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Actualizado Mar 18, 2026
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Introducció a les Matemàtiques: Funcions i els seus Tipus
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Concepte de funció
Una funció és com una màquina perfecta: per cada valor que hi poses (variable independent x), sempre obtens exactament un resultat (variable dependent y). Aquesta relació s'escriu com y = f(x).
La gràfica d'una funció és el conjunt de tots els punts (x,y) que pots dibuixar en un pla cartesià. És la manera visual de veure com funciona aquesta "màquina matemàtica".
💡 Truc: Per comprovar si has calculat bé f(x), substitueix sempre el valor de x a la fórmula pas a pas.
Domini de les funcions
El domini d'una funció són tots els valors de x que pots utilitzar sense que la funció "es trenqui". Depèn del tipus de funció que tinguis.
Les funcions polinòmiques funcionen amb tots els números reals. No hi ha cap restricció!
Les funcions racionals (fraccions amb x al denominador) no poden tenir el denominador igual a zero. Has de trobar quins valors fan que el denominador sigui 0 i excloure'ls del domini.
💡 Recorda: El denominador mai pot ser zero, és la regla d'or de les fraccions.
Funcions amb arrels quadrades
Quan tens arrels quadrades a la funció, has d'anar amb compte perquè no pots calcular l'arrel quadrada d'un número negatiu (almenys amb números reals).
El domini serà tots els nombres reals excepte aquells que facin que el que hi ha dins l'arrel sigui negatiu. Per tant: Domini = ℝ - {valors que fan g(x) < 0}.
Sempre comprova que el radicand (el que hi ha dins l'arrel) sigui positiu o zero.
💡 Tip: Resol la desigualtat g(x) ≥ 0 per trobar el domini correcte.
Funció inversa
La funció inversa f⁻¹ "desfà" el que fa la funció original. Si f(1) = 3, llavors f⁻¹(3) = 1.
Com trobar la inversa en 4 passos:
- Intercanvia x per y a la fórmula original
- Aïlla la y de la nova equació
- Anomena aquesta nova expressió f⁻¹(x)
- Comprova que funciona amb un exemple
Per exemple, si f(x) = 2x + 1, la seva inversa és f⁻¹(x) = /2.
💡 Comprovació: f(f⁻¹(x)) sempre ha de donar x si has fet els càlculs correctament.
Simetria de funcions
Les funcions poden tenir dos tipus de simetria que les fan especialment interessants d'estudiar.
Funcions parelles: f = f(x). Són simètriques respecte l'eix y (com una papallona). Exemples: x⁴ - 4x², x² + 1.
Funcions senars: f = -f(x). Són simètriques respecte l'origen (gir de 180°). Exemples: x³, x⁵ - 5x³ + 4x.
Per determinar la simetria, substitueix x per -x i compara el resultat amb f(x) i -f(x).
💡 Truc visual: Les funcions parelles semblen mariposes, les senars semblen "S" allargades.
Tipus de funcions
Les funcions es classifiquen en dos grans grups segons la seva complexitat matemàtica.
Funcions algebraiques:
- Polinòmiques: x², 2x + 1, x³ - 4x (les més senzilles)
- Racionals: fraccions com (2x³)/
- Irracionals: amb arrels, com √x
Funcions transcendents:
- Exponencials: 2ˣ (creixement ràpid)
- Logarítmiques: log x (inversa de l'exponencial)
- Trigonomètriques: sin x, cos x, tan x
💡 Per recordar: Algebraiques són "normals", transcendents són més "exòtiques" però súper útils.
Punts de tall amb els eixos
Trobar els punts de tall t'ajuda a entendre com es comporta la funció i és essencial per fer la gràfica.
Tall amb l'eix y: Substitueix x = 0 a la funció. Només hi haurà un punt (si no, no seria funció).
Tall amb l'eix x: Resol l'equació f(x) = 0. Aquí pot haver-hi zero, un o diversos punts de tall.
El signe de la funció et diu si la gràfica està per sobre (f(x) > 0) o per sota (f(x) < 0) de l'eix x entre els punts de tall.
💡 Estratègia: Dibuixar els punts de tall primer et facilitarà molt fer l'esbós de la gràfica.
Continuïtat i monotonia
Una funció és contínua si pots dibuixar-la sense aixecar el llapis del paper. Les discontinuïtats apareixen quan hi ha salts o forats a la gràfica.
Creixement i decreixement:
- Creixent: quan x augmenta, y també augmenta
- Decreixent: quan x augmenta, y disminueix
- Estrictament: quan no hi ha trams horitzontals
Pots identificar aquests comportaments observant la gràfica de esquerra a dreta.
💡 Visual: Si "puges el turó" la funció creix, si "bajes el turó" decreix.
Màxims, mínims i concavitat
Els màxims i mínims són els "pics" i "valls" de la funció. Poden ser relatius (locals) o absoluts (globals a tot el domini).
Concavitat i convexitat:
- Còncava: com una cova (∩), "trista"
- Convexa: com una muntanya (∪), "contenta"
El punt d'inflexió és on la funció canvia de còncava a convexa o viceversa. És com el "canvi de curvatura" de la gràfica.
Aquests conceptes són claus per entendre el comportament complet d'una funció.
💡 Nemotècnia: Còncava = Cova (cap avall), Convexa = Ventrada cap amunt.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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App Store
4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Introducció a les Matemàtiques: Funcions i els seus Tipus
Les funcions són una eina fonamental de les matemàtiques que et permetran entendre com es relacionen diferents valors. Imagina't una funció com una màquina que transforma números: poses un valor d'entrada i sempre obtens un únic valor de sortida.
Concepte de funció
Una funció és com una màquina perfecta: per cada valor que hi poses (variable independent x), sempre obtens exactament un resultat (variable dependent y). Aquesta relació s'escriu com y = f(x).
La gràfica d'una funció és el conjunt de tots els punts (x,y) que pots dibuixar en un pla cartesià. És la manera visual de veure com funciona aquesta "màquina matemàtica".
💡 Truc: Per comprovar si has calculat bé f(x), substitueix sempre el valor de x a la fórmula pas a pas.
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Domini de les funcions
El domini d'una funció són tots els valors de x que pots utilitzar sense que la funció "es trenqui". Depèn del tipus de funció que tinguis.
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Les funcions racionals (fraccions amb x al denominador) no poden tenir el denominador igual a zero. Has de trobar quins valors fan que el denominador sigui 0 i excloure'ls del domini.
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Funcions amb arrels quadrades
Quan tens arrels quadrades a la funció, has d'anar amb compte perquè no pots calcular l'arrel quadrada d'un número negatiu (almenys amb números reals).
El domini serà tots els nombres reals excepte aquells que facin que el que hi ha dins l'arrel sigui negatiu. Per tant: Domini = ℝ - {valors que fan g(x) < 0}.
Sempre comprova que el radicand (el que hi ha dins l'arrel) sigui positiu o zero.
💡 Tip: Resol la desigualtat g(x) ≥ 0 per trobar el domini correcte.
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Funció inversa
La funció inversa f⁻¹ "desfà" el que fa la funció original. Si f(1) = 3, llavors f⁻¹(3) = 1.
Com trobar la inversa en 4 passos:
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Simetria de funcions
Les funcions poden tenir dos tipus de simetria que les fan especialment interessants d'estudiar.
Funcions parelles: f = f(x). Són simètriques respecte l'eix y (com una papallona). Exemples: x⁴ - 4x², x² + 1.
Funcions senars: f = -f(x). Són simètriques respecte l'origen (gir de 180°). Exemples: x³, x⁵ - 5x³ + 4x.
Per determinar la simetria, substitueix x per -x i compara el resultat amb f(x) i -f(x).
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Tipus de funcions
Les funcions es classifiquen en dos grans grups segons la seva complexitat matemàtica.
Funcions algebraiques:
- Polinòmiques: x², 2x + 1, x³ - 4x (les més senzilles)
- Racionals: fraccions com (2x³)/
- Irracionals: amb arrels, com √x
Funcions transcendents:
- Exponencials: 2ˣ (creixement ràpid)
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Punts de tall amb els eixos
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Tall amb l'eix y: Substitueix x = 0 a la funció. Només hi haurà un punt (si no, no seria funció).
Tall amb l'eix x: Resol l'equació f(x) = 0. Aquí pot haver-hi zero, un o diversos punts de tall.
El signe de la funció et diu si la gràfica està per sobre (f(x) > 0) o per sota (f(x) < 0) de l'eix x entre els punts de tall.
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- Creixent: quan x augmenta, y també augmenta
- Decreixent: quan x augmenta, y disminueix
- Estrictament: quan no hi ha trams horitzontals
Pots identificar aquests comportaments observant la gràfica de esquerra a dreta.
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Màxims, mínims i concavitat
Els màxims i mínims són els "pics" i "valls" de la funció. Poden ser relatius (locals) o absoluts (globals a tot el domini).
Concavitat i convexitat:
- Còncava: com una cova (∩), "trista"
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Aquests conceptes són claus per entendre el comportament complet d'una funció.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
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Ana
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Julyana
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