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Matemáticas
11 dic 2025
383
9 páginas
Yael Streett Tejeda @yael3003
¿Sabías que todo lo que dibujas en clase de geometría se hace con herramientas súper específicas que tienen... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cómo hacer líneas perfectamente paralelas o círculos exactos? Los instrumentos de dibujo son tus mejores aliados para conseguirlo.
El escuadra y cartabón son esos triángulos de plástico que siempre tienes en el estuche. Con ellos puedes dibujar rectas paralelas (que nunca se tocan, como las vías del tren) y rectas perpendiculares (que se cortan formando cuatro ángulos de 90°).
El compás es como tu varita mágica para dibujar. Te sirve para trazar circunferencias, trasladar medidas de un sitio a otro y hacer trazados auxiliares para figuras más complicadas. Sin él, hacer un círculo perfecto sería imposible.
💡 Truco Siempre mantén el compás con la misma apertura cuando traces una circunferencia completa para que quede perfecta.
Una circunferencia no es solo un círculo cualquiera es una línea curva donde todos los puntos están exactamente a la misma distancia del centro. Como si fueras el centro y tuvieras una cuerda atada, todos los puntos que alcances estarán en la circunferencia.
Los elementos más importantes son el radio (del centro a cualquier punto), el diámetro (de un lado a otro pasando por el centro), la cuerda (une dos puntos cualesquiera) y el arco (es como un trozo de circunferencia).
El ángulo central tiene su vértice en el centro y sus lados son dos radios. Las rectas pueden ser exteriores (no tocan la circunferencia), tangentes (la tocan en un punto) o secantes (la cortan en dos puntos).
💡 Recuerda El diámetro siempre mide el doble que el radio, ¡es matemáticamente imposible que sea de otra manera!
Los ángulos están por todas partes desde abrir una puerta hasta el movimiento de las manecillas del reloj. Un ángulo es simplemente la porción del plano entre dos semirrectas que salen del mismo punto (el vértice).
Según su apertura, pueden ser nulos (0°), agudos (menos de 90°), rectos (90° exactos), obtusos (entre 90° y 180°), llanos (180°) o completos (360°). Es como una clasificación por "tamaños".
Según su posición, pueden ser consecutivos (comparten un lado), adyacentes (consecutivos que suman 180°), suplementarios (suman 180°) u opuestos por el vértice (son iguales). Los complementarios suman 90°, como dos piezas que encajan perfectamente.
💡 Dato curioso Los ángulos opuestos por el vértice siempre son iguales, sin excepción. ¡Es una regla de oro de la geometría!
La bisectriz es como un cuchillo que corta un ángulo exactamente por la mitad, creando dos ángulos iguales. Es el lugar donde están todos los puntos que están a la misma distancia de los dos lados del ángulo.
La mediatriz hace lo mismo pero con segmentos es una recta perpendicular que pasa por el punto medio del segmento. Todos los puntos de la mediatriz están a igual distancia de los extremos del segmento original.
Con los segmentos puedes hacer operaciones como en matemáticas sumarlos (poniéndolos uno tras otro), restarlos, multiplicarlos por un número (repetirlos) o dividirlos en partes iguales usando el Teorema de Tales.
💡 Aplicación práctica La mediatriz te ayuda a encontrar el centro exacto de cualquier segmento, súper útil para dibujos simétricos.
Las redes modulares son como patrones que se repiten infinitamente, como los azulejos del baño o el papel de regalo. Son estructuras donde una figura (el módulo) se repite creando una malla que cubre toda la superficie.
Pueden ser simples (se repite solo una figura geométrica) o compuestas (varias figuras diferentes o varias redes superpuestas). Es como crear tu propio papel de regalo personalizado usando geometría.
Este concepto es súper útil en diseño, arquitectura y arte. Desde los mosaicos árabes hasta los videojuegos modernos, las redes modulares están en todas partes creando patrones increíbles.
💡 Inspírate Observa los suelos de tu casa o instituto, seguramente encontrarás ejemplos perfectos de redes modulares en acción.
Las transformaciones geométricas son como trucos de magia con figuras las mueves, giras o reflejas sin cambiar su forma ni tamaño. Son isométricas, lo que significa que mantienen todas las medidas iguales.
La traslación mueve la figura siguiendo un vector (dirección, sentido y distancia). El giro rota la figura alrededor de un punto fijo, como una peonza. La simetría puede ser axial (como un espejo) o central (giro de 180°).
Los polígonos son figuras planas cerradas con tres o más lados. Se clasifican en regulares (todos los lados y ángulos iguales), irregulares, convexos (todos los ángulos menores de 180°) o cóncavos.
💡 Visualiza Piensa en las transformaciones como movimientos de videojuegos trasladar es mover, girar es rotar, y simetría es crear un reflejo.
Los triángulos son los polígonos más simples (3 lados) y sus ángulos siempre suman 180°. Se clasifican por lados (equilátero, isósceles, escaleno) o por ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo).
Los triángulos tienen puntos especiales el circuncentro (donde se cruzan las mediatrices), incentro (bisectrices), baricentro (medianas) y ortocentro (alturas). Cada uno tiene su función específica.
Los cuadriláteros tienen 4 lados y sus ángulos suman 360°. Los paralelogramos tienen lados paralelos dos a dos (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide), los trapecios solo dos lados paralelos, y los trapezoides ninguno.
💡 Memoriza fácil Para recordar los puntos notables, piensa en "CIBO" (Circuncentro, Incentro, Baricentro, Ortocentro).
Los polígonos regulares (desde 5 lados en adelante) son figuras perfectas con todos sus lados y ángulos iguales. Son como las formas más simétricas y equilibradas que puedes dibujar.
Para dibujarlos dado el radio, trazas diámetros perpendiculares, usas el compás para crear puntos auxiliares y aplicas el Teorema de Tales para dividir en partes iguales. Después trasladas las medidas con el compás.
Para dibujarlos dado el lado, empiezas con el lado conocido, construyes figuras auxiliares (como triángulos equiláteros) y usas la circunferencia circunscrita como guía para completar el polígono.
💡 Estrategia Practica primero con hexágonos (6 lados), son los más fáciles porque se relacionan directamente con triángulos equiláteros.
El pentágono es especial porque está relacionado con el número áureo (Φ), la proporción más armoniosa de la naturaleza. La relación entre la diagonal y el lado de un pentágono siempre es Φ.
Esta proporción áurea aparece en girasoles, caracolas, obras de arte famosas y arquitectura. Es como el "código secreto" de la belleza natural y artística.
Para dibujar un pentágono dado el lado, usas la mediatriz y la relación áurea para encontrar las proporciones exactas. Dado el radio, empleas diámetros perpendiculares y la mediatriz para localizar todos los vértices.
💡 Conexión real El pentágono está en la estrella de muchas banderas, en flores como las rosas, y en la arquitectura del Pentágono estadounidense.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
15
Herramientas Inteligentes NUEVO
Transforma estos apuntes en: ✓ 50+ Preguntas de Práctica ✓ Flashcards Interactivas ✓ Examen Completo de Práctica ✓ Esquemas de Ensayo
Resumen de operaciones matemáticas como fracciones, potencias, raíces, intervalos y aproximaciones en números reales.
Matemáticasárea y perímetro del triángulo y los cuadriláteros. Espero que os ayude🫶🏽
MatemáticasAquí se ven los polígonos, triángulos, el Teorema de Pitágoras y otras fórmulas como las de los polígonos y círculos
Matemáticas2 y 3 eso, conceptos más básicos.
MatemáticasResumen de operaciones con potencias y raíces, incluyendo suma, resta, multiplicación y división, así como notación científica.
MatemáticasApp Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Marta
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Izan
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Roberto
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Yael Streett Tejeda
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El compás es como tu varita mágica para dibujar. Te sirve para trazar circunferencias, trasladar medidas de un sitio a otro y hacer trazados auxiliares para figuras más complicadas. Sin él, hacer un círculo perfecto sería imposible.
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Los elementos más importantes son el radio (del centro a cualquier punto), el diámetro (de un lado a otro pasando por el centro), la cuerda (une dos puntos cualesquiera) y el arco (es como un trozo de circunferencia).
El ángulo central tiene su vértice en el centro y sus lados son dos radios. Las rectas pueden ser exteriores (no tocan la circunferencia), tangentes (la tocan en un punto) o secantes (la cortan en dos puntos).
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Según su posición, pueden ser consecutivos (comparten un lado), adyacentes (consecutivos que suman 180°), suplementarios (suman 180°) u opuestos por el vértice (son iguales). Los complementarios suman 90°, como dos piezas que encajan perfectamente.
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Los triángulos tienen puntos especiales: el circuncentro (donde se cruzan las mediatrices), incentro (bisectrices), baricentro (medianas) y ortocentro (alturas). Cada uno tiene su función específica.
Los cuadriláteros tienen 4 lados y sus ángulos suman 360°. Los paralelogramos tienen lados paralelos dos a dos (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide), los trapecios solo dos lados paralelos, y los trapezoides ninguno.
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Los polígonos regulares (desde 5 lados en adelante) son figuras perfectas con todos sus lados y ángulos iguales. Son como las formas más simétricas y equilibradas que puedes dibujar.
Para dibujarlos dado el radio, trazas diámetros perpendiculares, usas el compás para crear puntos auxiliares y aplicas el Teorema de Tales para dividir en partes iguales. Después trasladas las medidas con el compás.
Para dibujarlos dado el lado, empiezas con el lado conocido, construyes figuras auxiliares (como triángulos equiláteros) y usas la circunferencia circunscrita como guía para completar el polígono.
💡 Estrategia: Practica primero con hexágonos (6 lados), son los más fáciles porque se relacionan directamente con triángulos equiláteros.
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El pentágono es especial porque está relacionado con el número áureo (Φ), la proporción más armoniosa de la naturaleza. La relación entre la diagonal y el lado de un pentágono siempre es Φ.
Esta proporción áurea aparece en girasoles, caracolas, obras de arte famosas y arquitectura. Es como el "código secreto" de la belleza natural y artística.
Para dibujar un pentágono dado el lado, usas la mediatriz y la relación áurea para encontrar las proporciones exactas. Dado el radio, empleas diámetros perpendiculares y la mediatriz para localizar todos los vértices.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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