Portada y Créditos

Este es un cuaderno de 100 derivadas resueltas creado por Yo Soy Tu Profe, uno de los recursos educativos más populares para estudiantes como tú. Está elaborado por Miguel Ángel Ruiz Domínguez y te va a servir como guía completa para practicar derivadas.

El material está diseñado para que puedas resolver ejercicios paso a paso y reforzar lo que has aprendido en clase. No importa si las derivadas te parecen complicadas al principio, con práctica se vuelven mucho más fáciles.

💡 Consejo: Guarda este cuaderno como referencia. Te será útil durante todo el curso y también para repasar antes de los exámenes.

Tabla de Derivadas Básicas

Aquí están las reglas fundamentales que necesitas memorizar. Son la base de todo lo que viene después, así que tómate tu tiempo para entenderlas bien.

Derivadas básicas:

• Constante: La derivada de cualquier número es siempre 0
• Variable x: La derivada de x es 1
• Funciones potenciales: Para x^n, la derivada es n·x^$n-1$

Funciones exponenciales y logarítmicas: La derivada de e^u es u'·e^u, y la derivada de ln$u$ es u'/u. Estas son súper importantes y aparecen constantemente en los exámenes.

💡 Truco: Si memorizas estas fórmulas básicas, el 80% de los ejercicios se vuelven automáticos.

Derivadas de Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas tienen sus propias reglas que debes conocer. La buena noticia es que siguen patrones bastante lógicos.

Funciones básicas:

• sen$u$ → u'·cos$u$
• cos$u$ → -u'·sen$u$
• tg$u$ → u'·sec²$u$

Funciones inversas: Las derivadas de arcsen, arccos y arctg también tienen fórmulas específicas que involucran raíces cuadradas y fracciones. Son un poco más complejas pero siguen patrones reconocibles.

💡 Importante: Fíjate en los signos negativos, especialmente en coseno y arcocoseno. Es donde más errores se cometen.

Operaciones con Derivadas

Estas son las reglas de oro para combinar funciones. Una vez que las domines, podrás resolver cualquier derivada compleja.

Reglas principales:

• Suma/resta: (u ± v)' = u' ± v'
• Producto: (u·v)' = u'·v + u·v'
• Cociente: (u/v)' = $u'·v - u·v'$/v²

La regla del producto y del cociente son las que más trabajo dan al principio. Practica con ejemplos sencillos antes de pasar a funciones complicadas.

💡 Consejo: En la regla del cociente, recuerda que el orden importa: primero u'·v, después u·v', y todo dividido por v².

Lista de Ejercicios $1-20$

Aquí empiezan los 100 ejercicios para que practiques. Los primeros son más sencillos: constantes, polinomios y funciones con radicales básicos.

Tipos incluidos:

• Funciones constantes $f(x) = 0, f(x) = -7$
• Polinomios simples y complejos
• Fracciones y cocientes de polinomios
• Funciones con radicales y exponentes fraccionarios

Estos primeros 20 ejercicios te ayudarán a asentar las bases. No te saltes ninguno, aunque te parezcan fáciles. La práctica hace la perfección.

💡 Estrategia: Intenta resolver cada ejercicio antes de ver la solución. Así identificarás dónde tienes dudas.

Ejercicios Avanzados $21-57$

Los ejercicios se van complicando con funciones exponenciales, logarítmicas y combinaciones complejas. Aquí es donde realmente pondrás a prueba lo que has aprendido.

Nuevos desafíos:

• Funciones exponenciales con bases diferentes $e^x, 2^x, 7^x$
• Logaritmos naturales con argumentos complejos
• Combinaciones de funciones (productos, cocientes, composiciones)
• Radicales de funciones exponenciales

Esta sección te preparará para cualquier tipo de examen. Las funciones exponenciales y logarítmicas son fundamentales en muchas áreas de las matemáticas.

💡 Recuerda: Cuando veas ln y exponenciales juntas, aplica las reglas paso a paso. No intentes hacer todo de una vez.