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Actualizado Mar 29, 2026
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Introducció als Nombres Reals
Mar Artal
@marartal_hymd
1 / 5
Classificació dels Nombres Reals
Imagina't els nombres com una gran família amb diferents grups. Els nombres naturals (1, 2, 3...) són els primers que vas aprendre de petit. Després vénen els enters, que inclouen els naturals més els negatius i el zero.
Els nombres racionals són tots aquells que es poden escriure com una fracció, fins i tot decimals com 0,5 o 1,333... Els irracionals són els "rebels" - nombres com π o √2 que mai acaben i no es poden escriure com una fracció exacta.
Tots aquests nombres junts formen els nombres reals (ℝ), i el genial és que tots es poden col·locar en una recta numèrica. És com si cada punt de la recta tingués el seu nombre assignat!
Consell: Recorda l'ordre: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ - cada grup està inclòs dins del següent.
Valor Absolut i Potències
El valor absolut d'un nombre és súper fàcil: és la distància des d'aquest nombre fins al zero, sempre positiva. Per exemple, |-5| = 5 i |3| = 3.
Les potències tenen regles molt útils que et facilitaran la vida. Quan multipliques potències amb la mateixa base, sumes els exponents: a^m · a^n = a^. Quan les divideixes, els restes: a^m / a^n = a^.
Hi ha dos casos especials que has de recordar: qualsevol nombre elevat a 0 és igual a 1 , i un exponent negatiu significa que has de posar el nombre al denominador .
Truc: Si tens dubtes amb les potències, converteix-les a multiplicacions simples per comprovar el resultat.
Radicals: Les Arrels dels Nombres
Els radicals són com les potències però a l'inrevés - busquen quin nombre, multiplicat per ell mateix n vegades, dona el resultat que vols. L'arrel quadrada és la més coneguda: √49 = 7 perquè 7 × 7 = 49.
Hi ha una regla important segons el signe i l'índex. Si l'índex és parell i el nombre és positiu, tens dues arrels: una positiva i una negativa. Si l'índex és senar, sempre tens una sola arrel.
El més interessant és que pots convertir qualsevol radical en una potència amb exponent fraccionari: ∜a^m = a^. Això et permet usar totes les propietats de les potències amb els radicals!
Atenció: √a² = |a|, no simplement a. El valor absolut és clau aquí.
Propietats dels Radicals i Logaritmes
Els radicals segueixen regles similars a les potències. Pots multiplicar radicals amb el mateix índex: ∛12 · ∛18 = ∛216 = 6. També pots dividir-los i fins i tot fer arrels d'arrels.
La racionalització és un truc per eliminar radicals del denominador d'una fracció. És com "netejar" l'expressió per fer-la més elegant.
Els logaritmes són l'operació inversa de les potències. log_a N pregunta: "A quin exponent he d'elevar 'a' per obtenir N?" Per exemple, log₂ 8 = 3 perquè 2³ = 8.
Recordatori: log_a a = 1 i log_a 1 = 0 sempre, sigui quina sigui la base.
Propietats dels Logaritmes i Aproximacions
Els logaritmes tenen tres propietats fonamentals que fan que treballar amb ells sigui molt més fàcil. El logaritme d'un producte és la suma dels logaritmes, el d'un quocient és la resta, i el d'una potència és multiplicar l'exponent pel logaritme de la base.
Quan treballes amb nombres reals, sovint has de fer aproximacions. Pots truncar (tallar decimals) o arrodonir (si la següent xifra és ≥5, puges; si és <5, mantens).
L'error absolut és la diferència entre el valor real i l'aproximat. L'error relatiu és aquest error dividit pel valor real - et diu quin percentatge d'error tens.
Pràctic: En ciències i tecnologia, l'error relatiu és més útil perquè et mostra la qualitat real de la teva aproximació.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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¿Dónde puedo descargar la app Knowunity?
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Números reales
Desde los números reales hasta los logaritmos y radicales, y ejemplos.
Matemáticas4° ESO
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Sintexis de Lengua Castellana. Incluye las oraciones simples, los complementos y todas las oraciones compuestas
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4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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Introducció als Nombres Reals
Mar Artal
@marartal_hymd
Els nombres reals són la base de totes les matemàtiques que fas a l'institut. Inclouen tots els nombres que pots imaginar: positius, negatius, decimals i fins i tot números "impossibles" com π o √2.
Classificació dels Nombres Reals
Imagina't els nombres com una gran família amb diferents grups. Els nombres naturals (1, 2, 3...) són els primers que vas aprendre de petit. Després vénen els enters, que inclouen els naturals més els negatius i el zero.
Els nombres racionals són tots aquells que es poden escriure com una fracció, fins i tot decimals com 0,5 o 1,333... Els irracionals són els "rebels" - nombres com π o √2 que mai acaben i no es poden escriure com una fracció exacta.
Tots aquests nombres junts formen els nombres reals (ℝ), i el genial és que tots es poden col·locar en una recta numèrica. És com si cada punt de la recta tingués el seu nombre assignat!
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Valor Absolut i Potències
El valor absolut d'un nombre és súper fàcil: és la distància des d'aquest nombre fins al zero, sempre positiva. Per exemple, |-5| = 5 i |3| = 3.
Les potències tenen regles molt útils que et facilitaran la vida. Quan multipliques potències amb la mateixa base, sumes els exponents: a^m · a^n = a^. Quan les divideixes, els restes: a^m / a^n = a^.
Hi ha dos casos especials que has de recordar: qualsevol nombre elevat a 0 és igual a 1 , i un exponent negatiu significa que has de posar el nombre al denominador .
Truc: Si tens dubtes amb les potències, converteix-les a multiplicacions simples per comprovar el resultat.
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Radicals: Les Arrels dels Nombres
Els radicals són com les potències però a l'inrevés - busquen quin nombre, multiplicat per ell mateix n vegades, dona el resultat que vols. L'arrel quadrada és la més coneguda: √49 = 7 perquè 7 × 7 = 49.
Hi ha una regla important segons el signe i l'índex. Si l'índex és parell i el nombre és positiu, tens dues arrels: una positiva i una negativa. Si l'índex és senar, sempre tens una sola arrel.
El més interessant és que pots convertir qualsevol radical en una potència amb exponent fraccionari: ∜a^m = a^. Això et permet usar totes les propietats de les potències amb els radicals!
Atenció: √a² = |a|, no simplement a. El valor absolut és clau aquí.
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Propietats dels Radicals i Logaritmes
Els radicals segueixen regles similars a les potències. Pots multiplicar radicals amb el mateix índex: ∛12 · ∛18 = ∛216 = 6. També pots dividir-los i fins i tot fer arrels d'arrels.
La racionalització és un truc per eliminar radicals del denominador d'una fracció. És com "netejar" l'expressió per fer-la més elegant.
Els logaritmes són l'operació inversa de les potències. log_a N pregunta: "A quin exponent he d'elevar 'a' per obtenir N?" Per exemple, log₂ 8 = 3 perquè 2³ = 8.
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Propietats dels Logaritmes i Aproximacions
Els logaritmes tenen tres propietats fonamentals que fan que treballar amb ells sigui molt més fàcil. El logaritme d'un producte és la suma dels logaritmes, el d'un quocient és la resta, i el d'una potència és multiplicar l'exponent pel logaritme de la base.
Quan treballes amb nombres reals, sovint has de fer aproximacions. Pots truncar (tallar decimals) o arrodonir (si la següent xifra és ≥5, puges; si és <5, mantens).
L'error absolut és la diferència entre el valor real i l'aproximat. L'error relatiu és aquest error dividit pel valor real - et diu quin percentatge d'error tens.
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Pablo
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Elena
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Sophia
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Marta
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Izan
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Sara
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Roberto
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Javier
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Erick
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Mar
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