Els nombres reals són la base de totes les matemàtiques...
Matemàtiques393 visualizaciones·Actualizado 31 ago 2026·5 páginasIntroducció als Nombres Reals
Mar Artal@marartal_hymd
1 / 5
1
of 5
Classificació dels Nombres Reals
Imagina't els nombres com una gran família amb diferents grups. Els nombres naturals (1, 2, 3...) són els primers que vas aprendre de petit. Després vénen els enters, que inclouen els naturals més els negatius i el zero.
Els nombres racionals són tots aquells que es poden escriure com una fracció, fins i tot decimals com 0,5 o 1,333... Els irracionals són els "rebels" - nombres com π o √2 que mai acaben i no es poden escriure com una fracció exacta.
Tots aquests nombres junts formen els nombres reals (ℝ), i el genial és que tots es poden col·locar en una recta numèrica. És com si cada punt de la recta tingués el seu nombre assignat!
Consell: Recorda l'ordre: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ - cada grup està inclòs dins del següent.
2
of 5
Valor Absolut i Potències
El valor absolut d'un nombre és súper fàcil: és la distància des d'aquest nombre fins al zero, sempre positiva. Per exemple, |-5| = 5 i |3| = 3.
Les potències tenen regles molt útils que et facilitaran la vida. Quan multipliques potències amb la mateixa base, sumes els exponents: a^m · a^n = a^. Quan les divideixes, els restes: a^m / a^n = a^.
Hi ha dos casos especials que has de recordar: qualsevol nombre elevat a 0 és igual a 1 , i un exponent negatiu significa que has de posar el nombre al denominador .
Truc: Si tens dubtes amb les potències, converteix-les a multiplicacions simples per comprovar el resultat.
3
of 5
Radicals: Les Arrels dels Nombres
Els radicals són com les potències però a l'inrevés - busquen quin nombre, multiplicat per ell mateix n vegades, dona el resultat que vols. L'arrel quadrada és la més coneguda: √49 = 7 perquè 7 × 7 = 49.
Hi ha una regla important segons el signe i l'índex. Si l'índex és parell i el nombre és positiu, tens dues arrels: una positiva i una negativa. Si l'índex és senar, sempre tens una sola arrel.
El més interessant és que pots convertir qualsevol radical en una potència amb exponent fraccionari: ∜a^m = a^(m/n). Això et permet usar totes les propietats de les potències amb els radicals!
Atenció: √a² = |a|, no simplement a. El valor absolut és clau aquí.
4
of 5
Propietats dels Radicals i Logaritmes
Els radicals segueixen regles similars a les potències. Pots multiplicar radicals amb el mateix índex: ∛12 · ∛18 = ∛216 = 6. També pots dividir-los i fins i tot fer arrels d'arrels.
La racionalització és un truc per eliminar radicals del denominador d'una fracció. És com "netejar" l'expressió per fer-la més elegant.
Els logaritmes són l'operació inversa de les potències. log_a N pregunta: "A quin exponent he d'elevar 'a' per obtenir N?" Per exemple, log₂ 8 = 3 perquè 2³ = 8.
Recordatori: log_a a = 1 i log_a 1 = 0 sempre, sigui quina sigui la base.
5
of 5
Propietats dels Logaritmes i Aproximacions
Els logaritmes tenen tres propietats fonamentals que fan que treballar amb ells sigui molt més fàcil. El logaritme d'un producte és la suma dels logaritmes, el d'un quocient és la resta, i el d'una potència és multiplicar l'exponent pel logaritme de la base.
Quan treballes amb nombres reals, sovint has de fer aproximacions. Pots truncar (tallar decimals) o arrodonir (si la següent xifra és ≥5, puges; si és <5, mantens).
L'error absolut és la diferència entre el valor real i l'aproximat. L'error relatiu és aquest error dividit pel valor real - et diu quin percentatge d'error tens.
Pràctic: En ciències i tecnologia, l'error relatiu és més útil perquè et mostra la qualitat real de la teva aproximació.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: Radical
4MatemáticasRadicales
Ejercicios de radicales
1° Bach7956
MatemáticasRaíces y radicales
Raíces y radicales
4° ESO2,371228
MatemáticasPotencias, radicales y logaritmos
Ejercicios resueltos y teoria de potencias, radicales y logaritmos y sus propiedades
4° ESO2,369164
MatemáticasTema uno de matemáticas de ciencias sociales primero bachillerato
Tema 1, los números reales
1° Bach4,891107
Contenidos más populares de Matemàtiques
5Contenidos más populares
9
OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach9,032230
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach5,392150
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)7,453186
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach5,196113
OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach6,699190
InglésINGLÉS B1 (Cambridge)
Apuntes para preparación B1 (completo)
4° ESO11,3151,468
InglésInglés B2 (Parte 1)
Estos apuntes, cuenta con parte de grammar, vocabulary, writing. Estos apuntes te preparan muy bien para los exámenes y además te responden a cualquier duda que tengas ya que son bastante extensos en la mayoría de contenidos.
4° ESO4,979387
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach1,99238
InglésTiempos verbales en inglés
Están los tiempos verbales desde el presente, el pasado y el futuro
2° Bach2,31552
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Matemàtiques393 visualizaciones·Actualizado 31 ago 2026·5 páginasIntroducció als Nombres Reals
Mar Artal@marartal_hymd
Els nombres reals són la base de totes les matemàtiques que fas a l'institut. Inclouen tots els nombres que pots imaginar: positius, negatius, decimals i fins i tot números "impossibles" com π o √2.
1
of 5
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Classificació dels Nombres Reals
Imagina't els nombres com una gran família amb diferents grups. Els nombres naturals (1, 2, 3...) són els primers que vas aprendre de petit. Després vénen els enters, que inclouen els naturals més els negatius i el zero.
Els nombres racionals són tots aquells que es poden escriure com una fracció, fins i tot decimals com 0,5 o 1,333... Els irracionals són els "rebels" - nombres com π o √2 que mai acaben i no es poden escriure com una fracció exacta.
Tots aquests nombres junts formen els nombres reals (ℝ), i el genial és que tots es poden col·locar en una recta numèrica. És com si cada punt de la recta tingués el seu nombre assignat!
Consell: Recorda l'ordre: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ - cada grup està inclòs dins del següent.
2
of 5Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Valor Absolut i Potències
El valor absolut d'un nombre és súper fàcil: és la distància des d'aquest nombre fins al zero, sempre positiva. Per exemple, |-5| = 5 i |3| = 3.
Les potències tenen regles molt útils que et facilitaran la vida. Quan multipliques potències amb la mateixa base, sumes els exponents: a^m · a^n = a^. Quan les divideixes, els restes: a^m / a^n = a^.
Hi ha dos casos especials que has de recordar: qualsevol nombre elevat a 0 és igual a 1 , i un exponent negatiu significa que has de posar el nombre al denominador .
Truc: Si tens dubtes amb les potències, converteix-les a multiplicacions simples per comprovar el resultat.
3
of 5Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Radicals: Les Arrels dels Nombres
Els radicals són com les potències però a l'inrevés - busquen quin nombre, multiplicat per ell mateix n vegades, dona el resultat que vols. L'arrel quadrada és la més coneguda: √49 = 7 perquè 7 × 7 = 49.
Hi ha una regla important segons el signe i l'índex. Si l'índex és parell i el nombre és positiu, tens dues arrels: una positiva i una negativa. Si l'índex és senar, sempre tens una sola arrel.
El més interessant és que pots convertir qualsevol radical en una potència amb exponent fraccionari: ∜a^m = a^(m/n). Això et permet usar totes les propietats de les potències amb els radicals!
Atenció: √a² = |a|, no simplement a. El valor absolut és clau aquí.
4
of 5Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Propietats dels Radicals i Logaritmes
Els radicals segueixen regles similars a les potències. Pots multiplicar radicals amb el mateix índex: ∛12 · ∛18 = ∛216 = 6. També pots dividir-los i fins i tot fer arrels d'arrels.
La racionalització és un truc per eliminar radicals del denominador d'una fracció. És com "netejar" l'expressió per fer-la més elegant.
Els logaritmes són l'operació inversa de les potències. log_a N pregunta: "A quin exponent he d'elevar 'a' per obtenir N?" Per exemple, log₂ 8 = 3 perquè 2³ = 8.
Recordatori: log_a a = 1 i log_a 1 = 0 sempre, sigui quina sigui la base.
5
of 5Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Propietats dels Logaritmes i Aproximacions
Els logaritmes tenen tres propietats fonamentals que fan que treballar amb ells sigui molt més fàcil. El logaritme d'un producte és la suma dels logaritmes, el d'un quocient és la resta, i el d'una potència és multiplicar l'exponent pel logaritme de la base.
Quan treballes amb nombres reals, sovint has de fer aproximacions. Pots truncar (tallar decimals) o arrodonir (si la següent xifra és ≥5, puges; si és <5, mantens).
L'error absolut és la diferència entre el valor real i l'aproximat. L'error relatiu és aquest error dividit pel valor real - et diu quin percentatge d'error tens.
Pràctic: En ciències i tecnologia, l'error relatiu és més útil perquè et mostra la qualitat real de la teva aproximació.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: Radical
4MatemáticasRadicales
Ejercicios de radicales
1° Bach7956
MatemáticasRaíces y radicales
Raíces y radicales
4° ESO2,371228
MatemáticasPotencias, radicales y logaritmos
Ejercicios resueltos y teoria de potencias, radicales y logaritmos y sus propiedades
4° ESO2,369164
MatemáticasTema uno de matemáticas de ciencias sociales primero bachillerato
Tema 1, los números reales
1° Bach4,891107
Contenidos más populares de Matemàtiques
5Contenidos más populares
9OtrosCarnet Conducir
Apuntes permiso de conducir tipo B
2° Bach9,032230
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach5,392150
OtrosApuntes examen teórico de coche
Os dejo por aquí apuntes hechos por mi de lo imprescindible para obtener el apto en el examen teórico del permiso b.
PAU (2° Bach)7,453186
OtrosApuntes Teorico Permiso B
Examen Teorico del Coche
2° Bach5,196113
OtrosResumen completo carnet de conducir B – Esquemas y teoría explicada (40 pág)
Resumen claro, directo y actualizado con todo lo que entra en el examen teórico del carnet B. Incluye definiciones, señales, velocidades, maniobras, luces, ADAS, documentación y trucos para aprobar. Ideal para repasar rápido y entender todo.
2° Bach6,699190
InglésINGLÉS B1 (Cambridge)
Apuntes para preparación B1 (completo)
4° ESO11,3151,468
InglésInglés B2 (Parte 1)
Estos apuntes, cuenta con parte de grammar, vocabulary, writing. Estos apuntes te preparan muy bien para los exámenes y además te responden a cualquier duda que tengas ya que son bastante extensos en la mayoría de contenidos.
4° ESO4,979387
OtrosTeórico Coche B 2026
Teoría de el Coche B
2° Bach1,99238
InglésTiempos verbales en inglés
Están los tiempos verbales desde el presente, el pasado y el futuro
2° Bach2,31552
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS