Matemáticas

Límites de Funciones y Asíntotas

asíntota vertical

Matemáticas604 visualizaciones·Actualizado May 25, 2026·4 páginas

Tipos de Asíntotas: Guía completa para estudiantes

Hermione Granger@profesoramcgonagall

¿Te agobias cuando ves funciones con fracciones raras? Tranquilo, que... Mostrar más

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$1) f(x)= $\frac{x²+2}{x-2}$ Asintotas verticales. f(2)= $\frac{x²+2}{x-2}$ = $\cancel{}$ $\lim_{x \to 2^+} \frac{x²+2}{x-2} = \frac{6}{0^$

Función racional básica: f(x) = $x²+2$ / $x-2$

Esta función te va a enseñar los tres tipos de asíntotas que existen. Primero, las asíntotas verticales aparecen donde el denominador se hace cero $x = 2$ . Cuando te acercas a x = 2 por la derecha, la función se va a +∞, y por la izquierda se va a -∞.

Para encontrar asíntotas oblicuas, divides el numerador entre el denominador. Al hacer la división polinómica obtienes y = x + 2. Esta es tu asíntota oblicua.

💡 Truco clave: Si hay asíntotas oblicuas, NO puede haber horizontales. Solo pueden existir unas u otras.

Para saber si la función está por encima o por debajo de la asíntota, calculas el límite del resto de la división. En este caso, cuando x → +∞ el resto es positivo (función por encima), y cuando x → -∞ es negativo (función por debajo).

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$1) f(x)= $\frac{x²+2}{x-2}$ Asintotas verticales. f(2)= $\frac{x²+2}{x-2}$ = $\cancel{}$ $\lim_{x \to 2^+} \frac{x²+2}{x-2} = \frac{6}{0^$

Función con denominador al cuadrado: f(x) = x³/ $x-1$ ²

Cuando el denominador tiene un cuadrado, las cosas cambian. La asíntota vertical en x = 1 tiene un comportamiento especial: los límites laterales van ambos a +∞ porque $x-1$ ² siempre es positivo.

Al dividir x³ entre $x²-2x+1$ , obtienes la asíntota oblicua y = x + 2. El proceso es igual que antes: división polinómica paso a paso.

💡 Dato importante: Cuando el denominador está elevado al cuadrado, la asíntota vertical "apunta" hacia el mismo lado desde ambas direcciones.

Para estudiar la posición respecto a la asíntota oblicua, analizas el resto $3x-2$ . Los límites te dicen si la función está por encima o por debajo de la recta y = x + 2.

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$1) f(x)= $\frac{x²+2}{x-2}$ Asintotas verticales. f(2)= $\frac{x²+2}{x-2}$ = $\cancel{}$ $\lim_{x \to 2^+} \frac{x²+2}{x-2} = \frac{6}{0^$

Función con signo negativo: f(x) = x²/ $2-x$

Esta función tiene trampa porque el denominador es $2-x$ , no $x-2$ . La asíntota vertical está en x = 2, pero los signos de los límites laterales se invierten por culpa del signo negativo.

Cuando x → 2⁺, tienes 4/0⁻ = -∞. Cuando x → 2⁻, tienes 4/0⁺ = +∞. ¡Fíjate bien en los signos!

💡 Cuidado con los signos: Un denominador como $2-x$ cambia completamente el comportamiento de los límites laterales.

La asíntota oblicua se obtiene igual: y = -x - 2. El signo negativo del denominador afecta también a la pendiente de la asíntota.

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$1) f(x)= $\frac{x²+2}{x-2}$ Asintotas verticales. f(2)= $\frac{x²+2}{x-2}$ = $\cancel{}$ $\lim_{x \to 2^+} \frac{x²+2}{x-2} = \frac{6}{0^$

Función exponencial especial: f(x) = e^ $1/x$

Esta función es diferente porque combina exponenciales con fracciones. La asíntota vertical está en x = 0, donde la función no existe.

Los límites laterales son extremos: cuando x → 0⁺, tienes e^(+∞) = +∞, y cuando x → 0⁻, tienes e^(-∞) = 0. Por tanto, el eje X $y = 0$ es una asíntota horizontal por la izquierda.

💡 Función exponencial: Recuerda que e^(algo muy grande) = +∞ y e^(algo muy negativo) = 0.

Por la derecha, cuando x → +∞, el exponente 1/x tiende a 0, así que e^ $1/x$ → e⁰ = 1. Esto significa que y = 1 es asíntota horizontal por la derecha.

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Función racional básica: f(x) = x2+2x²+2x2+2/x−2x-2x−2

Función con denominador al cuadrado: f(x) = x³/x−1x-1x−1²

Función con signo negativo: f(x) = x²/2−x2-x2−x

Función exponencial especial: f(x) = e^1/x1/x1/x

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