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Hermione Granger
13/12/2025
Matemáticas
Asíntotas
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13 dic 2025
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¿Te agobias cuando ves funciones con fracciones raras? Tranquilo, que... Mostrar más
Esta función te va a enseñar los tres tipos de asíntotas que existen. Primero, las asíntotas verticales aparecen donde el denominador se hace cero . Cuando te acercas a x = 2 por la derecha, la función se va a +∞, y por la izquierda se va a -∞.
Para encontrar asíntotas oblicuas, divides el numerador entre el denominador. Al hacer la división polinómica obtienes y = x + 2. Esta es tu asíntota oblicua.
💡 Truco clave: Si hay asíntotas oblicuas, NO puede haber horizontales. Solo pueden existir unas u otras.
Para saber si la función está por encima o por debajo de la asíntota, calculas el límite del resto de la división. En este caso, cuando x → +∞ el resto es positivo (función por encima), y cuando x → -∞ es negativo (función por debajo).
Cuando el denominador tiene un cuadrado, las cosas cambian. La asíntota vertical en x = 1 tiene un comportamiento especial: los límites laterales van ambos a +∞ porque ² siempre es positivo.
Al dividir x³ entre , obtienes la asíntota oblicua y = x + 2. El proceso es igual que antes: división polinómica paso a paso.
💡 Dato importante: Cuando el denominador está elevado al cuadrado, la asíntota vertical "apunta" hacia el mismo lado desde ambas direcciones.
Para estudiar la posición respecto a la asíntota oblicua, analizas el resto . Los límites te dicen si la función está por encima o por debajo de la recta y = x + 2.
Esta función tiene trampa porque el denominador es , no . La asíntota vertical está en x = 2, pero los signos de los límites laterales se invierten por culpa del signo negativo.
Cuando x → 2⁺, tienes 4/0⁻ = -∞. Cuando x → 2⁻, tienes 4/0⁺ = +∞. ¡Fíjate bien en los signos!
💡 Cuidado con los signos: Un denominador como cambia completamente el comportamiento de los límites laterales.
La asíntota oblicua se obtiene igual: y = -x - 2. El signo negativo del denominador afecta también a la pendiente de la asíntota.
Esta función es diferente porque combina exponenciales con fracciones. La asíntota vertical está en x = 0, donde la función no existe.
Los límites laterales son extremos: cuando x → 0⁺, tienes e^(+∞) = +∞, y cuando x → 0⁻, tienes e^(-∞) = 0. Por tanto, el eje X es una asíntota horizontal por la izquierda.
💡 Función exponencial: Recuerda que e^(algo muy grande) = +∞ y e^(algo muy negativo) = 0.
Por la derecha, cuando x → +∞, el exponente 1/x tiende a 0, así que e^ → e⁰ = 1. Esto significa que y = 1 es asíntota horizontal por la derecha.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Sophia
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Marta
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Mar
usuaria de iOS
¿Te agobias cuando ves funciones con fracciones raras? Tranquilo, que las asíntotas son más fáciles de lo que parecen. Son simplemente líneas invisibles que nos ayudan a entender cómo se comporta una función cuando los números se vuelven muy grandes... Mostrar más
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💡 Truco clave: Si hay asíntotas oblicuas, NO puede haber horizontales. Solo pueden existir unas u otras.
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Cuando el denominador tiene un cuadrado, las cosas cambian. La asíntota vertical en x = 1 tiene un comportamiento especial: los límites laterales van ambos a +∞ porque ² siempre es positivo.
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💡 Dato importante: Cuando el denominador está elevado al cuadrado, la asíntota vertical "apunta" hacia el mismo lado desde ambas direcciones.
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💡 Cuidado con los signos: Un denominador como cambia completamente el comportamiento de los límites laterales.
La asíntota oblicua se obtiene igual: y = -x - 2. El signo negativo del denominador afecta también a la pendiente de la asíntota.
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Los límites laterales son extremos: cuando x → 0⁺, tienes e^(+∞) = +∞, y cuando x → 0⁻, tienes e^(-∞) = 0. Por tanto, el eje X es una asíntota horizontal por la izquierda.
💡 Función exponencial: Recuerda que e^(algo muy grande) = +∞ y e^(algo muy negativo) = 0.
Por la derecha, cuando x → +∞, el exponente 1/x tiende a 0, así que e^ → e⁰ = 1. Esto significa que y = 1 es asíntota horizontal por la derecha.
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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