Formulario y Ley de Coulomb

¡Aquí tienes las herramientas básicas que vas a necesitar dominar! Lo más importante es entender que las cargas eléctricas se atraen o repelen con una fuerza que depende de su magnitud y la distancia entre ellas.

La Ley de Coulomb te dice exactamente cuánta fuerza hay entre dos cargas puntuales: F = K(q₁q₂)/r². La constante K vale 9·10⁹ Nm²/C², y es tu mejor amiga en todos los cálculos. Si las cargas tienen el mismo signo se repelen, si son opuestas se atraen.

El campo eléctrico es la capacidad de una carga para ejercer fuerza sobre otras cargas a su alrededor. Se calcula como E = F/q' y se mide en N/C o V/m. Para una carga puntual es E = KQ/r², y siempre apunta radialmente hacia fuera si la carga es positiva, hacia dentro si es negativa.

¡Atención! El campo eléctrico total es la suma vectorial de todos los campos individuales: E_T = ΣE_i

Concepto de Campo Eléctrico

¿Te has preguntado cómo una carga puede "sentir" la presencia de otra sin tocarla? ¡Esa es la magia del campo eléctrico! Es como un campo de fuerza invisible que rodea a toda carga eléctrica.

El campo se visualiza con líneas de campo que salen radialmente de las cargas positivas (fuentes) y llegan a las cargas negativas (sumideros). Estas líneas nunca se cruzan y su densidad indica la intensidad del campo.

Las superficies equipotenciales son regiones donde el potencial eléctrico es constante. Son perpendiculares a las líneas de campo y en el caso de una carga puntual, son esferas concéntricas alrededor de la carga.

Truco visual: Si las cargas se repelen, las líneas de campo "huyen" entre ellas. Si se atraen, las líneas van de una hacia la otra.

Ley de Gauss para el Campo Eléctrico

La Ley de Gauss es una herramienta poderosa que te permite calcular campos eléctricos de forma elegante cuando hay simetría. Su fórmula es Φₑ = Q_enc/ε₀, donde el flujo eléctrico equivale a la carga encerrada dividida por la permitividad del vacío.

El flujo eléctrico mide cuántas líneas de campo atraviesan una superficie. Se calcula como Φₑ = ∫∫ E⃗ · dS⃗, pero cuando hay simetría se simplifica a Φₑ = E·S.

La clave está en elegir una superficie gaussiana adecuada (esfera, cilindro, etc.) que aproveche la simetría del problema. El campo debe ser constante y perpendicular (o paralelo) a la superficie para que los cálculos sean sencillos.

Consejo: Gauss solo funciona bien con alta simetría: esferas, cilindros infinitos y planos infinitos.

Aplicaciones de la Ley de Gauss

¡Ahora viene lo bueno! La Ley de Gauss te permite resolver problemas complejos de forma rápida cuando tienes geometrías simétricas.

Para una carga puntual, imaginas una esfera gaussiana. Como E·S = Q_enc/ε₀ y S = 4πr², obtienes E = KQ/r² (¡la misma fórmula de siempre!).

Para una corteza esférica cargada, la cosa cambia según dónde te encuentres: fuera de la corteza (r > R) el campo es E = KQ/r², en la superficie $r = R$ es E = KQ/R², pero dentro de la corteza (r < R) el campo es cero porque no hay carga encerrada.

La magia de Gauss es que convierte integrales complicadas en multiplicaciones simples cuando aprovechas la simetría del problema.

Dato curioso: Dentro de una corteza esférica cargada no hay campo eléctrico, ¡como si fuera un escudo eléctrico!

Planos Cargados y Superficies Equipotenciales

Los planos infinitos cargados crean campos eléctricos uniformes perpendiculares al plano. Usando un cilindro gaussiano, obtienes E = σ/(2ε₀), donde σ es la densidad superficial de carga $Q/S$.

Para resolver estos problemas, imaginas un cilindro que atraviesa el plano. Solo las bases del cilindro contribuyen al flujo (las paredes son paralelas al campo), por lo que E·2S = Q/ε₀.

La densidad de carga σ = Q/S se mide en C/m² y te dice cuánta carga hay por unidad de área. Es fundamental para calcular campos de distribuciones extendidas.

Las superficies equipotenciales son especialmente útiles aquí porque te muestran dónde el potencial es constante, lo que simplifica muchos cálculos.

Importante: Un plano infinito carga crea el mismo campo a cualquier distancia, ¡no depende de r!

Condensadores e Hilos Conductores

Los condensadores son dos planos paralelos con cargas opuestas. Dentro del condensador, los campos se suman: E = σ/ε₀. Fuera del condensador, los campos se anulan mutuamente, por lo que E = 0.

El campo dentro va siempre del plano positivo al negativo, y es uniforme en toda la región entre las placas. Esta uniformidad hace que los condensadores sean súper útiles en electrónica.

Para un hilo conductor infinito, usas un cilindro gaussiano coaxial. Solo la superficie lateral contribuye al flujo, dando E = λ/(2πrε₀), donde λ es la densidad lineal de carga $Q/L en C/m$.

El campo del hilo decrece con 1/r $no con 1/r² como las cargas puntuales$ y siempre apunta radialmente hacia fuera (carga positiva) o hacia dentro (carga negativa).

Aplicación práctica: Los condensadores almacenan energía eléctrica y son esenciales en todos los dispositivos electrónicos.

Trabajo y Energía Potencial Electrostática

El trabajo necesario para mover una carga en un campo eléctrico se relaciona directamente con la energía potencial electrostática. La fórmula clave es W = -ΔU = U_A - U_B.

La energía potencial entre dos cargas puntuales es U = Kq₁q₂/r. Cuando las cargas se alejan, el trabajo es positivo si se repelen (el sistema pierde energía potencial) y negativo si se atraen.

El potencial electrostático V = U/q' nos da la energía potencial por unidad de carga. Para una carga puntual es V = KQ/r, y el trabajo se puede calcular como W = -qΔV.

La relación fundamental entre campo y potencial es ΔV = -∫E⃗·dr⃗. Esto significa que el campo eléctrico siempre apunta hacia potenciales decrecientes.

Concepto clave: El potencial disminuye en la dirección del campo eléctrico, como una pelota rodando cuesta abajo.

Potencial de Diferentes Configuraciones y Movimiento de Cargas

Para calcular el potencial de una carga puntual, integras desde infinito: V = KQ/r. El infinito se toma como referencia $V = 0$ porque matemáticamente simplifica los cálculos.

Un plano infinito crea un potencial V = -Er, donde r es la distancia al plano y E = σ/(2ε₀). En un condensador, la diferencia de potencial entre placas es ΔV = Ed.

Cuando una carga se mueve en un campo eléctrico, experimenta una aceleración a⃗ = qE⃗/m. ¡Cuidado con el signo de la carga! Si q > 0, la fuerza tiene la dirección del campo; si q < 0, va en dirección opuesta.

Si el campo es uniforme y la velocidad inicial es paralela al campo, tienes movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Si la velocidad inicial forma ángulo con el campo, la trayectoria es parabólica (como un proyectil).

Aplicación: Los tubos de rayos catódicos (TV antiguas) funcionan acelerando electrones con campos eléctricos uniformes.