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Física y QuímicaFísica y Química894 visualizaciones·Actualizado 9 ago 2026·5 páginas

Cinemática: Conceptos y Fórmulas Esenciales

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Odriannys Reyes@odriannysreyes_qroi

¡Bienvenidos al fascinante mundo de la cinemática! Este tema...

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Cinemática I y II – página 1

Conceptos básicos de movimiento

¿Te has preguntado por qué cuando vas en el coche sientes que estás quieto pero los árboles se mueven? Todo depende de tu punto de referencia. El movimiento y el reposo son conceptos relativos - siempre necesitas un punto de comparación.

Para describir el movimiento necesitas tres cosas: un punto de referencia, unos ejes cartesianos (como las coordenadas x, y, z) y un origen del tiempo (normalmente cuando empieza el movimiento). Con estos elementos puedes usar el vector de posición para saber exactamente dónde está un objeto.

El vector de posición se escribe como r⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}, donde las letras i, j, k representan las direcciones de cada eje. Es como dar las coordenadas exactas de algo en el espacio, pero de forma más elegante.

💡 Truco: Piensa en el vector de posición como las instrucciones para llegar desde el origen hasta donde está el objeto.

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Cinemática I y II – página 2

Velocidad y desplazamiento

La ecuación de posición te permite saber dónde estará un objeto en cualquier momento. Por ejemplo, r⃗(t)=50ti⃗+20tj⃗\vec{r}(t) = 50t\vec{i} + 20t\vec{j} te dice que el objeto se mueve 50 metros por segundo en dirección x y 20 en dirección y.

No confundas desplazamiento con espacio recorrido. El desplazamiento (Δr⃗=r⃗f−r⃗i\Delta \vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_i) es la distancia en línea recta entre el punto inicial y final. El espacio recorrido es toda la trayectoria que has seguido, aunque hayas dado vueltas.

La velocidad media se relaciona con el desplazamiento (v⃗m=Δr⃗Δt\vec{v}_m = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}), mientras que la rapidez media considera el espacio total recorrido. La velocidad instantánea es lo que marca tu velocímetro en cada momento - se calcula usando derivadas: v⃗=dr⃗dt\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}.

💡 Recuerda: Las derivadas son tu herramienta clave - la derivada de la posición te da la velocidad, ¡y es más fácil de lo que parece!

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Cinemática I y II – página 3

Aceleración y movimientos rectilíneos

La aceleración mide qué tan rápido cambia tu velocidad. Como la velocidad, tiene versión media (am⃗=ΔvΔt\vec{a_m} = \frac{\Delta v}{\Delta t}) e instantánea (a⃗=dvdt\vec{a} = \frac{dv}{dt}). Es lo que sientes cuando el coche frena bruscamente o acelera rápido.

El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es el más sencillo: velocidad constante, sin aceleración, en línea recta. Su ecuación es x=x0+v⋅tx = x_0 + v \cdot t. Las gráficas x-t son líneas rectas y las v-t son líneas horizontales.

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) es más interesante: la velocidad cambia constantemente. Sus ecuaciones principales son v=v0+a⋅tv = v_0 + a \cdot t y x=x0+v0t+12at2x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2. La caída libre es un caso especial donde a=9.8m/s2a = 9.8 m/s^2.

💡 Consejo: En MRUA, si la aceleración y velocidad tienen el mismo signo, el objeto va más rápido; si tienen signos opuestos, va más lento.

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Cinemática I y II – página 4

Composición de movimientos básicos

Cuando un objeto se mueve en dos direcciones a la vez, tienes una composición de movimientos. Para resolverlos, calculas cada dirección por separado y luego los sumas vectorialmente. Es como caminar mientras estás en una escalera mecánica.

En la composición de MRU en la misma dirección, simplemente sumas o restas las velocidades según vayan en el mismo sentido o contrario. En MRU perpendiculares, usas las fórmulas x=vx⋅tx = v_x \cdot t y y=vy⋅ty = v_y \cdot t por separado.

Para encontrar la velocidad total usas ∣V⃗∣=vx2+vy2|\vec{V}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} (teorema de Pitágoras). Lo mismo pasa con la posición: ∣P⃗∣=x2+y2|\vec{P}| = \sqrt{x^2 + y^2}. Cada movimiento es independiente del otro.

💡 Recuerda: En composición de movimientos, trata cada eje por separado y luego combina los resultados.

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Cinemática I y II – página 5

Lanzamientos y tiro parabólico

El lanzamiento horizontal combina un MRU en x con caída libre en y. En horizontal mantienes velocidad constante (x=vxtx = v_x t), mientras que en vertical aceleras hacia abajo (y=y0−4.9t2y = y_0 - 4.9t^2). Los movimientos son totalmente independientes.

El tiro parabólico es más complejo porque lanzas con un ángulo. Descompones la velocidad inicial: v0x=v0cos⁡αv_{0x} = v_0 \cos α y v0y=v0sin⁡αv_{0y} = v_0 \sin α. En x sigues con MRU, en y tienes MRUA con gravedad.

Los parámetros importantes son: altura máxima (cuando vy=0v_y = 0), alcance máximo (cuando vuelve al suelo, y=0y = 0), y tiempo de vuelo (tiempo total en el aire). El ángulo de 45° te da el máximo alcance en terreno plano.

💡 Truco: En el punto más alto de cualquier tiro parabólico, la velocidad vertical siempre es cero, pero la horizontal se mantiene constante.

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Cinemática: Conceptos y Fórmulas Esenciales

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Odriannys Reyes@odriannysreyes_qroi

¡Bienvenidos al fascinante mundo de la cinemática! Este tema estudia el movimiento de los objetos sin preocuparse por las fuerzas que lo causan. Vas a descubrir cómo describir dónde está algo, cómo se mueve y qué tan rápido cambia...

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Conceptos básicos de movimiento

¿Te has preguntado por qué cuando vas en el coche sientes que estás quieto pero los árboles se mueven? Todo depende de tu punto de referencia. El movimiento y el reposo son conceptos relativos - siempre necesitas un punto de comparación.

Para describir el movimiento necesitas tres cosas: un punto de referencia, unos ejes cartesianos (como las coordenadas x, y, z) y un origen del tiempo (normalmente cuando empieza el movimiento). Con estos elementos puedes usar el vector de posición para saber exactamente dónde está un objeto.

El vector de posición se escribe como r⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗\vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}, donde las letras i, j, k representan las direcciones de cada eje. Es como dar las coordenadas exactas de algo en el espacio, pero de forma más elegante.

💡 Truco: Piensa en el vector de posición como las instrucciones para llegar desde el origen hasta donde está el objeto.

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Velocidad y desplazamiento

La ecuación de posición te permite saber dónde estará un objeto en cualquier momento. Por ejemplo, r⃗(t)=50ti⃗+20tj⃗\vec{r}(t) = 50t\vec{i} + 20t\vec{j} te dice que el objeto se mueve 50 metros por segundo en dirección x y 20 en dirección y.

No confundas desplazamiento con espacio recorrido. El desplazamiento (Δr⃗=r⃗f−r⃗i\Delta \vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_i) es la distancia en línea recta entre el punto inicial y final. El espacio recorrido es toda la trayectoria que has seguido, aunque hayas dado vueltas.

La velocidad media se relaciona con el desplazamiento (v⃗m=Δr⃗Δt\vec{v}_m = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}), mientras que la rapidez media considera el espacio total recorrido. La velocidad instantánea es lo que marca tu velocímetro en cada momento - se calcula usando derivadas: v⃗=dr⃗dt\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}.

💡 Recuerda: Las derivadas son tu herramienta clave - la derivada de la posición te da la velocidad, ¡y es más fácil de lo que parece!

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El Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) es el más sencillo: velocidad constante, sin aceleración, en línea recta. Su ecuación es x=x0+v⋅tx = x_0 + v \cdot t. Las gráficas x-t son líneas rectas y las v-t son líneas horizontales.

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) es más interesante: la velocidad cambia constantemente. Sus ecuaciones principales son v=v0+a⋅tv = v_0 + a \cdot t y x=x0+v0t+12at2x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2. La caída libre es un caso especial donde a=9.8m/s2a = 9.8 m/s^2.

💡 Consejo: En MRUA, si la aceleración y velocidad tienen el mismo signo, el objeto va más rápido; si tienen signos opuestos, va más lento.

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Lanzamientos y tiro parabólico

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