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Damián Graniero
13/12/2025
Matemáticas
Apuntes de mates
255
•
13 dic 2025
•
Damián Graniero
@damingraniero
Los números y sus operaciones forman la base de todo... Mostrar más
¿Sabías que no todos los números son iguales? Los números naturales (N) son los que usas para contar: 1, 2, 3, 4, 5... Los números enteros (Z) incluyen también el cero y los negativos: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
Los números racionales (Q) son aquellos que se pueden escribir como fracción, mientras que los irracionales son números como π o √2 que tienen decimales infinitos sin patrón. Todos estos forman el conjunto de los números reales (ℝ).
Los símbolos matemáticos te ayudan a expresar ideas de forma clara. El símbolo ∈ significa "pertenece a" y ∉ significa "no pertenece a". Por ejemplo: π ∉ Z (pi no pertenece a los enteros).
¡Ojo! Memoriza estos símbolos básicos: ∀ (para todo), ∃ (existe), ⊂ (contenido). Los usarás constantemente.
Operar con números enteros es como seguir una receta: hay un orden específico que debes respetar. Primero resuelves lo que está entre paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones, y finalmente las sumas y restas.
Fíjate en este ejemplo: 3 + 9 - 2(5 - 3) - (7 + 4). Primero calculas los paréntesis: (5 - 3) = 2 y (7 + 4) = 11. Luego la multiplicación: 2 × 2 = 4. Finalmente: 3 + 9 - 4 - 11 = -3.
Cuando hay varios niveles de paréntesis, trabaja desde el interior hacia el exterior. Los corchetes y llaves { } te ayudan a organizar las operaciones complejas.
Truco: Si te pierdes con los signos, recuerda que menos por menos es más, y más por menos es menos.
Las operaciones con múltiples paréntesis pueden parecer intimidantes, pero son solo extensiones de lo que ya sabes. Tómate tu tiempo para resolverlas paso a paso y no tengas prisa.
Observa esta expresión: -19 - + 3. Empiezas por el paréntesis más interno: (-76+41-78) = -113. Después sigues hacia afuera: = = 95. Finalmente: -19 - 95 + 3 = -111.
La clave está en ser sistemático y ordenado. Escribe cada paso claramente para evitar errores de cálculo.
Consejo: Usa diferentes colores para distinguir los niveles de paréntesis. Te ayudará a no perderte.
La descomposición en factores primos es tu herramienta principal para encontrar el MCM y MCD. Es como desmontar un número en sus piezas más básicas.
Para descomponer 9600, lo divides sucesivamente entre números primos: 9600 = 2⁷ × 3 × 5². Para 720: 720 = 2⁴ × 3² × 5. Una vez descompuestos, el MCM se forma tomando cada factor con su mayor exponente, y el MCD con el menor.
En este caso: MCM(9600, 720) = 2⁷ × 3² × 5² = 28800 y MCD(9600, 720) = 2⁴ × 3 × 5 = 240. Estos conceptos te servirán para simplificar fracciones y resolver problemas de proporcionalidad.
Recuerda: El MCM siempre es mayor o igual que los números originales, mientras que el MCD siempre es menor o igual.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Javier
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Erick
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Damián Graniero
@damingraniero
Los números y sus operaciones forman la base de todo lo que aprenderás en matemáticas este curso. Dominar los diferentes tipos de números y saber operar con ellos te dará las herramientas necesarias para resolver problemas más complejos.
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¿Sabías que no todos los números son iguales? Los números naturales (N) son los que usas para contar: 1, 2, 3, 4, 5... Los números enteros (Z) incluyen también el cero y los negativos: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
Los números racionales (Q) son aquellos que se pueden escribir como fracción, mientras que los irracionales son números como π o √2 que tienen decimales infinitos sin patrón. Todos estos forman el conjunto de los números reales (ℝ).
Los símbolos matemáticos te ayudan a expresar ideas de forma clara. El símbolo ∈ significa "pertenece a" y ∉ significa "no pertenece a". Por ejemplo: π ∉ Z (pi no pertenece a los enteros).
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Fíjate en este ejemplo: 3 + 9 - 2(5 - 3) - (7 + 4). Primero calculas los paréntesis: (5 - 3) = 2 y (7 + 4) = 11. Luego la multiplicación: 2 × 2 = 4. Finalmente: 3 + 9 - 4 - 11 = -3.
Cuando hay varios niveles de paréntesis, trabaja desde el interior hacia el exterior. Los corchetes y llaves { } te ayudan a organizar las operaciones complejas.
Truco: Si te pierdes con los signos, recuerda que menos por menos es más, y más por menos es menos.
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Observa esta expresión: -19 - + 3. Empiezas por el paréntesis más interno: (-76+41-78) = -113. Después sigues hacia afuera: = = 95. Finalmente: -19 - 95 + 3 = -111.
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Para descomponer 9600, lo divides sucesivamente entre números primos: 9600 = 2⁷ × 3 × 5². Para 720: 720 = 2⁴ × 3² × 5. Una vez descompuestos, el MCM se forma tomando cada factor con su mayor exponente, y el MCD con el menor.
En este caso: MCM(9600, 720) = 2⁷ × 3² × 5² = 28800 y MCD(9600, 720) = 2⁴ × 3 × 5 = 240. Estos conceptos te servirán para simplificar fracciones y resolver problemas de proporcionalidad.
Recuerda: El MCM siempre es mayor o igual que los números originales, mientras que el MCD siempre es menor o igual.
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
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Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Julyana
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Javier
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
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