Física

Análisis de Movimiento y Velocidad

aceleración

1,133

•

Actualizado Mar 22, 2026

•

3 páginas

Apuntes de Cinemática - 4ESO, 1BAT, 2BAT y EVAU

Maria Negrillo Pardines

@marianegpar

La cinemática es la parte de la física que estudia... Mostrar más

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$# CINEMÁTICA Vector de posición $ \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} $ Módulo $ |\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $ Vector desplaza$

Vectores y Conceptos Básicos de Cinemática

¿Alguna vez te has preguntado cómo los científicos describen exactamente dónde está un objeto en el espacio? La respuesta está en el vector de posición.

El vector de posición te dice exactamente dónde se encuentra un objeto usando coordenadas x, y, z. Es como las coordenadas de un videojuego, pero en tres dimensiones. Su fórmula es $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ .

Cuando un objeto se mueve, calculamos su desplazamiento restando la posición inicial de la final. No importa el camino que haya seguido, solo nos interesa de dónde salió y dónde terminó.

La velocidad puede ser de dos tipos: la media (promedio de todo el recorrido) y la instantánea (lo rápido que va en un momento exacto). La instantánea es la derivada de la posición, mientras que la media es simplemente distancia dividida entre tiempo.

Truco: Para calcular el módulo de cualquier vector, usa la fórmula de Pitágoras en tres dimensiones: $|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

$# CINEMÁTICA Vector de posición $ \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} $ Módulo $ |\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $ Vector desplaza$

Movimientos Rectilíneos y Verticales

Los movimientos en línea recta son los más fáciles de entender y los que más aparecen en los exámenes.

En el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), la velocidad es constante. La fórmula clave es $x = x_0 + v \cdot t$ . Para problemas de encuentro de coches, iguala las posiciones de ambos vehículos. En persecuciones, recuerda que uno sale después, así que usa $(t - t_a)$ .

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) incluye aceleración constante. Las tres fórmulas esenciales son: $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ , $v = v_0 + at$ , y $v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)$ .

Para caída libre y tiro vertical, usa las mismas fórmulas del MRUA pero con $a = -g = -9.8 \text{ m/s}^2$ . En la altura máxima, la velocidad es siempre cero. Si "deja caer" algo, $v_0 = 0$ .

En tiro horizontal, combinas MRU (eje x) con caída libre (eje y). El movimiento horizontal no se ve afectado por la gravedad.

Dato útil: En tiro vertical, el tiempo de subida siempre es igual al tiempo de bajada.

$# CINEMÁTICA Vector de posición $ \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} $ Módulo $ |\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $ Vector desplaza$

Tiro Oblicuo y Movimiento Circular

El tiro oblicuo es como lanzar un balón de fútbol: combina movimiento horizontal y vertical con ángulo.

Descompones la velocidad inicial: $v_{0x} = v_0 \cos \alpha$ y $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$ . En el eje x tienes MRU, en el eje y tienes MRUA con gravedad. La altura máxima se alcanza cuando $v_y = 0$ , y su fórmula es $y_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$ .

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{\pi}{180}$ . Una vuelta completa son $2\pi$ radianes o 360°.

En Movimiento Circular Uniforme (MCU), la velocidad angular $\omega$ es constante: $\theta = \theta_0 + \omega t$ . En Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA), añades aceleración angular: $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$ .

Las relaciones clave son: velocidad lineal $v = \omega R$ , periodo $T = \frac{2\pi}{\omega}$ , y frecuencia $f = \frac{1}{T}$ . La aceleración normal (centrípeta) es $a_n = \frac{v^2}{r}$ .

Consejo: En problemas circulares, siempre identifica primero si el movimiento es uniforme (velocidad angular constante) o acelerado.

Pensamos que nunca lo preguntarías...

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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.

Pablo

usuario de iOS

Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

Elena

usuaria de Android

Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

Ana

usuaria de iOS

Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!

Sophia

usuario de Android

Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

Marta

usuaria de Android

La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.

Izan

usuario de iOS

¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!

Sara

usuaria de Android

En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

Roberto

usuario de Android

Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

Julyana

usuaria de Android

Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.

Javier

usuario de Android

LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Erick

usuario de Android

Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!

Mar

usuaria de iOS

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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!

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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.

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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.

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Maria Negrillo Pardines

@marianegpar

La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin preocuparse de las causas que lo producen. Es como ser detective del movimiento: analizas dónde está algo, hacia dónde va y qué tan rápido... Mostrar más

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