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Actualizado Apr 9, 2026
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Apunts de Matemàtiques - Nombres Racionals 4t ESO (Català) 📝
Edurne Martín 🐥
@edurnemartiin._
1 / 4
Nombres racionals i les seves operacions
Pensa en els nombres racionals com a tots aquells números que es poden escriure en forma de fracció. Això inclou els enters, els decimals exactes (com 0,5) i els decimals periòdics (com 0,333...).
Les operacions bàsiques amb fraccions són més senzilles del que semblen. Per sumar i restar fraccions necessites un denominador comú - normalment el mínim comú múltiple. Per multiplicar, simplement multipliques numerador amb numerador i denominador amb denominador.
La divisió de fraccions té un truc genial: dividir per una fracció és el mateix que multiplicar per la seva inversa. I les potències? Simplement apliques l'exponent tant al numerador com al denominador.
Recorda: Quan l'exponent és negatiu, la fracció s'inverteix i l'exponent es torna positiu.
Els nombres irracionals són l'oposat: no es poden expressar com a fracció. L'arrel quadrada de 2, π i altres arrels no exactes pertanyen a aquest grup perquè tenen decimals infinits sense cap patró que es repeteixi.
Del caos dels irracionals a l'ordre dels reals
Els nombres irracionals poden semblar estranys, però són més comuns del que creus. L'arrel quadrada de 2 té infinites xifres decimals sense cap patró, igual que π (la relació entre la circumferència i el diàmetre d'un cercle) i el nombre d'or Φ que apareix en pentàgons regulars.
Quan uneixes els nombres racionals amb els irracionals, obtens els nombres reals - pràcticament tots els nombres que utilitzaràs mai. Aquests nombres tenen una propietat fantàstica: es poden ordenar perfectament en una recta numèrica.
L'ordenació dels nombres reals és intuïtiva. Com més a la dreta estigui un nombre a la recta numèrica, més gran és. Això et permet comparar fàcilment qualsevol dos nombres reals.
Consell pràctic: Quan operes amb nombres irracionals, has d'arrodonir a un nombre determinat de decimals per poder calcular.
Per treballar amb aquests nombres infinits, utilitzes l'aproximació: arrodonir per defecte (cap avall) o per excés (cap amunt) segons la darrera xifra que mantens.
Radicals: la forma elegant d'expressar irracionals
Els radicals són la manera matemàtica d'escriure arrels sense perdre precisió. En lloc d'escriure infinites xifres decimals, utilitzes símbols com √2 per mantener el valor exacte.
Una eina potent és convertir radicals en potències d'exponent fraccionari: √a es converteix en a^(1/2). Això fa que molts càlculs siguin més senzills i elegants.
Les operacions amb radicals tenen regles clares. Pots multiplicar i dividir radicals amb el mateix índex, i elevar-los a potències. Però per sumar i restar necessites que tinguin el mateix índex I el mateix radicand.
L'extracció de factors et permet simplificar radicals. Si trobes factors que són potències perfectes, els pots "treure" del radical. També pots fer el procés invers: introduir coeficients dins del radical.
Truc útil: Sempre intenta simplificar els radicals extraient factors perfectes abans de fer altres operacions.
Racionalització: eliminar radicals del denominador
La racionalització és una tècnica elegant per eliminar radicals del denominador d'una fracció. Encara que matemàticament la fracció sigui correcta amb radicals al denominador, la convenció és eliminar-los.
El procés és senzill però intel·ligent: multipliques tant el numerador com el denominador pel mateix radical. D'aquesta manera, el radical del denominador es converteix en un nombre enter quan s'eleva al quadrat.
Per exemple, si tens 8/√5, multipliques amunt i avall per √5. Al denominador obtens √5 × √5 = 5, i al numerador queda 8√5. El resultat final és 8√5/5, molt més net i professional.
Per què racionalitzar? Fa que les expressions siguin més fàcils de llegir i comparar, i és l'estàndard matemàtic acceptat.
Aquesta tècnica és especialment útil quan has de fer càlculs posteriors o quan vols presentar resultats de manera professional en exàmens o treballs.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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Edurne Martín 🐥
@edurnemartiin._
Els nombres racionals i irracionals formen junts els nombres reals, que són tots els nombres que pots trobar a la recta numèrica. Dominar aquests conceptes és clau per entendre les matemàtiques avançades i resoldre problemes del dia a dia.
Nombres racionals i les seves operacions
Pensa en els nombres racionals com a tots aquells números que es poden escriure en forma de fracció. Això inclou els enters, els decimals exactes (com 0,5) i els decimals periòdics (com 0,333...).
Les operacions bàsiques amb fraccions són més senzilles del que semblen. Per sumar i restar fraccions necessites un denominador comú - normalment el mínim comú múltiple. Per multiplicar, simplement multipliques numerador amb numerador i denominador amb denominador.
La divisió de fraccions té un truc genial: dividir per una fracció és el mateix que multiplicar per la seva inversa. I les potències? Simplement apliques l'exponent tant al numerador com al denominador.
Recorda: Quan l'exponent és negatiu, la fracció s'inverteix i l'exponent es torna positiu.
Els nombres irracionals són l'oposat: no es poden expressar com a fracció. L'arrel quadrada de 2, π i altres arrels no exactes pertanyen a aquest grup perquè tenen decimals infinits sense cap patró que es repeteixi.
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Del caos dels irracionals a l'ordre dels reals
Els nombres irracionals poden semblar estranys, però són més comuns del que creus. L'arrel quadrada de 2 té infinites xifres decimals sense cap patró, igual que π (la relació entre la circumferència i el diàmetre d'un cercle) i el nombre d'or Φ que apareix en pentàgons regulars.
Quan uneixes els nombres racionals amb els irracionals, obtens els nombres reals - pràcticament tots els nombres que utilitzaràs mai. Aquests nombres tenen una propietat fantàstica: es poden ordenar perfectament en una recta numèrica.
L'ordenació dels nombres reals és intuïtiva. Com més a la dreta estigui un nombre a la recta numèrica, més gran és. Això et permet comparar fàcilment qualsevol dos nombres reals.
Consell pràctic: Quan operes amb nombres irracionals, has d'arrodonir a un nombre determinat de decimals per poder calcular.
Per treballar amb aquests nombres infinits, utilitzes l'aproximació: arrodonir per defecte (cap avall) o per excés (cap amunt) segons la darrera xifra que mantens.
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Una eina potent és convertir radicals en potències d'exponent fraccionari: √a es converteix en a^(1/2). Això fa que molts càlculs siguin més senzills i elegants.
Les operacions amb radicals tenen regles clares. Pots multiplicar i dividir radicals amb el mateix índex, i elevar-los a potències. Però per sumar i restar necessites que tinguin el mateix índex I el mateix radicand.
L'extracció de factors et permet simplificar radicals. Si trobes factors que són potències perfectes, els pots "treure" del radical. També pots fer el procés invers: introduir coeficients dins del radical.
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La racionalització és una tècnica elegant per eliminar radicals del denominador d'una fracció. Encara que matemàticament la fracció sigui correcta amb radicals al denominador, la convenció és eliminar-los.
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Per exemple, si tens 8/√5, multipliques amunt i avall per √5. Al denominador obtens √5 × √5 = 5, i al numerador queda 8√5. El resultat final és 8√5/5, molt més net i professional.
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Pablo
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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