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Actualizado Mar 31, 2026
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Matemàtiques: Equacions, Inequacions i Sistemes Complexos
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Equacions de primer i segon grau
Les equacions de segon grau segueixen la fórmula general ax² + bx + c = 0, i la pots resoldre amb la fórmula màgica: x = /2a. Aquesta fórmula sempre funciona!
Quan tens equacions incompletes, la feina és més fàcil. Si b = 0 , només has d'aïllar x² i fer l'arrel quadrada. Si c = 0 , treus factor comú x i obtens dues solucions: x = 0 i l'altra resolent l'equació restant.
Les identitats notables són els teus millors amics per desenvolupar expressions ràpidament: ² = a² + b² + 2ab, ² = a² + b² - 2ab, i = a² - b². Memoritza-les perquè les utilitzaràs constantment!
💡 Truc: Sempre comprova les teves solucions substituint-les a l'equació original. És la manera més segura de saber si ho has fet bé.
Altres tipus d'equacions
Les equacions biquadrades semblen complicades, però tenen un truc genial: fes el canvi z = x² i resol com una equació normal de segon grau. Després, de cada valor de z, treus l'arrel quadrada per obtenir x.
Per exemple, x⁴ - 13x² + 36 = 0 es converteix en z² - 13z + 36 = 0. Resols aquesta i obtens z = 9 i z = 4, que et donen x = ±3 i x = ±2.
Les equacions amb parèntesis són súper senzilles: si tens un producte igual a zero, almenys un dels factors ha de ser zero. Simplement igualas cada parèntesi a zero i resols les equacions per separat.
💡 Consell: En les equacions amb denominador que contingui x, sempre comprova que les solucions no facin zero el denominador, perquè en aquest cas no serien vàlides.
Equacions amb fraccions i mètodes especials
Quan tens equacions amb x al denominador, primer troba el mínim comú múltiple de tots els denominadors. Després multiplica tota l'equació per aquest mcm per eliminar les fraccions. És crucial comprovar que les solucions no anulin cap denominador!
El procés és sistemàtic: identifica els denominadors, calcula el mcm, multiplica l'equació completa per aquest valor i resol l'equació resultant. Sempre, sempre comprova les solucions al final.
Per exemple, si tens fraccions com /10 = 3/, multipliques tot per x·10 i treballes amb l'equació simplificada que en resulta.
💡 Important: Una solució que faci zero un denominador s'anomena "solució estranya" i s'ha de rebutjar, encara que matemàticament sembli correcta.
Equacions amb arrels
Les equacions amb arrels requereixen cura especial. Primer, aïlla l'arrel en un costat de l'equació i després eleva al quadrat ambdós costats per eliminar-la. Recorda que quan elevas al quadrat pots introduir solucions falses!
El procés és: aïllar l'arrel, elevar al quadrat (usant identitats notables si cal), resoldre l'equació resultant i sempre comprovar les solucions substituint-les a l'equació original.
Per exemple, amb √ + 2 = 2x, aïlles √ = 2x - 2, eleves al quadrat: x² + 7 = ², desenvolupes i resols. Després comproves que les solucions funcionin realment.
💡 Alerta: Les arrels només poden tenir resultats positius o zero. Si una solució fa que l'arrel sigui negativa, és una solució falsa que has de descartar.
Inequacions de primer i segon grau
Les inequacions funcionen com les equacions, però amb un detall crucial: quan multipliques o divideixes per un número negatiu, has de girar el signe de la desigualtat. És la regla més important que has de recordar!
Per a inequacions de primer grau, resol com una equació normal tenint en compte aquesta regla. Per exemple: -2x + 7 ≤ x/2 - 3 es converteix en x ≥ 4 després dels càlculs.
Les inequacions de segon grau necessiten una estratègia diferent: troba els zeros de l'equació associada, dibuixa aquests punts en una recta i comprova el signe en cada interval. Prova valors de cada zona per veure on es compleix la desigualtat.
💡 Truc visual: Dibuixa sempre la recta numèrica amb els zeros marcats. És la manera més segura de veure quin interval és la solució correcta.
Llenguatge algebraic i sistemes
El llenguatge algebraic et permet traduir problemes de paraules a matemàtiques. La clau és identificar la incògnita (normalment x) i expressar totes les condicions del problema amb equacions o inequacions.
Per exemple: "La meitat d'un número menys deu és més petit que 7" es tradueix com x/2 - 10 < 7. Practica convertint frases quotidianes en expressions matemàtiques.
Els sistemes d'inequacions es resolen per separat: resols cada inequació individualment i després trobes la intersecció de totes les solucions. Utilitza la recta numèrica per visualitzar on coincideixen totes les condicions.
💡 Estratègia: Quan resolguis problemes de paraules, llegeix dues vegades, identifica què busques, defineix la variable i tradueix pas a pas cada condició.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Matemàtiques: Equacions, Inequacions i Sistemes Complexos
Les equacions i inequacions són eines matemàtiques que t'ajuden a trobar valors desconeguts i resoldre problemes de la vida real. En aquest tema aprendràs a treballar amb diferents tipus d'equacions, des de les més senzilles fins a les més complexes... Mostrar más
Equacions de primer i segon grau
Les equacions de segon grau segueixen la fórmula general ax² + bx + c = 0, i la pots resoldre amb la fórmula màgica: x = /2a. Aquesta fórmula sempre funciona!
Quan tens equacions incompletes, la feina és més fàcil. Si b = 0 , només has d'aïllar x² i fer l'arrel quadrada. Si c = 0 , treus factor comú x i obtens dues solucions: x = 0 i l'altra resolent l'equació restant.
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Altres tipus d'equacions
Les equacions biquadrades semblen complicades, però tenen un truc genial: fes el canvi z = x² i resol com una equació normal de segon grau. Després, de cada valor de z, treus l'arrel quadrada per obtenir x.
Per exemple, x⁴ - 13x² + 36 = 0 es converteix en z² - 13z + 36 = 0. Resols aquesta i obtens z = 9 i z = 4, que et donen x = ±3 i x = ±2.
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Equacions amb fraccions i mètodes especials
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El procés és sistemàtic: identifica els denominadors, calcula el mcm, multiplica l'equació completa per aquest valor i resol l'equació resultant. Sempre, sempre comprova les solucions al final.
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Per exemple, amb √ + 2 = 2x, aïlles √ = 2x - 2, eleves al quadrat: x² + 7 = ², desenvolupes i resols. Després comproves que les solucions funcionin realment.
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Pablo
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