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Actualizado Mar 22, 2026
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Límits de funcions i conceptes de continuïtat
Ana
@ana_fxka
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Domini de funcions i operacions bàsiques
El domini d'una funció és el conjunt de valors de x per als quals la funció existeix. És com saber quins números pots "posar" dins la funció sense trencar-la.
Per a funcions polinòmiques, el domini sempre és tots els nombres reals (ℝ). Són les més senzilles! Per a funcions racionals com f(x) = 1/, has d'excloure els valors que fan zero el denominador. En aquest cas, x ≠ ±1.
Amb les arrels pars necessites que el que hi ha dins sigui positiu o zero. Les arrels impars accepten qualsevol valor. Els logaritmes només funcionen amb números positius.
Consell: Sempre comprova primer el domini abans de calcular límits. T'estalviarà molts errors!
Quan calcules límits, primer intenta substituir directament el valor. Si funciona, ja tens la resposta. Si obtens formes com 0/0 o k/0, necessitaràs tècniques especials com els límits laterals o la regla de Ruffini.
Funcions definides a trossos
Les funcions definides a trossos són com un menú: segons el valor de x, uses una "recepta" diferent. Cada tros té la seva pròpia expressió matemàtica.
Per exemple, una funció pot ser x² quan x < -2, / quan -1 < x < 2, i 3x-2 quan x ≥ 2. És important fixar-se bé en els símbols de desigualtat per saber quin tros aplicar.
Aquestes funcions són especialment útils per modelar situacions reals on el comportament canvia segons les condicions. Pensa en tarifes telefòniques o impostos progressius.
Truc: Quan treballis amb funcions a trossos, dibuixa sempre un esquema per visualitzar millor els intervals!
Tipus de discontinuïtats
La continuïtat d'una funció significa que pots dibuixar-la sense aixecar el llapis del paper. Quan això no es pot fer, tenim discontinuïtats.
Hi ha dos tipus principals de discontinuïtats que has de conèixer. La discontinuïtat asimptòtica passa quan la funció "s'escapa" cap a l'infinit, com amb f(x) = 1/x en x = 0.
La discontinuïtat de salt finit és quan hi ha un "salt" entre dos valors finits de la funció. És com si haguessis de saltar d'un punt a un altre per continuar dibuixant.
Important: Identifica sempre el tipus de discontinuïtat abans d'intentar "arreglar-la" o calcular límits laterals!
Continuïtat segons tipus de funció i composició
Diferents tipus de funcions tenen patrons de continuïtat molt predictibles. Els polinomis són sempre continus a tots els reals - són les més "amigables"!
Les funcions racionals són continues excepte on el denominador val zero. Les arrels són continues al seu domini, i les exponencials sempre són continues. Els logaritmes poden tenir discontinuïtats asimptòtiques.
La composició de funcions (g∘f)(x) = g(f(x)) és com posar una funció dins d'una altra. Per exemple, si f(x) = -x² i g(x) = eˣ, llavors (g∘f)(x) = e^.
Estratègia: Per comprovar la continuïtat d'una composició, assegura't primer que cada funció individual sigui contínua al seu domini!
Pensamos que nunca lo preguntarías...
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4.7/5
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
Límits de funcions i conceptes de continuïtat
Ana
@ana_fxka
Els límits i la continuïtat són conceptes fonamentals que et permeten entendre el comportament de les funcions matemàtiques. Dominar aquests conceptes és clau per resoldre problemes complexos i preparar-te per l'anàlisi matemàtic més avançat.
Domini de funcions i operacions bàsiques
El domini d'una funció és el conjunt de valors de x per als quals la funció existeix. És com saber quins números pots "posar" dins la funció sense trencar-la.
Per a funcions polinòmiques, el domini sempre és tots els nombres reals (ℝ). Són les més senzilles! Per a funcions racionals com f(x) = 1/, has d'excloure els valors que fan zero el denominador. En aquest cas, x ≠ ±1.
Amb les arrels pars necessites que el que hi ha dins sigui positiu o zero. Les arrels impars accepten qualsevol valor. Els logaritmes només funcionen amb números positius.
Consell: Sempre comprova primer el domini abans de calcular límits. T'estalviarà molts errors!
Quan calcules límits, primer intenta substituir directament el valor. Si funciona, ja tens la resposta. Si obtens formes com 0/0 o k/0, necessitaràs tècniques especials com els límits laterals o la regla de Ruffini.
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Funcions definides a trossos
Les funcions definides a trossos són com un menú: segons el valor de x, uses una "recepta" diferent. Cada tros té la seva pròpia expressió matemàtica.
Per exemple, una funció pot ser x² quan x < -2, / quan -1 < x < 2, i 3x-2 quan x ≥ 2. És important fixar-se bé en els símbols de desigualtat per saber quin tros aplicar.
Aquestes funcions són especialment útils per modelar situacions reals on el comportament canvia segons les condicions. Pensa en tarifes telefòniques o impostos progressius.
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Tipus de discontinuïtats
La continuïtat d'una funció significa que pots dibuixar-la sense aixecar el llapis del paper. Quan això no es pot fer, tenim discontinuïtats.
Hi ha dos tipus principals de discontinuïtats que has de conèixer. La discontinuïtat asimptòtica passa quan la funció "s'escapa" cap a l'infinit, com amb f(x) = 1/x en x = 0.
La discontinuïtat de salt finit és quan hi ha un "salt" entre dos valors finits de la funció. És com si haguessis de saltar d'un punt a un altre per continuar dibuixant.
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La composició de funcions (g∘f)(x) = g(f(x)) és com posar una funció dins d'una altra. Per exemple, si f(x) = -x² i g(x) = eˣ, llavors (g∘f)(x) = e^.
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
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Julyana
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Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
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Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
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Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Mar
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