romas F(100) = 1,000 1 F(x) = 304, 30 y = 304 f(-100) = -96, 15 Ita Cesto por debajo de la caintota. ³ Ja y = -96 = (im 341 = = +∞ 8418 limite ((-100) = 1,000l D = IR = {± √√₂4 O 1 f(x) = ± 00 (x²-x²4x) = I'm X4±0 (im x-> +∞ + Aplica regia => 3 f(x) = 40 como fiene A. H, uo tieue A.O. = 4 5 f. esta por encima de a asíntoka. h+wak 80;<-x -> HAY A.V en 16m - HAY Av en x = -√2 A "] ca f. va por encima de 10 csintota. (a 1. va por encima de (a asintoto. x = √2 X x-₁). 200 X-4 (cm X-√24 4x x=4 (5m X-√2- f(x) HAY A.H en y = ((mites laterales : x = -√₂ f(x) -D ∞ 1 Aplico regla = 1; M = 1 Aptico regla = 4; 0=4 17 =-11 Alimite + ES 39 PAG 139 5 x² - 2x Asintotas verticales f(x) = x² - 2x = 0 X (x-2) = 0 X = O x = 2 5 x² - 2x 5 (cm X-2 X²-2x lim X90 X-04 limites laterales I'm (m F(x) = = ∞ X = 100 (Im f(x) = +∞ !! X-0" Asintomas Gorizontales f(x) = = 5 x ²-2x D(x) = TR - 10,24 (co x=²³√₂+ 5 x 4 X->√-2 2x³+4 Limites laterales O (im x O = Posicion de las ramas: Asintotas verticales 2x³ = -4 x4 2x³+4 F(x) = 0,0005 Y = O Como tiene A.H, no tiene A.O. x 4 2x³+4 f(x) = +∞ I'm x-> √√-2- Asintota Gorizontal X=0 x = √-=-₂ f(x) = = ∞ (i'm f(x) = ± ∞ X-110 A limite ∞ k cam 8748 -3,25 O • Jiaf →HAY A.Ven x=0 f(x) = ² HAY A.V en x = 2 (im f(x) = Ắ-no A limite →→HAY A.H en y = 0 la f. va perendima Coutes laterales (cm f(x) = +∞ X->2+ lím X-32" (cm f(x) = 4° X-20 b Aplico regla => f(x)==∞ -HAY A.V en x = √²-2 x= √2 x=2 Alímite A=0 A.V NO HAY A.M = -100 ² y = 0 x=2 A.V f(-100) = 0,0004 26/02/2023 ・A.Hy=0 ia f. va nor endina. Asintotas cblicuas M => M => n => A.O x = 100 (FM X->1+ (CM lim 8440 Posición de los comas M = ((m x ±00 2x³+4 M = f(x) = Ascatotas verticales D = R-118 LEM x 2 X-1 X->1 n = x² ((in X-±× X-1 (im *1±0 Címites laterales f(x) = +∞0 (f(x)) = x² x-1 A.O-> y = -1/2 x Asintotas ucricentales X 8 X = 100 Asintotas oblicuas lím com f(x) = - √ [+(x) = mx] =₁ (cm x->±Ø f(100) = 49,999 y = 50 1 = y = x Posición ramas (f(x)) = = n° Þ x ² X-1 y=mx+R x) = y=x ; y = lem xnº x) X-1 crm (f(x) = m(x) = nº X-18 x) '] límite y no f(100) = 101,07 15m 100. lím x-x+ 2x³+4 f(x)= ±∞ Lím X→ IN Adico regla => G = mx +R x 4 2x 4+4x I've por debajo de la asintota. f(x) = R0 x² (im x->² X²-1 lím K→±4 HAY A.V ea x = 1. +∞ 8 *-*+l X-1 ¾ ) =. la f. va por encima de la asintata. ∞ - icm x±α ∞ Iim t Aplico regia (*-*-2) - 20 2x3 +4 No licy A.H X = -100\ Aplicemos regla x = -100 = 1 A=0 12/12/20=21/1/20 M ∞ro Regla ; n=0 f(-100) = -50,0017 -50.001] y = -50 fiva por debajo de la asíntota. M = 1 f(-100) = -99,0099 y=x ; y = -100 la función va por debajo de lo asintoa. EJ 39 PAG J39 cyd. 2x X-4 F(x) = Asintotas verticales 0= 18-144 (im 2x X-34 х-ч Limites laterales 2x (ím x->±X X-4 Posición romas X = 100 (cm f(x) = +∞0 4344 1cm f(x) = -x 1944 Asintotas verizontdes lim f(x) = Rº →→ Aplico regia = 2 (cm X-0 f(x) = Asintotas verticales 릉 2-* X ism x720 f(100) = 2,08 y = 2 2-X Limites laterdes (CM 2-x x-30+ X 2-x X X = (00 ∞ = (cm X-0- Asintotas ueritatoles 2-X X Posición remas " = +∞o ∞ (i'm f(x) = ±00 1-30 +00 Limite - Jia +00. Lim f(x) = ± A X->10 HAY A.V ea x = 4 ((100) ● -0,981 y = -1 Como way A.H, no hay A.O f. va por encima de la asíntota. Zlúrite. (im x ²60 HAY A.V en fo) tuo Regia =-1 y = 2 la f. vo por encima de la asin tota. HAY A.H en y = 2 X=-18 HAY A.H en y=_1 x = -100 27/02/2023 X=4 I como bay A.Huc Lay AO x=0 f(-100)1,921 y = 2 la f. va por debajo de (a asíntota. -=y=-² f(-100) = -1,02 1 ₁ f. 102] S per y=-1 debajo.