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luuciiaa.cm
9/12/2025
Matemáticas
Apuntes de Trigonometría 1 Bach
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9 dic 2025
•
luuciiaa.cm
@luuciiaa.cm
La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia... Mostrar más
¿Alguna vez te has preguntado cómo los arquitectos calculan las alturas de los edificios? La respuesta está en las razones trigonométricas. Estas son relaciones matemáticas que conectan los ángulos de un triángulo rectángulo con sus lados.
Las tres razones principales son seno, coseno y tangente. Para cualquier ángulo B en un triángulo rectángulo: sen B = cateto opuesto/hipotenusa, cos B = cateto adyacente/hipotenusa, y tan B = cateto opuesto/cateto adyacente.
La circunferencia goniométrica te permite visualizar estos valores para cualquier ángulo, no solo los de triángulos. En esta circunferencia de radio 1, puedes encontrar las coordenadas (cos θ, sen θ) para cualquier ángulo θ.
Los ángulos complementarios (que suman 90°) y suplementarios (que suman 180°) tienen propiedades especiales que simplifican muchos cálculos trigonométricos.
¡Recuerda! La identidad fundamental sen²θ + cos²θ = 1 es tu mejor amiga para resolver ecuaciones trigonométricas.
Resolver triángulos significa encontrar todos sus lados y ángulos cuando conoces algunos datos. Es como ser detective matemático: tienes pistas y necesitas descubrir toda la información.
Para triángulos rectángulos, usas las razones trigonométricas básicas. Si conoces un ángulo y un lado, puedes calcular los demás usando seno, coseno o tangente según corresponda.
Para triángulos oblicuos (sin ángulo recto), necesitas herramientas más potentes. El teorema del coseno generaliza el teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.
El teorema del seno establece que a/sen A = b/sen B = c/sen C. Esta relación es especialmente útil cuando conoces dos ángulos y un lado, o dos lados y un ángulo opuesto.
Consejo práctico: Siempre verifica que la suma de los ángulos internos de tu triángulo sea 180°. ¡Es tu control de calidad!
Las fórmulas de suma y resta te permiten calcular senos, cosenos y tangentes de ángulos compuestos. Por ejemplo: sen = sen A·cos B + cos A·sen B. Estas fórmulas son fundamentales para resolver problemas más complejos.
Las fórmulas del ángulo doble simplifican expresiones como sen 2θ = 2 sen θ·cos θ y cos 2θ = cos²θ - sen²θ. Son especialmente útiles en cálculo y física.
Las ecuaciones trigonométricas requieren técnicas algebraicas combinadas con identidades trigonométricas. A menudo implican sustituciones inteligentes o el uso de identidades para simplificar la expresión.
Las identidades recíprocas introducen cosecante , secante y cotangente . Aunque menos comunes, aparecen frecuentemente en cálculo avanzado.
Estrategia ganadora: Memoriza las fórmulas básicas y deriva las demás cuando las necesites. ¡Es más eficiente que memorizar todo!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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luuciiaa.cm
@luuciiaa.cm
La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Te ayuda a resolver problemas geométricos y es fundamental para entender muchos conceptos en física y matemáticas avanzadas.
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Las tres razones principales son seno, coseno y tangente. Para cualquier ángulo B en un triángulo rectángulo: sen B = cateto opuesto/hipotenusa, cos B = cateto adyacente/hipotenusa, y tan B = cateto opuesto/cateto adyacente.
La circunferencia goniométrica te permite visualizar estos valores para cualquier ángulo, no solo los de triángulos. En esta circunferencia de radio 1, puedes encontrar las coordenadas (cos θ, sen θ) para cualquier ángulo θ.
Los ángulos complementarios (que suman 90°) y suplementarios (que suman 180°) tienen propiedades especiales que simplifican muchos cálculos trigonométricos.
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El teorema del seno establece que a/sen A = b/sen B = c/sen C. Esta relación es especialmente útil cuando conoces dos ángulos y un lado, o dos lados y un ángulo opuesto.
Consejo práctico: Siempre verifica que la suma de los ángulos internos de tu triángulo sea 180°. ¡Es tu control de calidad!
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Las fórmulas del ángulo doble simplifican expresiones como sen 2θ = 2 sen θ·cos θ y cos 2θ = cos²θ - sen²θ. Son especialmente útiles en cálculo y física.
Las ecuaciones trigonométricas requieren técnicas algebraicas combinadas con identidades trigonométricas. A menudo implican sustituciones inteligentes o el uso de identidades para simplificar la expresión.
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Ana
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Mar
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