Vectores y Conceptos Básicos de Cinemática

¿Alguna vez te has preguntado cómo los científicos describen exactamente dónde está un objeto en el espacio? La respuesta está en el vector de posición.

El vector de posición te dice exactamente dónde se encuentra un objeto usando coordenadas x, y, z. Es como las coordenadas de un videojuego, pero en tres dimensiones. Su fórmula es $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$.

Cuando un objeto se mueve, calculamos su desplazamiento restando la posición inicial de la final. No importa el camino que haya seguido, solo nos interesa de dónde salió y dónde terminó.

La velocidad puede ser de dos tipos: la media (promedio de todo el recorrido) y la instantánea (lo rápido que va en un momento exacto). La instantánea es la derivada de la posición, mientras que la media es simplemente distancia dividida entre tiempo.

Truco: Para calcular el módulo de cualquier vector, usa la fórmula de Pitágoras en tres dimensiones: $|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Movimientos Rectilíneos y Verticales

Los movimientos en línea recta son los más fáciles de entender y los que más aparecen en los exámenes.

En el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), la velocidad es constante. La fórmula clave es $x = x_0 + v \cdot t$. Para problemas de encuentro de coches, iguala las posiciones de ambos vehículos. En persecuciones, recuerda que uno sale después, así que usa $(t - t_a)$.

El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) incluye aceleración constante. Las tres fórmulas esenciales son: $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$, $v = v_0 + at$, y $v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)$.

Para caída libre y tiro vertical, usa las mismas fórmulas del MRUA pero con $a = -g = -9.8 \text{ m/s}^2$. En la altura máxima, la velocidad es siempre cero. Si "deja caer" algo, $v_0 = 0$.

En tiro horizontal, combinas MRU (eje x) con caída libre (eje y). El movimiento horizontal no se ve afectado por la gravedad.

Dato útil: En tiro vertical, el tiempo de subida siempre es igual al tiempo de bajada.

Tiro Oblicuo y Movimiento Circular

El tiro oblicuo es como lanzar un balón de fútbol: combina movimiento horizontal y vertical con ángulo.

Descompones la velocidad inicial: $v_{0x} = v_0 \cos \alpha$ y $v_{0y} = v_0 \sin \alpha$. En el eje x tienes MRU, en el eje y tienes MRUA con gravedad. La altura máxima se alcanza cuando $v_y = 0$, y su fórmula es $y_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$.

Para convertir grados a radianes, multiplica por $\frac{\pi}{180}$. Una vuelta completa son $2\pi$ radianes o 360°.

En Movimiento Circular Uniforme (MCU), la velocidad angular $\omega$ es constante: $\theta = \theta_0 + \omega t$. En Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA), añades aceleración angular: $\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2$.

Las relaciones clave son: velocidad lineal $v = \omega R$, periodo $T = \frac{2\pi}{\omega}$, y frecuencia $f = \frac{1}{T}$. La aceleración normal (centrípeta) es $a_n = \frac{v^2}{r}$.

Consejo: En problemas circulares, siempre identifica primero si el movimiento es uniforme (velocidad angular constante) o acelerado.