Ecuaciones de las ondas armónicas
Este capítulo se centra en las ondas armónicas, un tipo especial de onda cuya perturbación sigue un movimiento armónico simple (M.A.S.), y presenta las ecuaciones que las describen.
Las ondas armónicas son aquellas que se propagan debido a una perturbación que sigue un M.A.S. Sus características principales son:
- El período de la onda es el mismo que el del M.A.S. que la genera.
- Cada punto del medio por el que se propaga la onda describe un M.A.S.
La ecuación general de una onda armónica que se propaga en el eje OX hacia valores crecientes es:
y = A sin(ωt - kx + φ₀)
Donde:
- A es la amplitud
- ω es la frecuencia angular
- t es el tiempo
- k es el número de onda
- x es la posición
- φ₀ es la fase inicial
Formula: k = 2π/λ, donde λ es la longitud de onda
Highlight: Si la onda se propaga hacia valores decrecientes de x, la ecuación sería: y = A sin(ωt + kx + φ₀)
Para describir el movimiento de cada punto de la onda, se pueden derivar las ecuaciones de velocidad y aceleración:
Velocidad: v = dy/dt = Aω cos(ωt - kx + φ₀)
Aceleración: a = dv/dt = -Aω² sin(ωt - kx + φ₀)
Example: En una cuerda vibrante, cada punto de la cuerda describe un M.A.S. perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
Estas ecuaciones son fundamentales para el análisis de ondas armónicas en diversos campos de la física, desde la acústica hasta la óptica y la mecánica cuántica.