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Límites de Funciones y Asíntotas

límite

MatemáticasMatemáticas2349 visualizaciones·Actualizado 27 ago 2026·3 páginas

Guía Completa de Análisis para 2º Bachillerato: Límites, Continuidad y Derivadas

A
Aamyii @aamyii_4krwp

Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales que te...

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Apuntes análisis (límites, continuidad y derivadas) – página 1

Límites y Continuidad

¿Alguna vez te has preguntado qué pasa cuando una función se "rompe" en un punto? La continuidad te da las herramientas para analizar estos casos de forma sistemática.

Una función es continua en un punto a cuando el límite por la izquierda, por la derecha y el valor de la función coinciden: lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=f(a)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a). Si no se cumple esta condición, aparecen diferentes tipos de discontinuidades.

Las discontinuidades evitables ocurren cuando los límites laterales son iguales pero no coinciden con faa o cuando falta directamente ese punto. Las discontinuidades de salto aparecen cuando los límites laterales son diferentes (salto finito) o cuando algún límite es infinito (salto infinito).

Truco: Para identificar discontinuidades, siempre comprueba primero si existen los límites laterales y luego si coinciden con el valor de la función.

Cuando trabajas con operaciones con límites que involucran infinitos, recuerda que +∞+k=+∞+\infty + k = +\infty, k⋅(+∞)=+∞k \cdot (+\infty) = +\infty si k>0, y k+∞=0\frac{k}{+\infty} = 0. Las indeterminaciones como 00\frac{0}{0} o ∞∞\frac{\infty}{\infty} se resuelven con la regla de L'Hôpital: lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}.

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Apuntes análisis (límites, continuidad y derivadas) – página 2

Continuidad en Funciones y Asíntotas

Cada tipo de función tiene sus propias "zonas problemáticas" donde puede perder la continuidad, pero conocerlas te facilitará mucho el trabajo.

Las funciones polinómicas y trigonométricas son continuas en todo R\mathbb{R}. Las funciones racionales se discontinúan donde se anula el denominador. Las funciones radicales con índice par requieren que el radicando sea positivo, mientras que las de índice impar son continuas en todo R\mathbb{R}.

Las funciones exponenciales como exe^x son continuas en todo R\mathbb{R}, pero las logarítmicas como ln(3x−2)ln(3x-2) solo son continuas donde el argumento es positivo.

Consejo: Memoriza estos patrones de continuidad porque te ahorrarán tiempo en los exámenes.

Las asíntotas describen el comportamiento de las funciones en los extremos. Las asíntotas verticales aparecen cuando lim⁡x→af(x)=±∞\lim_{x \to a} f(x) = \pm\infty. Las asíntotas horizontales cuando lim⁡x→∞f(x)=a\lim_{x \to \infty} f(x) = a. Para encontrar asíntotas oblicuas, calcula m=lim⁡x→∞f(x)xm = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} y n=lim⁡x→∞[f(x)−mx]n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx].

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Apuntes análisis (límites, continuidad y derivadas) – página 3

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

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Los límites y la continuidad son conceptos fundamentales que te ayudarán a entender el comportamiento de las funciones matemáticas. Aprenderás a identificar cuándo una función es continua, cómo trabajar con infinitos y cómo encontrar las asíntotas que describen el comportamiento...

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Límites y Continuidad

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Una función es continua en un punto a cuando el límite por la izquierda, por la derecha y el valor de la función coinciden: lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=f(a)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a). Si no se cumple esta condición, aparecen diferentes tipos de discontinuidades.

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