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Matemáticas 1BAH Tema 3- Álgebra
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T3: ÁLGEBRA Identidad notable. (a+b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab +6² (a+b) (a-b)= a²-6² FACTORIZAR 1) Extraer factor común 3x³ +5x² -2x = x. (3x² +5x-2) 2. 2) Identidades notables x²-25 + x² - 5² = (x+5) (x −5) 4x²-9+ (2x1² - 3² + (2x+3) · (2×-3) 3) Polinomios de grado asociada. P(x) = ax² +bx+c = 2° grado, resuelvo la ecuación de 20 L a (x-ri) (x-12) 4) Regla de Ruffini) P(x) = 2x³ + x4 -8x³ - x² +6= = 2 1 -8 2 3 3 -5 2 ax²+bx+c =0= x = - b ± √b²-4.a.c 2 -2 1 -16 -S-6 -6 LG 6 -6 LO X. X (X-1 (2x4+x³-8x² - x + 6) = 2.a +x-6=14 12 (x+1). (2x²+x-6)= x ⋅ (x-1)· ( X H) 2 (x-2)(x+2) -1± √ 1²-4-2-16= -11. 2.2 Teorema P(x) = 2x² + x³ - 8 x²-x+6 P(1) = 2.1" + 1-3-8. 1²-1+6=0 Simplificar de El resto de P (a) PH) = 2-1 −8+1 +6=0. Sumar/restar APLICACIONES DE LA FACTORISCIÓN 4 = 1.4 222 7.2.2 3 Hultiplicar resto (4) Dividir dividir P(x) por x-a para coincider con (x+7) = + x-2-2x = x++ = (x+7)⋅ (x+1) + x-2 x. (x+1) x-(x+1) x². (x+²) = x x-(x+1) x3 =x²-2x+7-4 x3 crec : x² - 2x +7x-14 (x-2) + x² + x +7x +7 + x -2 -2x (x+1) X (x+1) x+Qx+5-2x² -2x x (x+1) = ● + X-2 x-(x+1) 2x. (x+1) x(x+1) = (x+7) (x-2) x² +7 +5 x. (x+1 x.x² x² - 2x17 x³ x2+ 5x-14 -2x = (x+7).x² x (x-2 x. (^+7) x-2. ECUACIONES BICUADRADAS ax + bx² + c = 0 (11Z = 2x²=1 x4 - 2x² +1=0 6 ECUA EN EL DENOMINADOR. 2= 2 ± √√√2²-4.11 2.1 Z=1 + x² = 1 + x = ± √T + x =...
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Usuario de iOS
Me encanta esta app [...] ¡¡¡Recomiendo Knowunity a todo el mundo!!! Pasé de un 2 a un 9 con él :D
Javi, usuario de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones.
Mari, usuario de iOS
Me encanta esta app ❤️, de hecho la uso cada vez que estudio.
Transcripción alternativa:
I) + UACIONES RACIONALES LEON LAK x-2 mcm (x, x-2, ₁) = x (x-2) 6.(x-2) x (x-2) z = = b ± √b²-4ac 2 a (x+1) X x-(x-2) 6x(x-2) x-(x-2) 16 (x-2) + (x+1)x= 6x. (x-2) 16x-12 + x² + x = 6x² - 12x - 41-6x² + 19 x 12 = 01 4 Ecuacion x = -19 ± √ 19²-4-1-5)-(-12) 2 (-5) = -19 ± √121 = 49±11 - 10 = = - Pasos Reduzasa denominador -19 ± - Elimino (tacko) los denominadores - Resucivo ea equación que me quedo - Compruevo soluciones. 361-240 común -10 1+1=28=2 -19 +11 -10 1-19-11 19-11 -10 a ECUACIONES CON √2x - 3+1=X √ 2x-3 = x -l → (√2x-3)² = (x-1)³² - 2x-3 = x²=2x+1 I PASOS - Aisle la rais Elevo ambos Resuervo compruevo I Cuidado con RS identidades notables! la solución que quede a un endo de la ecuación eados de la ecuación al cuadrado ECUACIONES resultado Tipo 11: RADICALES: Caso / 1-x² 3 = -1-x²=-34 27 Identidades notables Tipo: Busca la misma base para comparar exponentes. -R 2 + 2** = 12 + 2^5 = 12 + EXPONENCIALES 1+3=x² + x²=3√√√4 = +2. Agrupo a² + aplicando propiedades sacando factor coman. cambio la variable. de potencias y TS-x) x to 2* + 2*2 = 12 ⇒ 2*. (1+2) = 12 + 2^ = 1/2/3 + 2*=4 +2²+|x=21 3*+ 3*+2²= 30 + 3x + 3*. 3² = 30 + 3*. (1+9) = 30 + 3* = 30 +3=1 NGAN TIPO 3¹-x² Tipo I leg / 1 + (1-x²) log 3 = 109/12/17 - 27 + (1-x²) - 0147 = - 1143 + 1- x² = = 143 = 1- x² = 3:04+ - x² = 3¹04 +1 + x² = 4'04 + x = ± √√4104 ECUACIONES LOGARITINICAS TIPO !! Sacamos logaritmos ecuación ва зічне → Aplicar la definición y llegar a ecuación. log (x²-3)=2 + 10²0 = x²-3 + +100=x²-3 2 log x x² = 10-3x Sustitucion a ambos 103 = x² + x = ± √ 103 MÉTODOS y man 2x - 1 (3x+3y=40² 2x-3(434) = -) ✓Igualación {2x Aplicamos propiedades de logaritmos hasta tener log 4 = log B A=B -34=1 {3x log (10-3x) + log +² = log (10-3x) → otalanes instalat eados Reducción -34=11 oiro tipo de bgbcb²=a de la 4= 2*2 2 2+1 y=4-3A 2x + 1 = 3 (4-3 *) 2x = 34 = -1 9x + 3y = 12 11A + 0 = 11 X = = = = 1 MÉTODO DE GAUSS {}(+) (4) - +27=6 -6 - 3x +2y-2=-2 3 2 x+y+z=6" 21-y -3 F3+ 3F1 2 -1 33 Z = 5 2 2 -2 -2 0-6 (1) (1) + (ölö) -2 3 1800² 16 16 6 SF₂ F3 2-12 -3 2-1 2 6 -2 1-12 6 Sistema 6 F2-2F1 0-30 (!!) - 006 18 -1501-30 15 6 48 06 68 complete x+y+z=6 -३५ /* -34 =6+4=12, AX+2+3=6+ X= +OZ=K → sistema incompatible. }* * + O2=0 + Infinitas solverones. 62=18 TRU INECUACIONES CON I INCÓGNITA | lr Metodo 2x<7-) X< x < 3 TTT 02 3 (-0,3) 3x-910 O 2x + 4 > X - SX 3x <9 SISTEMAS DE INECUACIONES CON I INCOGNITA ako } 120 método +4 50 4 x < 3 -2 O 2x = 7-1 x = 6 O 1 x=3 3 2 x > -4 O 1 23 3 5x +4=O × >,=2 I NECUACIONES CON I INCOGNITA DE SEGUNDO GRADO. x ), -2 (-2, 3) K7 ات INECUACIONES 2 INCOGNITAS x = 472 → S. LINEALES LINEALES CON x - 4=2 -2 72 NO *10 - d 2 T y= x-2 0-2 = -2 1-2=-1 2-2=O Suf
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T3: ÁLGEBRA Identidad notable. (a+b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab +6² (a+b) (a-b)= a²-6² FACTORIZAR 1) Extraer factor común 3x³ +5x² -2x = x. (3x² +5x-2) 2. 2) Identidades notables x²-25 + x² - 5² = (x+5) (x −5) 4x²-9+ (2x1² - 3² + (2x+3) · (2×-3) 3) Polinomios de grado asociada. P(x) = ax² +bx+c = 2° grado, resuelvo la ecuación de 20 L a (x-ri) (x-12) 4) Regla de Ruffini) P(x) = 2x³ + x4 -8x³ - x² +6= = 2 1 -8 2 3 3 -5 2 ax²+bx+c =0= x = - b ± √b²-4.a.c 2 -2 1 -16 -S-6 -6 LG 6 -6 LO X. X (X-1 (2x4+x³-8x² - x + 6) = 2.a +x-6=14 12 (x+1). (2x²+x-6)= x ⋅ (x-1)· ( X H) 2 (x-2)(x+2) -1± √ 1²-4-2-16= -11. 2.2 Teorema P(x) = 2x² + x³ - 8 x²-x+6 P(1) = 2.1" + 1-3-8. 1²-1+6=0 Simplificar de El resto de P (a) PH) = 2-1 −8+1 +6=0. Sumar/restar APLICACIONES DE LA FACTORISCIÓN 4 = 1.4 222 7.2.2 3 Hultiplicar resto (4) Dividir dividir P(x) por x-a para coincider con (x+7) = + x-2-2x = x++ = (x+7)⋅ (x+1) + x-2 x. (x+1) x-(x+1) x². (x+²) = x x-(x+1) x3 =x²-2x+7-4 x3 crec : x² - 2x +7x-14 (x-2) + x² + x +7x +7 + x -2 -2x (x+1) X (x+1) x+Qx+5-2x² -2x x (x+1) = ● + X-2 x-(x+1) 2x. (x+1) x(x+1) = (x+7) (x-2) x² +7 +5 x. (x+1 x.x² x² - 2x17 x³ x2+ 5x-14 -2x = (x+7).x² x (x-2 x. (^+7) x-2. ECUACIONES BICUADRADAS ax + bx² + c = 0 (11Z = 2x²=1 x4 - 2x² +1=0 6 ECUA EN EL DENOMINADOR. 2= 2 ± √√√2²-4.11 2.1 Z=1 + x² = 1 + x = ± √T + x =...
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I) + UACIONES RACIONALES LEON LAK x-2 mcm (x, x-2, ₁) = x (x-2) 6.(x-2) x (x-2) z = = b ± √b²-4ac 2 a (x+1) X x-(x-2) 6x(x-2) x-(x-2) 16 (x-2) + (x+1)x= 6x. (x-2) 16x-12 + x² + x = 6x² - 12x - 41-6x² + 19 x 12 = 01 4 Ecuacion x = -19 ± √ 19²-4-1-5)-(-12) 2 (-5) = -19 ± √121 = 49±11 - 10 = = - Pasos Reduzasa denominador -19 ± - Elimino (tacko) los denominadores - Resucivo ea equación que me quedo - Compruevo soluciones. 361-240 común -10 1+1=28=2 -19 +11 -10 1-19-11 19-11 -10 a ECUACIONES CON √2x - 3+1=X √ 2x-3 = x -l → (√2x-3)² = (x-1)³² - 2x-3 = x²=2x+1 I PASOS - Aisle la rais Elevo ambos Resuervo compruevo I Cuidado con RS identidades notables! la solución que quede a un endo de la ecuación eados de la ecuación al cuadrado ECUACIONES resultado Tipo 11: RADICALES: Caso / 1-x² 3 = -1-x²=-34 27 Identidades notables Tipo: Busca la misma base para comparar exponentes. -R 2 + 2** = 12 + 2^5 = 12 + EXPONENCIALES 1+3=x² + x²=3√√√4 = +2. Agrupo a² + aplicando propiedades sacando factor coman. cambio la variable. de potencias y TS-x) x to 2* + 2*2 = 12 ⇒ 2*. (1+2) = 12 + 2^ = 1/2/3 + 2*=4 +2²+|x=21 3*+ 3*+2²= 30 + 3x + 3*. 3² = 30 + 3*. (1+9) = 30 + 3* = 30 +3=1 NGAN TIPO 3¹-x² Tipo I leg / 1 + (1-x²) log 3 = 109/12/17 - 27 + (1-x²) - 0147 = - 1143 + 1- x² = = 143 = 1- x² = 3:04+ - x² = 3¹04 +1 + x² = 4'04 + x = ± √√4104 ECUACIONES LOGARITINICAS TIPO !! Sacamos logaritmos ecuación ва зічне → Aplicar la definición y llegar a ecuación. log (x²-3)=2 + 10²0 = x²-3 + +100=x²-3 2 log x x² = 10-3x Sustitucion a ambos 103 = x² + x = ± √ 103 MÉTODOS y man 2x - 1 (3x+3y=40² 2x-3(434) = -) ✓Igualación {2x Aplicamos propiedades de logaritmos hasta tener log 4 = log B A=B -34=1 {3x log (10-3x) + log +² = log (10-3x) → otalanes instalat eados Reducción -34=11 oiro tipo de bgbcb²=a de la 4= 2*2 2 2+1 y=4-3A 2x + 1 = 3 (4-3 *) 2x = 34 = -1 9x + 3y = 12 11A + 0 = 11 X = = = = 1 MÉTODO DE GAUSS {}(+) (4) - +27=6 -6 - 3x +2y-2=-2 3 2 x+y+z=6" 21-y -3 F3+ 3F1 2 -1 33 Z = 5 2 2 -2 -2 0-6 (1) (1) + (ölö) -2 3 1800² 16 16 6 SF₂ F3 2-12 -3 2-1 2 6 -2 1-12 6 Sistema 6 F2-2F1 0-30 (!!) - 006 18 -1501-30 15 6 48 06 68 complete x+y+z=6 -३५ /* -34 =6+4=12, AX+2+3=6+ X= +OZ=K → sistema incompatible. }* * + O2=0 + Infinitas solverones. 62=18 TRU INECUACIONES CON I INCÓGNITA | lr Metodo 2x<7-) X< x < 3 TTT 02 3 (-0,3) 3x-910 O 2x + 4 > X - SX 3x <9 SISTEMAS DE INECUACIONES CON I INCOGNITA ako } 120 método +4 50 4 x < 3 -2 O 2x = 7-1 x = 6 O 1 x=3 3 2 x > -4 O 1 23 3 5x +4=O × >,=2 I NECUACIONES CON I INCOGNITA DE SEGUNDO GRADO. x ), -2 (-2, 3) K7 ات INECUACIONES 2 INCOGNITAS x = 472 → S. LINEALES LINEALES CON x - 4=2 -2 72 NO *10 - d 2 T y= x-2 0-2 = -2 1-2=-1 2-2=O Suf