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sofia torollo
18/12/2025
Matemáticas
Apuntes Funciones elementales
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18 dic 2025
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sofia torollo
@sofiatorollo
Las funciones elementales son herramientas matemáticas que te permitirán entender... Mostrar más
La función lineal es la más sencilla de todas porque siempre pasa por el origen (0,0). La letra m es la pendiente, que te dice qué tan inclinada está la recta.
Si m > 0, la función es creciente (sube hacia la derecha). Si m < 0, es decreciente (baja hacia la derecha). Y si m = 0, tienes una línea horizontal constante.
Para calcular la pendiente solo necesitas un punto cualquiera: m = y/x. Por ejemplo, si tienes el punto (2,6), entonces m = 6/2 = 3.
💡 Truco: La pendiente te dice cuántas unidades sube (o baja) y por cada unidad que avanza x hacia la derecha.
La función afín es como la lineal pero con un extra: el término n (ordenada en el origen). Este número te dice dónde corta la recta al eje y cuando x = 0.
Hay dos formas principales de encontrar la ecuación. Si conoces un punto y la pendiente, usas la ecuación punto-pendiente: y - y₀ = m. Si tienes dos puntos, calculas primero m = /.
Las ecuaciones pueden escribirse de tres maneras: explícita , punto-pendiente, o general .
💡 Recuerda: El valor n es donde la recta "nace" en el eje y, es super fácil de identificar en la gráfica.
Las funciones cuadráticas forman parábolas, esas curvas en forma de U que ves en los saltos o lanzamientos. El coeficiente a determina si la parábola se abre hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0).
El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola, y se calcula con V = . El eje de simetría es la línea vertical que pasa por x = -b/2a y divide la parábola por la mitad.
Las traslaciones te permiten mover la parábola básica y = x². Si tienes y = ², la parábola se mueve horizontalmente. Si es y = x² + p, se mueve verticalmente.
💡 Dato curioso: Las traslaciones horizontales funcionan "al revés": ² se mueve 2 unidades a la derecha, no a la izquierda.
Las funciones de proporcionalidad inversa crean hipérbolas, esas curvas que nunca tocan los ejes. El valor de k determina en qué cuadrantes aparecen las ramas: si k > 0, están en el 1º y 3º cuadrante; si k < 0, en el 2º y 4º.
Estas funciones tienen discontinuidades donde el denominador se hace cero. En esos puntos aparecen las asíntotas verticales (líneas invisibles que la función nunca cruza).
La asíntota horizontal siempre es y = 0, porque cuando x se hace muy grande, y se acerca a cero.
💡 Consejo: Para encontrar las discontinuidades, iguala el denominador a cero y resuelve la ecuación.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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sofia torollo
@sofiatorollo
Las funciones elementales son herramientas matemáticas que te permitirán entender cómo se relacionan diferentes variables en la vida real. Desde calcular el coste de un viaje hasta predecir la trayectoria de un balón, estas funciones están en todas partes y... Mostrar más
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La función lineal es la más sencilla de todas porque siempre pasa por el origen (0,0). La letra m es la pendiente, que te dice qué tan inclinada está la recta.
Si m > 0, la función es creciente (sube hacia la derecha). Si m < 0, es decreciente (baja hacia la derecha). Y si m = 0, tienes una línea horizontal constante.
Para calcular la pendiente solo necesitas un punto cualquiera: m = y/x. Por ejemplo, si tienes el punto (2,6), entonces m = 6/2 = 3.
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El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola, y se calcula con V = . El eje de simetría es la línea vertical que pasa por x = -b/2a y divide la parábola por la mitad.
Las traslaciones te permiten mover la parábola básica y = x². Si tienes y = ², la parábola se mueve horizontalmente. Si es y = x² + p, se mueve verticalmente.
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Estas funciones tienen discontinuidades donde el denominador se hace cero. En esos puntos aparecen las asíntotas verticales (líneas invisibles que la función nunca cruza).
La asíntota horizontal siempre es y = 0, porque cuando x se hace muy grande, y se acerca a cero.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Javier
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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