Asignaturas

Knowunity AI

Programa de Creadores

Más

Para empresas

Ofertas de empleo

Knowunity Pro

Abrir la app

Asignaturas

Matemáticas

Límites de Funciones y Asíntotas

límite

MatemáticasMatemáticas2343 visualizaciones·Actualizado 7 ago 2026·3 páginas

Guía Completa de Análisis para 2º Bachillerato: Límites, Continuidad y Derivadas

A
Aamyii @aamyii_4krwp

Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales que te...

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
1
of 3
Apuntes análisis (límites, continuidad y derivadas) – página 1

Límites y Continuidad

¿Alguna vez te has preguntado qué pasa cuando una función se "rompe" en un punto? La continuidad te da las herramientas para analizar estos casos de forma sistemática.

Una función es continua en un punto a cuando el límite por la izquierda, por la derecha y el valor de la función coinciden: lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=f(a)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a). Si no se cumple esta condición, aparecen diferentes tipos de discontinuidades.

Las discontinuidades evitables ocurren cuando los límites laterales son iguales pero no coinciden con faa o cuando falta directamente ese punto. Las discontinuidades de salto aparecen cuando los límites laterales son diferentes (salto finito) o cuando algún límite es infinito (salto infinito).

Truco: Para identificar discontinuidades, siempre comprueba primero si existen los límites laterales y luego si coinciden con el valor de la función.

Cuando trabajas con operaciones con límites que involucran infinitos, recuerda que +∞+k=+∞+\infty + k = +\infty, k⋅(+∞)=+∞k \cdot (+\infty) = +\infty si k>0, y k+∞=0\frac{k}{+\infty} = 0. Las indeterminaciones como 00\frac{0}{0} o ∞∞\frac{\infty}{\infty} se resuelven con la regla de L'Hôpital: lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}.

2
of 3
Apuntes análisis (límites, continuidad y derivadas) – página 2

Continuidad en Funciones y Asíntotas

Cada tipo de función tiene sus propias "zonas problemáticas" donde puede perder la continuidad, pero conocerlas te facilitará mucho el trabajo.

Las funciones polinómicas y trigonométricas son continuas en todo R\mathbb{R}. Las funciones racionales se discontinúan donde se anula el denominador. Las funciones radicales con índice par requieren que el radicando sea positivo, mientras que las de índice impar son continuas en todo R\mathbb{R}.

Las funciones exponenciales como exe^x son continuas en todo R\mathbb{R}, pero las logarítmicas como ln(3x−2)ln(3x-2) solo son continuas donde el argumento es positivo.

Consejo: Memoriza estos patrones de continuidad porque te ahorrarán tiempo en los exámenes.

Las asíntotas describen el comportamiento de las funciones en los extremos. Las asíntotas verticales aparecen cuando lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty. Las asíntotas horizontales cuando lim⁡x→∞f(x)=a\lim_{x \to \infty} f(x) = a. Para encontrar asíntotas oblicuas, calcula m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx].

3
of 3
Apuntes análisis (límites, continuidad y derivadas) – página 3

Pensamos que nunca lo preguntarías...

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

Contenido similar

Más

Contenidos más populares: límite

9
MatemáticasMatemáticas

Limites y continuidad

Tema limites y continuidad 1 bach

1° Bach3,55491
MatemáticasMatemáticas

Límites y Continuidad

En estos apuntes encontrarás todo lo que tienes que saber sobre límites, continuidad y asíntotas

1° Bach10,591412
MatemáticasMatemáticas

Límites y funciones

Tema de matemáticas sobre limites y funciones, bastante extenso

4° ESO94722
MatemáticasMatemáticas

Dominio funciones y límites

Se encuentra teoría con algunos ejercicios resueltos

1° Bach66718
MatemáticasMatemáticas

Funciones y límites 1°bachillerato

Resumen/esquema del tema funciones y límites para 1° de bach

4° ESO1,16012
MatemáticasMatemáticas

BLOQUE FUNCIONES 2 BACHILLERATO

Bloque entero de funciones para selectividad, bien explicado y con ejemplos para algunos ejercicios.

1° Bach1,35739
MatemáticasMatemáticas

Aplicaciones de límite y de derivadas, teoremas relacionados y resolución de problemas.

Análisis matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas

1° Bach1,41123
MatemáticasMatemáticas

Límites, derivadas y representación de funciones

Límites, indeterminaciones, asíntotas, derivadas, derivabilidad, y representación de funciones. Con trucos. Apuntes/resumen para repasar.

2° Bach2916
MatemáticasMatemáticas

Límites de funciones

.

2° Bach6147

Contenidos más populares de Matemáticas

9
D
MatemáticasMatemáticas

Descubre el mundo de Las Matematicas

Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.

3° ESO2,2420
E
MatemáticasMatemáticas

ecuaciones

esta la segunda parte

1° ESO1,4477
MatemáticasMatemáticas

Funciones, límites y continuidad

Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato

1° Bach7,778228
MatemáticasMatemáticas

Probabilidad

Apuntes de probabilidad completos

1° Bach2,42753
Á
MatemáticasMatemáticas

Áreas y perímetros

Aprende a hallar las áreas de todas la figuras planas

3° ESO1,3413
L
MatemáticasMatemáticas

Los triangulos y los angulos

4 de primaria

5º primaria1,1936
E
MatemáticasMatemáticas

Ecuaciones

Es de 1 de la Eso

1° ESO1,5115
MatemáticasMatemáticas

Funciones

Teoría básica sobre las funciones y los graficos

3° ESO13,8703,813
MatemáticasMatemáticas

Matemáticas II (análisis) 2Bach

Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10

1° Bach2,19573

Contenidos más populares

9
OtrosOtros

Carnet Conducir

Apuntes permiso de conducir tipo B

2° Bach8,030208
R
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

roma

a estudiar Roma!!

1° ESO2,3122
Tips de estudioTips de estudio

Apuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO

sacate el teorico con estos apuntes!!!

2° Bach4,850139
I
InglésInglés

irregular verbs quiz

Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.

6º primaria2,9251
O
Lengua Castellana y LiteraturaLengua Castellana y Literatura

OBRAS Y AUTORES II

Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.

4° ESO3,3680
D
InglésInglés

Dominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes

Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!

3° ESO2,2620
OtrosOtros

Apuntes examen teórico de coche

Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.

PAU (2° Bach)6,584160
G
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Grecia: Inicio de la democracia

Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen

1° ESO2,3622
F
FilosofíaFilosofía

filosofía

repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"

1° Bach2,8451

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

Matemáticas

Límites de Funciones y Asíntotas

límite

MatemáticasMatemáticas2343 visualizaciones·Actualizado 7 ago 2026·3 páginas

Guía Completa de Análisis para 2º Bachillerato: Límites, Continuidad y Derivadas

A
Aamyii @aamyii_4krwp

Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales que te ayudarán a entender el comportamiento de las funciones matemáticas. Aprenderás a identificar cuándo una función es continua, cómo trabajar con infinitos y cómo encontrar las asíntotas que describen el comportamiento...

1
of 3
Apuntes análisis (límites, continuidad y derivadas) – página 1

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Límites y Continuidad

¿Alguna vez te has preguntado qué pasa cuando una función se "rompe" en un punto? La continuidad te da las herramientas para analizar estos casos de forma sistemática.

Una función es continua en un punto a cuando el límite por la izquierda, por la derecha y el valor de la función coinciden: lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=f(a)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a). Si no se cumple esta condición, aparecen diferentes tipos de discontinuidades.

Las discontinuidades evitables ocurren cuando los límites laterales son iguales pero no coinciden con faa o cuando falta directamente ese punto. Las discontinuidades de salto aparecen cuando los límites laterales son diferentes (salto finito) o cuando algún límite es infinito (salto infinito).

Truco: Para identificar discontinuidades, siempre comprueba primero si existen los límites laterales y luego si coinciden con el valor de la función.

Cuando trabajas con operaciones con límites que involucran infinitos, recuerda que +∞+k=+∞+\infty + k = +\infty, k⋅(+∞)=+∞k \cdot (+\infty) = +\infty si k>0, y k+∞=0\frac{k}{+\infty} = 0. Las indeterminaciones como 00\frac{0}{0} o ∞∞\frac{\infty}{\infty} se resuelven con la regla de L'Hôpital: lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}.

2
of 3
Apuntes análisis (límites, continuidad y derivadas) – página 2

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Continuidad en Funciones y Asíntotas

Cada tipo de función tiene sus propias "zonas problemáticas" donde puede perder la continuidad, pero conocerlas te facilitará mucho el trabajo.

Las funciones polinómicas y trigonométricas son continuas en todo R\mathbb{R}. Las funciones racionales se discontinúan donde se anula el denominador. Las funciones radicales con índice par requieren que el radicando sea positivo, mientras que las de índice impar son continuas en todo R\mathbb{R}.

Las funciones exponenciales como exe^x son continuas en todo R\mathbb{R}, pero las logarítmicas como ln(3x−2)ln(3x-2) solo son continuas donde el argumento es positivo.

Consejo: Memoriza estos patrones de continuidad porque te ahorrarán tiempo en los exámenes.

Las asíntotas describen el comportamiento de las funciones en los extremos. Las asíntotas verticales aparecen cuando lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty. Las asíntotas horizontales cuando lim⁡x→∞f(x)=a\lim_{x \to \infty} f(x) = a. Para encontrar asíntotas oblicuas, calcula m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx].

3
of 3
Apuntes análisis (límites, continuidad y derivadas) – página 3

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

  • Acceso a todos los documentos
  • Mejora tus notas
  • Únete a millones de estudiantes

Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

Contenido similar

Más

Contenidos más populares: límite

9
MatemáticasMatemáticas

Limites y continuidad

Tema limites y continuidad 1 bach

1° Bach3,55491
MatemáticasMatemáticas

Límites y Continuidad

En estos apuntes encontrarás todo lo que tienes que saber sobre límites, continuidad y asíntotas

1° Bach10,591412
MatemáticasMatemáticas

Límites y funciones

Tema de matemáticas sobre limites y funciones, bastante extenso

4° ESO94722
MatemáticasMatemáticas

Dominio funciones y límites

Se encuentra teoría con algunos ejercicios resueltos

1° Bach66718
MatemáticasMatemáticas

Funciones y límites 1°bachillerato

Resumen/esquema del tema funciones y límites para 1° de bach

4° ESO1,16012
MatemáticasMatemáticas

BLOQUE FUNCIONES 2 BACHILLERATO

Bloque entero de funciones para selectividad, bien explicado y con ejemplos para algunos ejercicios.

1° Bach1,35739
MatemáticasMatemáticas

Aplicaciones de límite y de derivadas, teoremas relacionados y resolución de problemas.

Análisis matemáticas 2º de Bachillerato selectividad EBAU EVAU matematicas

1° Bach1,41123
MatemáticasMatemáticas

Límites, derivadas y representación de funciones

Límites, indeterminaciones, asíntotas, derivadas, derivabilidad, y representación de funciones. Con trucos. Apuntes/resumen para repasar.

2° Bach2916
MatemáticasMatemáticas

Límites de funciones

.

2° Bach6147

Contenidos más populares de Matemáticas

9
D
MatemáticasMatemáticas

Descubre el mundo de Las Matematicas

Explora los conceptos y técnicas de la Plástica en este emocionante conjunto de tarjetas de estudio.

3° ESO2,2420
E
MatemáticasMatemáticas

ecuaciones

esta la segunda parte

1° ESO1,4477
MatemáticasMatemáticas

Funciones, límites y continuidad

Apuntes de funciones, límites y continuidad para 1-2 Bachillerato

1° Bach7,778228
MatemáticasMatemáticas

Probabilidad

Apuntes de probabilidad completos

1° Bach2,42753
Á
MatemáticasMatemáticas

Áreas y perímetros

Aprende a hallar las áreas de todas la figuras planas

3° ESO1,3413
L
MatemáticasMatemáticas

Los triangulos y los angulos

4 de primaria

5º primaria1,1936
E
MatemáticasMatemáticas

Ecuaciones

Es de 1 de la Eso

1° ESO1,5115
MatemáticasMatemáticas

Funciones

Teoría básica sobre las funciones y los graficos

3° ESO13,8703,813
MatemáticasMatemáticas

Matemáticas II (análisis) 2Bach

Primera parte de los apuntes de todo el temario de matemáticas II de cara a la PAU. Nota PAU: 10

1° Bach2,19573

Contenidos más populares

9
OtrosOtros

Carnet Conducir

Apuntes permiso de conducir tipo B

2° Bach8,030208
R
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

roma

a estudiar Roma!!

1° ESO2,3122
Tips de estudioTips de estudio

Apuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO

sacate el teorico con estos apuntes!!!

2° Bach4,850139
I
InglésInglés

irregular verbs quiz

Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.

6º primaria2,9251
O
Lengua Castellana y LiteraturaLengua Castellana y Literatura

OBRAS Y AUTORES II

Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.

4° ESO3,3680
D
InglésInglés

Dominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes

Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!

3° ESO2,2620
OtrosOtros

Apuntes examen teórico de coche

Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.

PAU (2° Bach)6,584160
G
Geografía e HistoriaGeografía e Historia

Grecia: Inicio de la democracia

Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen

1° ESO2,3622
F
FilosofíaFilosofía

filosofía

repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"

1° Bach2,8451

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS