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Matemáticas

Derivadas y Aplicaciones

diferenciación

Matemáticas

5 dic 2025

2559

29 páginas

Tabla Completa de Derivadas Resueltas con Ejemplos

E

El homran Assia @elhomranassia_xhdq

¡Es hora de dominar las derivadas! Las derivadas son fundamentales en matemáticas y te van a seguir durante... Mostrar más

YSTP YO SOY TU PROFE RECURSOS EDUCATIVOS DE #YSTP 100 derivadas resueltas yosoytuprofe.com @yosoytuprofe_ @yosoytuprofe Yo Soy Tu Profe

Portada y Créditos

Este es un cuaderno de 100 derivadas resueltas creado por Yo Soy Tu Profe, uno de los recursos educativos más populares para estudiantes como tú. Está elaborado por Miguel Ángel Ruiz Domínguez y te va a servir como guía completa para practicar derivadas.

El material está diseñado para que puedas resolver ejercicios paso a paso y reforzar lo que has aprendido en clase. No importa si las derivadas te parecen complicadas al principio, con práctica se vuelven mucho más fáciles.

💡 Consejo Guarda este cuaderno como referencia. Te será útil durante todo el curso y también para repasar antes de los exámenes.

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Tabla de Derivadas Básicas

Aquí están las reglas fundamentales que necesitas memorizar. Son la base de todo lo que viene después, así que tómate tu tiempo para entenderlas bien.

Derivadas básicas

  • Constante La derivada de cualquier número es siempre 0
  • Variable x La derivada de x es 1
  • Funciones potenciales Para x^n, la derivada es n·x^n−1n-1

Funciones exponenciales y logarítmicas La derivada de e^u es u'·e^u, y la derivada de ln(u) es u'/u. Estas son súper importantes y aparecen constantemente en los exámenes.

💡 Truco Si memorizas estas fórmulas básicas, el 80% de los ejercicios se vuelven automáticos.

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Derivadas de Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas tienen sus propias reglas que debes conocer. La buena noticia es que siguen patrones bastante lógicos.

Funciones básicas

  • sen(u) → u'·cos(u)
  • cos(u) → -u'·sen(u)
  • tg(u) → u'·sec²(u)

Funciones inversas Las derivadas de arcsen, arccos y arctg también tienen fórmulas específicas que involucran raíces cuadradas y fracciones. Son un poco más complejas pero siguen patrones reconocibles.

💡 Importante Fíjate en los signos negativos, especialmente en coseno y arcocoseno. Es donde más errores se cometen.

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Operaciones con Derivadas

Estas son las reglas de oro para combinar funciones. Una vez que las domines, podrás resolver cualquier derivada compleja.

Reglas principales

  • Suma/resta (u ± v)' = u' ± v'
  • Producto (u·v)' = u'·v + u·v'
  • Cociente u/vu/v' = u′⋅v−u⋅v′u'·v - u·v'/v²

La regla del producto y del cociente son las que más trabajo dan al principio. Practica con ejemplos sencillos antes de pasar a funciones complicadas.

💡 Consejo En la regla del cociente, recuerda que el orden importa primero u'·v, después u·v', y todo dividido por v².

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Lista de Ejercicios (1-20)

Aquí empiezan los 100 ejercicios para que practiques. Los primeros son más sencillos constantes, polinomios y funciones con radicales básicos.

Tipos incluidos

  • Funciones constantes f(x)=0,f(x)=−7f(x) = 0, f(x) = -7
  • Polinomios simples y complejos
  • Fracciones y cocientes de polinomios
  • Funciones con radicales y exponentes fraccionarios

Estos primeros 20 ejercicios te ayudarán a asentar las bases. No te saltes ninguno, aunque te parezcan fáciles. La práctica hace la perfección.

💡 Estrategia Intenta resolver cada ejercicio antes de ver la solución. Así identificarás dónde tienes dudas.

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Ejercicios Avanzados (21-57)

Los ejercicios se van complicando con funciones exponenciales, logarítmicas y combinaciones complejas. Aquí es donde realmente pondrás a prueba lo que has aprendido.

Nuevos desafíos

  • Funciones exponenciales con bases diferentes ex,2x,7xe^x, 2^x, 7^x
  • Logaritmos naturales con argumentos complejos
  • Combinaciones de funciones (productos, cocientes, composiciones)
  • Radicales de funciones exponenciales

Esta sección te preparará para cualquier tipo de examen. Las funciones exponenciales y logarítmicas son fundamentales en muchas áreas de las matemáticas.

💡 Recuerda Cuando veas ln y exponenciales juntas, aplica las reglas paso a paso. No intentes hacer todo de una vez.

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¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

Erick

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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•

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•

5 dic 2025

•

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Tabla Completa de Derivadas Resueltas con Ejemplos

E

El homran Assia

@elhomranassia_xhdq

¡Es hora de dominar las derivadas! Las derivadas son fundamentales en matemáticas y te van a seguir durante toda la carrera. Este cuaderno te ofrece las reglas básicas y 100 ejercicios resueltos para que practiques y te vuelvas un experto.

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Este es un cuaderno de 100 derivadas resueltas creado por Yo Soy Tu Profe, uno de los recursos educativos más populares para estudiantes como tú. Está elaborado por Miguel Ángel Ruiz Domínguez y te va a servir como guía completa para practicar derivadas.

El material está diseñado para que puedas resolver ejercicios paso a paso y reforzar lo que has aprendido en clase. No importa si las derivadas te parecen complicadas al principio, con práctica se vuelven mucho más fáciles.

💡 Consejo: Guarda este cuaderno como referencia. Te será útil durante todo el curso y también para repasar antes de los exámenes.

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Tabla de Derivadas Básicas

Aquí están las reglas fundamentales que necesitas memorizar. Son la base de todo lo que viene después, así que tómate tu tiempo para entenderlas bien.

Derivadas básicas:

  • Constante: La derivada de cualquier número es siempre 0
  • Variable x: La derivada de x es 1
  • Funciones potenciales: Para x^n, la derivada es n·x^n−1n-1

Funciones exponenciales y logarítmicas: La derivada de e^u es u'·e^u, y la derivada de ln(u) es u'/u. Estas son súper importantes y aparecen constantemente en los exámenes.

💡 Truco: Si memorizas estas fórmulas básicas, el 80% de los ejercicios se vuelven automáticos.

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Derivadas de Funciones Trigonométricas

Las funciones trigonométricas tienen sus propias reglas que debes conocer. La buena noticia es que siguen patrones bastante lógicos.

Funciones básicas:

  • sen(u) → u'·cos(u)
  • cos(u) → -u'·sen(u)
  • tg(u) → u'·sec²(u)

Funciones inversas: Las derivadas de arcsen, arccos y arctg también tienen fórmulas específicas que involucran raíces cuadradas y fracciones. Son un poco más complejas pero siguen patrones reconocibles.

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Operaciones con Derivadas

Estas son las reglas de oro para combinar funciones. Una vez que las domines, podrás resolver cualquier derivada compleja.

Reglas principales:

  • Suma/resta: (u ± v)' = u' ± v'
  • Producto: (u·v)' = u'·v + u·v'
  • Cociente: u/vu/v' = u′⋅v−u⋅v′u'·v - u·v'/v²

La regla del producto y del cociente son las que más trabajo dan al principio. Practica con ejemplos sencillos antes de pasar a funciones complicadas.

💡 Consejo: En la regla del cociente, recuerda que el orden importa: primero u'·v, después u·v', y todo dividido por v².

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Aquí empiezan los 100 ejercicios para que practiques. Los primeros son más sencillos: constantes, polinomios y funciones con radicales básicos.

Tipos incluidos:

  • Funciones constantes f(x)=0,f(x)=−7f(x) = 0, f(x) = -7
  • Polinomios simples y complejos
  • Fracciones y cocientes de polinomios
  • Funciones con radicales y exponentes fraccionarios

Estos primeros 20 ejercicios te ayudarán a asentar las bases. No te saltes ninguno, aunque te parezcan fáciles. La práctica hace la perfección.

💡 Estrategia: Intenta resolver cada ejercicio antes de ver la solución. Así identificarás dónde tienes dudas.

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Los ejercicios se van complicando con funciones exponenciales, logarítmicas y combinaciones complejas. Aquí es donde realmente pondrás a prueba lo que has aprendido.

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  • Funciones exponenciales con bases diferentes ex,2x,7xe^x, 2^x, 7^x
  • Logaritmos naturales con argumentos complejos
  • Combinaciones de funciones (productos, cocientes, composiciones)
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Esta sección te preparará para cualquier tipo de examen. Las funciones exponenciales y logarítmicas son fundamentales en muchas áreas de las matemáticas.

💡 Recuerda: Cuando veas ln y exponenciales juntas, aplica las reglas paso a paso. No intentes hacer todo de una vez.

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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

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4.9/5

App Store

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

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Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.

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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

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Sara

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