Matemáticas

Expresiones Racionales y Radicales

Radical

Matemàtiques393 visualizaciones·Actualizado May 23, 2026·5 páginas

Introducció als Nombres Reals

Mar Artal@marartal_hymd

Els nombres reals són la base de totes les matemàtiques... Mostrar más

1 / 5

of 5

# ELS NOMBRES REALS

1. Classificació nombres reals

En aquest tema estudiarem i repassarem els nombres R, els intervals, la notació científ

Classificació dels Nombres Reals

Imagina't els nombres com una gran família amb diferents grups. Els nombres naturals (1, 2, 3...) són els primers que vas aprendre de petit. Després vénen els enters, que inclouen els naturals més els negatius i el zero.

Els nombres racionals són tots aquells que es poden escriure com una fracció, fins i tot decimals com 0,5 o 1,333... Els irracionals són els "rebels" - nombres com π o √2 que mai acaben i no es poden escriure com una fracció exacta.

Tots aquests nombres junts formen els nombres reals (ℝ), i el genial és que tots es poden col·locar en una recta numèrica. És com si cada punt de la recta tingués el seu nombre assignat!

Consell: Recorda l'ordre: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ - cada grup està inclòs dins del següent.

of 5

Valor Absolut i Potències

El valor absolut d'un nombre és súper fàcil: és la distància des d'aquest nombre fins al zero, sempre positiva. Per exemple, |-5| = 5 i |3| = 3.

Les potències tenen regles molt útils que et facilitaran la vida. Quan multipliques potències amb la mateixa base, sumes els exponents: a^m · a^n = a^ $m+n$ . Quan les divideixes, els restes: a^m / a^n = a^ $m-n$ .

Hi ha dos casos especials que has de recordar: qualsevol nombre elevat a 0 és igual a 1 $a^0 = 1$ , i un exponent negatiu significa que has de posar el nombre al denominador $a^(-n) = 1/a^n$ .

Truc: Si tens dubtes amb les potències, converteix-les a multiplicacions simples per comprovar el resultat.

of 5

Radicals: Les Arrels dels Nombres

Els radicals són com les potències però a l'inrevés - busquen quin nombre, multiplicat per ell mateix n vegades, dona el resultat que vols. L'arrel quadrada és la més coneguda: √49 = 7 perquè 7 × 7 = 49.

Hi ha una regla important segons el signe i l'índex. Si l'índex és parell i el nombre és positiu, tens dues arrels: una positiva i una negativa. Si l'índex és senar, sempre tens una sola arrel.

El més interessant és que pots convertir qualsevol radical en una potència amb exponent fraccionari: ∜a^m = a^ $m/n$ . Això et permet usar totes les propietats de les potències amb els radicals!

Atenció: √a² = |a|, no simplement a. El valor absolut és clau aquí.

of 5

Propietats dels Radicals i Logaritmes

Els radicals segueixen regles similars a les potències. Pots multiplicar radicals amb el mateix índex: ∛12 · ∛18 = ∛216 = 6. També pots dividir-los i fins i tot fer arrels d'arrels.

La racionalització és un truc per eliminar radicals del denominador d'una fracció. És com "netejar" l'expressió per fer-la més elegant.

Els logaritmes són l'operació inversa de les potències. log_a N pregunta: "A quin exponent he d'elevar 'a' per obtenir N?" Per exemple, log₂ 8 = 3 perquè 2³ = 8.

Recordatori: log_a a = 1 i log_a 1 = 0 sempre, sigui quina sigui la base.

of 5

Propietats dels Logaritmes i Aproximacions

Els logaritmes tenen tres propietats fonamentals que fan que treballar amb ells sigui molt més fàcil. El logaritme d'un producte és la suma dels logaritmes, el d'un quocient és la resta, i el d'una potència és multiplicar l'exponent pel logaritme de la base.

Quan treballes amb nombres reals, sovint has de fer aproximacions. Pots truncar (tallar decimals) o arrodonir (si la següent xifra és ≥5, puges; si és <5, mantens).

L'error absolut és la diferència entre el valor real i l'aproximat. L'error relatiu és aquest error dividit pel valor real - et diu quin percentatge d'error tens.

Pràctic: En ciències i tecnologia, l'error relatiu és més útil perquè et mostra la qualitat real de la teva aproximació.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.

Contenidos más populares: Radical

Matemáticas

Potencias, radicales y logaritmos

Ejercicios resueltos y teoria de potencias, radicales y logaritmos y sus propiedades

4° ESO2,357164

Matemáticas

Radicales

Radicales ejercicios

1° Bach1,01311

Matemáticas

Raíces

Operaciones y estructura radicales

2° ESO1440

Matemáticas

Raíces y radicales

4° ESO2,358228

Matemáticas

RADICALES.POTENCIAS Y RAICES RADICALES.FRACCIONES CON BINOMIOS.LOGARITMOS

RADICALES Y LOGARITMOS MATEMÁTICAS

3° ESO62613

Matemáticas

Potencias y raíces

Explicaciones

3° ESO1344

Contenidos más populares de Matemàtiques

Matemàtiques

APUNTS MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II

TEMA 1: SISTEMES D’EQUACIONS. MÈTODE DE GÄUS TEMA 2: ÀLGEBRA DE MATRIUS TEMA 3: EQUACIONS LINEALS TEMA 4: PROBLEMES (AMB VARIABLES DISCRETES) TEMA 5: LÍMITS DE FUNCIONS I CONTINUÏTAT TEMA 6: INTEGRALS TEMA 7: PROBABILITAT TEMA 8: DISTRIBUCIÓ NORMAL

PAU (2° Bach)2889

Matemàtiques

Maemàtiques

Vectors i geometria

1° Bach34726

Matemàtiques

Logaritmos y exponenciales

4° ESO2012

Matemàtiques

Maemàtiques

Equacions i inequacions

1° Bach28734

Matemàtiques

Límits de funcions i continuïtat

Matemàtiques del científic

2° Bach1813

Matemàtiques

Matemàtiques Matrius

Contingut necessari per fer problemes de matrius per selectivitat

2° Bach2027

Matemàtiques

Nombres racionals

Explicació sobre nombres racionals i tot el que s'ha de saber

4° ESO6207

Contenidos más populares

Geografía e Historia

Mesopotamia y Egipto

Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia

1° ESO3,6241

Inglés

irregular verbs quiz

Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.

6º primaria2,4521

Lengua Castellana y Literatura

Apuntes sintaxis

apuntes de sintaxis lengua 1 de bachillerato

4° ESO42,0253,970

Tips de estudio

QUIZZ VIDA DIARIA#1

QUIZZ sobre tu vida diaria, psicológico para mejorar el estudio.:] [ Cualquier pregunta, la responderé ]^^

1° ESO3,0160

Geografía e Historia

Grecia: Inicio de la democracia

Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen

1° ESO1,9612

Tips de estudio

Apuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO

sacate el teorico con estos apuntes!!!

2° Bach2,98897

Geografía e Historia

roma

a estudiar Roma!!

1° ESO1,6982

Inglés

Dominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes

Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!

3° ESO1,7510

Inglés

Irregular verbs

Aprende nuevas palabras y expande tu vocabulario en inglés con esta colección de tarjetas de estudio interactivas.

3° ESO1,4532

¿No encuentras lo que buscas? Explora otros temas.

Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.

4.6/5App Store

4.7/5Google Play

La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablousuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elenausuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Anausuaria de iOS

Matemáticas

Expresiones Racionales y Radicales

Radical

Matemàtiques393 visualizaciones·Actualizado May 23, 2026·5 páginas

Introducció als Nombres Reals

Mar Artal@marartal_hymd

Els nombres reals són la base de totes les matemàtiques que fas a l'institut. Inclouen tots els nombres que pots imaginar: positius, negatius, decimals i fins i tot números "impossibles" com π o √2.

of 5

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes

Classificació dels Nombres Reals

Tots aquests nombres junts formen els nombres reals (ℝ), i el genial és que tots es poden col·locar en una recta numèrica. És com si cada punt de la recta tingués el seu nombre assignat!

Consell: Recorda l'ordre: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ - cada grup està inclòs dins del següent.

of 5

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes

Valor Absolut i Potències

El valor absolut d'un nombre és súper fàcil: és la distància des d'aquest nombre fins al zero, sempre positiva. Per exemple, |-5| = 5 i |3| = 3.

Hi ha dos casos especials que has de recordar: qualsevol nombre elevat a 0 és igual a 1 $a^0 = 1$ , i un exponent negatiu significa que has de posar el nombre al denominador $a^(-n) = 1/a^n$ .

Truc: Si tens dubtes amb les potències, converteix-les a multiplicacions simples per comprovar el resultat.

of 5

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes

Radicals: Les Arrels dels Nombres

Hi ha una regla important segons el signe i l'índex. Si l'índex és parell i el nombre és positiu, tens dues arrels: una positiva i una negativa. Si l'índex és senar, sempre tens una sola arrel.

Atenció: √a² = |a|, no simplement a. El valor absolut és clau aquí.

of 5

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes

Propietats dels Radicals i Logaritmes

Els radicals segueixen regles similars a les potències. Pots multiplicar radicals amb el mateix índex: ∛12 · ∛18 = ∛216 = 6. També pots dividir-los i fins i tot fer arrels d'arrels.

La racionalització és un truc per eliminar radicals del denominador d'una fracció. És com "netejar" l'expressió per fer-la més elegant.

Els logaritmes són l'operació inversa de les potències. log_a N pregunta: "A quin exponent he d'elevar 'a' per obtenir N?" Per exemple, log₂ 8 = 3 perquè 2³ = 8.

Recordatori: log_a a = 1 i log_a 1 = 0 sempre, sigui quina sigui la base.

of 5

Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!

Acceso a todos los documentos
Mejora tus notas
Únete a millones de estudiantes

Propietats dels Logaritmes i Aproximacions

Quan treballes amb nombres reals, sovint has de fer aproximacions. Pots truncar (tallar decimals) o arrodonir (si la següent xifra és ≥5, puges; si és <5, mantens).

L'error absolut és la diferència entre el valor real i l'aproximat. L'error relatiu és aquest error dividit pel valor real - et diu quin percentatge d'error tens.

Pràctic: En ciències i tecnologia, l'error relatiu és més útil perquè et mostra la qualitat real de la teva aproximació.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

¿Qué es Knowunity AI companion?

¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?

Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.

¿Knowunity es totalmente gratuito?

Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.