Transcripción alternativa:

= 900 X 5,5 Plablo na hecho un piano a escala de su casa como el de la siguiente figura 5.5 -900m 9 9000 cm. 600 1 800 cm 146 mix 3 Y X = 3146 X= 50 cm. 1:50 8=4 1₁ + 0124 XE3000 11: 146 1:3000 438cm 4₁38m 15/5/23. 3. semejanza de Triángulos DOS TOQOSulas son semejantes Si tienen sus onsulos homólogos iguales y sus lados homó 1090s proporcionales 3.1criterios de semejanza •Criterio i → Dos Triangulos son semeiantes si sos lados homólogos son proporcionales AB AIBI a a BC CA B'C' CA A'B y •Criterio 2005 Triangulos son semeicntes si dos angulos homólosas son iguales B = A A B CA CA У A ܬ ܠ. •Critalo 3 Dos Triangulos son semelonies si dos de Sus lados homólogos son proporcionales y el ansulo que comprenden es igual d B A B B a с A 201 15 3.2. Triángulos en posición de Tales se dice que dos Tricosulos esica en posición de tales. Si tienen un angolo común y los lados opuestos a dicho an Solo son paralelos B B' B' AC A³ C B = Los miangulos en posición de rales siempre son semeicates se puede observer Per el Trorema de Tales que 109 segmentes que common los Trien Solos son proporcionales. AB = 0 1 B' A BI = BC B'C' Ademas LOS angulos homólogos son iguales, ya que estan formados por un anguio comun y los otros lados paralelos y' C с 15 Calcula cuento deben valer los datos desconocidos en los siguientes pares de Triengulos para que semeichtes E a) criterio I 40 b) criterio 3 73 C суа by c 24 3 4.5 0.8 2 3 a 3,36 ST Si 3.5 5 (22) Determina cuales de los siguientes Trichsulos son. semeientes y explica por que a 67 315 + 115 418 3 X 5 Indica si los siguientes Trich gulos estan en Posiach de Tales C Si 5 3.6 + 1.6 = 5.2 4.415 3 3.С 52 3.3 2 0,69 20,84 ७६६ 8=6 3,5 पाड 1,5 1,2 ? 176 A seon J J 3,6 20 Calcula la longitud de la sombra que proyecta un edificio de 126 m de altura si a la misma hora del dia un hombre de 180 de estatura Proyeora una sombra de 10 126 118 31 X + 1,2 475 Y 1608 1004 _______ 2m Una señora de 1.60 m de alto contempla a su perro Situado a im de ella bajo el mismo angulo que su marido que esta IUSTO enfrente de ellos en linea recta calcula la distancia que separa al matrimonio que el marido mide 1,80 m. de altura. sabiendo 215 X X = 115 1,75 S Pum 1.80 126 +86 X= 2.1,8 (0 X (32) Melvin ha descubierto in ouni en el cielo nocturno Desde el ouni emersen dos rayos de lot: uno vertical que incide en el suelo a 200m de Melvin Y OTTO que voza rangencialmente la cabeza del niño e incide calcula a que altura en el suelo a ism de el encuentra el evni si Melvin mide 1.75m X = 25,08 m 2 160 TITE x = 2,25 m se (31) una niña se acerca a una Evente hasta que ve reflejada en ella la parte superior de la foire calcola Ia altora. ficcel con los datos del dibulo de la Eamosa toire h X 750m Im 1,26 X1 1,20-250 DATOS 250 1 saucian = la tome mide 300 m + (38) Para medir la altura de un Torreón Andres se STUG a 20 m del mismo y clava una estaca de manera h= que sobresale 7,5m del suelo Queso se separa de hasta que ve alineada la punta de la esicca ella 5m 2,5 1,20m A=20m A = 1,75 € = 2,5m /5m ¿cuano mide? h= ho h=300m 38.3 1667 7,5 3617 5.49m Solucion = El Torreon operacion 7.5 LAS d 519 G Lisa = RSGE 8,75 + 259 0.750 98,75 0.45 175 (519 Tasa 17759 F 8,75 11.7m mille 5, yam 6cm 1815 123. 4. Teorema de Triángulos rectángulos 4.1. Teorema de Pitágoras A دا a € a) 4.2. Teorema de la altura 4 6) h ар ор с D 10 cm 6 cm b с =b² ✓ hipotenusa cateros Aplica el Teorema de phasoras. altura h² +C² 5cm 78cm ap.bp. 10² = 6² + c² -C²36 -100 C² = Proyección del carero a sobre (Q hi POTCHUSQ C +36 +100 c= √64 | C= rcm Proyeccion del CANCTO b sobre la hipotenusa. Aus 4,50 C J -0²=3124 ❤ 20,75 C² = -3,24 +20,25 ✓17,01 | C = 4,12cm A 6 2 b b a d 4,12 reorema de la altura bp Q= 19/5/23. с zcm 2.25em e cap b√ 1911 12.25 = 4₁12² 67 = -16 9 + 36 ap + b 6² 2 = ap 2 16 12 = b= 4₁3 cm h² = 2.25 h: 25,5 15,2 18 4.3. Teorema del carero G² = C proyeccion de a ap c.bp. ✓ D 21 12,25 = 27,5 15.2 ✓ -ap-bp proyección de b 2315 723 10 APLICA en estos triangulos rectángulos los reoremas estudiados sobre Triangulos para calcular el valor de las incognitas que se indican: ucm 6 16 8 b²cbp 8. bp bp b) 6cm E h h 2 b 3.6 ст. 2 8 cm (6) S 9 n E a 6,4 cm 10cm 64-3.6 √√23,04: hi AP 8cm V 12cm 1²76 n = √2 = 13,4 8 +42 a² 64-16 a = √u8=1619 bp=12 1₁ h²=-5² +6² h² = 64 h= 100 C [(4,8) 8²-9-10 64 P G² = b ² + c² 8 EIR 2 a +36 10²: 144 CE +C² 12²-8 ² (T. AITUTO D (F T. PITagoras CateTO (T. Altura) 8,94 a 8² = CB d) b C - Ion 6 13 4cm A 64 rad C 20 10 S ap a 894 3 cm -7 a² TOR Medidas de ángulos grado sexagesimal y radian TF rad 1809 TF 180 p rad b ² + 12 It rad 1800 प + a 16 FC² i0o - 16 C²T= C=√84 C² 45 II rad 180 20 TT 1800 180 9 180 IT rad 6 rad B 6 =1309 2011 vad [180] C + PITagoras T CarCTO STI to Flo FO TT rad 15 Transforma a radiales estos angulos expresados en grados D rad IN a rad b) 756 d) 1500 € 2108 € 150⁰ g) 300%. π rad 1808 a 3πT IT rad 1809 i rad 180 TT rad 1800 d) 911 8 Trad 1800⁰ h) 330. Trad 1808 Trad 1800 rad. b) 8π rad. 7 c) 3π rad. 180° 5 vad. : O Trad F IT rad 180 Trad 75π rad 180 1001 rad 189 = 150 Trad 180/ UCIT 180 250 TT vad 180 300 TT 180 1 330 TT 180 16 Exprega en grados sexasesimales los siguientes. angulos dados en radiales : a 15 11 9 25 7. π rad 180° 87rad 180° Trad + AT Fod 60 3. 1900 180 4.7 rad 37 rad 180° 5 #rad 511 rad 19 rad. !! π rad 6 D a vad 180 & vad 511 vad 6 = 5.5 rad 12 25 π rag 5 π vad 3 3.180 540 135 4 u 8180 ㅋ - 1440 7 3180 540° 108° 5 5 9 180 1620° 205,70 202,5 E 5. Razones Trigonometricas en un TriánguIO RECTÁNGUIO. с LOS Teoremas VISTOS, aplicables a Triangulos rectangulos ; sin embargo solo, establecian relaciones entre lados Tambien es posible reconocer relaciones entre los lados y las angulos agudos del Triangolo 29 15 123. A las razones numéricas asociadas a cada uno de LOS angulos del mangolo recian 9010 se les denomina razones Trigonamericas. b A 0 ▸ | To C B G • Razones Trigonométricas de a seno del angulo a 4 sen a- B Coseno del ángulo a Tangente del ángulo a Cosa COTCTO OPLesto a a hi POTCHOSG ! COTCTO CONT 900 a a 79 a : hipotenusa a J a COTCTO Opuesto a a C b 010 carcio Contigua a a 1 Razones Trigonométricas de B • seno del angulo B . Coseno del an Sulo B •sen a cos p •COS d = sen B T9 a = sen. B • Tangente del angulo B TO B ig B ↓ cos B Por elemplo: COTCTO OPUESTO a B. hiporenosa COTETO ContiSUC & B = HIPOTONUSA Comprando los valores obichidos se puede concluir que las razones Trigonometricas de los angulos a yß Por ser complementarios, compien las siguientes igualdades & COTETO OPUESTO a B. COTCTO CONTIQUO a B Tambien es posible calcular el angulo de un triangulo a partir de una razon Trigonometrica Para ello se STILLEGn las Funciones TuSonometricas inversas • arcsen (x) arcos (x), ang (x) arccos Cos (0,625) - 510 191 b ناو Plo b a acm Repaso a) calcula la longitud (x) del segmento en cada caso X zCm g 10 cm 2cm/ 1cm 3cm c) ucml x 12 cm X 8 cm. 12 | 2 10 3 12 X 승을 8 사 x X 즉 X:1-10 2 x:93 12 x:84 2 15 cm 32 2 2,25 cm 16 cm