Máquina de Atwood y Cuerpos Enlazados

Esta sección se centra en la máquina de Atwood y problemas relacionados con cuerpos enlazados.

La máquina de Atwood es un dispositivo que consiste en dos masas conectadas por una cuerda que pasa por una polea. Este sistema es fundamental para entender la aplicación de las leyes de Newton en sistemas con cuerpos conectados.

Para resolver problemas con la máquina de Atwood, se aplican las siguientes ecuaciones:

1. Para la masa m₁: P₁ - T₁ = m₁·a
2. Para la masa m₂: -P₂ + T₂ = m₂·a

Donde P es el peso, T es la tensión de la cuerda, y a es la aceleración del sistema.

Ejemplo: En una máquina de Atwood, si m₁ > m₂, el sistema se moverá con m₁ descendiendo y m₂ ascendiendo.

El documento también aborda situaciones con cuerpos enlazados en planos horizontales, donde se deben considerar las fuerzas normales y de rozamiento.

Highlight: Los ejercicios de máquina de Atwood son comunes en exámenes de física de 1º de bachillerato y ayudan a comprender la aplicación práctica de las leyes de Newton.

Dinámica en Superficies Planas y Planos Inclinados

Esta sección aborda problemas de dinámica en superficies planas horizontales y planos inclinados, con y sin rozamiento.

Para cuerpos apoyados en superficies planas horizontales:

• Sin fuerzas externas: La fuerza normal $N$ es igual al peso $P$.
• Con fuerza vertical hacia abajo: N = P + F
• Con fuerza horizontal sin rozamiento: F = m·a
• Con fuerza horizontal y rozamiento: F - Fr = m·a, donde Fr es la fuerza de rozamiento.

Para fuerzas aplicadas con un ángulo:

• Sin rozamiento: Fx = m·a, N = P
• Con rozamiento: Fx - Fr = m·a, N + Fy = P

En planos inclinados:

• La componente del peso paralela al plano $Px$ causa el movimiento: Px = m·a
• La componente perpendicular $Py$ se equilibra con la normal: N = Py

Vocabulario: La fuerza de rozamiento $Fr$ es una fuerza que se opone al movimiento relativo entre dos superficies en contacto.

Ejemplo: En un plano inclinado con ángulo θ, la componente del peso paralela al plano es P·sen θ, y la perpendicular es P·cos θ.

Estas situaciones son fundamentales para resolver ejercicios de física 1 bachillerato relacionados con dinámica.

Energías y Leyes de Conservación

Esta sección trata sobre las diferentes formas de energía y las leyes de conservación en física.

Se introducen los conceptos de:

• Energía potencial $Ep = mgh$
• Energía cinética $Ec = ½mv²$
• Energía mecánica $Em = Ep + Ec$

El teorema trabajo-energía establece que el trabajo total realizado sobre un sistema es igual a la variación de su energía cinética: WT = ΔEC

Definición: El trabajo se define como W = F·Δx·cos θ, donde F es la fuerza aplicada, Δx el desplazamiento, y θ el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

La conservación del momento lineal es un principio fundamental que establece que el momento lineal total de un sistema aislado permanece constante.

Highlight: La conservación del momento lineal es crucial para resolver problemas de colisiones y explosiones en física.

El documento también menciona las leyes de Kepler, que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol:

1. Las órbitas son elípticas con el Sol en uno de los focos.
2. La línea Sol-planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
3. El cuadrado del período orbital es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.

Ejemplo: La tercera ley de Kepler se expresa matemáticamente como T² = Kr³, donde T es el período orbital y r la distancia media al Sol.

Movimiento Circular y Gravitación

Esta sección aborda el movimiento circular uniforme $MCU$ y la gravitación universal.

En el MCU:

• La velocidad angular $ω$ se relaciona con la velocidad lineal $v$ y el radio $r$: v = ω·r
• La aceleración centrípeta es ac = ω²·r = v²/r

La ley de gravitación universal de Newton establece que la fuerza gravitacional entre dos cuerpos es: F = G$M·m$/r², donde G es la constante de gravitación universal.

Fórmula: La fórmula de la primera ley de Newton se expresa como ΣF = 0 para un cuerpo en reposo o movimiento rectilíneo uniforme.

El documento también menciona el concepto de momento angular $L = r × p$ y su conservación en sistemas donde no actúan fuerzas externas o solo actúan fuerzas centrales.

Highlight: La conservación del momento angular explica fenómenos como el aumento de velocidad de rotación de una patinadora al acercar sus brazos al cuerpo.

Finalmente, se presenta la velocidad orbital para satélites: v_orbital = √$GM/r$, donde G es la constante de gravitación, M la masa del cuerpo central, y r el radio de la órbita.

Ejemplo: Los ejercicios de conservación del momento lineal en 1º bachillerato a menudo involucran colisiones entre objetos en sistemas aislados.

Conservación del Momento Angular y Gravitación Universal

Esta última sección profundiza en la conservación del momento angular y la ley de gravitación universal.

La conservación del momento angular establece que en un sistema donde solo actúan fuerzas internas o fuerzas centrales, el momento angular total permanece constante.

Definición: El momento angular se define como L = r × p, donde r es el vector posición y p el momento lineal.

La ley de gravitación universal de Newton establece que la fuerza gravitacional entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:

F = G$M·m$/r²

Donde:

• F es la fuerza gravitacional
• G es la constante de gravitación universal
• M y m son las masas de los cuerpos
• r es la distancia entre los centros de masa de los cuerpos

Highlight: La ley de gravitación universal explica no solo la caída de los objetos en la Tierra, sino también el movimiento de los planetas y otros cuerpos celestes.

Esta ley es fundamental para entender la dinámica de los sistemas planetarios y es la base de la mecánica celeste.

Ejemplo: La fuerza gravitacional es la responsable de mantener a la Luna en órbita alrededor de la Tierra y a la Tierra alrededor del Sol.

El documento concluye mencionando que en sistemas con fuerzas conservativas, la energía total del sistema se mantiene constante, lo que es crucial para resolver problemas de mecánica y astronomía.

Page 7: Conservation Laws

The final page focuses on angular momentum conservation and universal gravitation.

Definition: The gravitational force between two bodies is proportional to their masses and inversely proportional to the square of their separation distance

Highlight: Conservation principles apply when only internal forces act within a system

Dinámica y Cantidad de Movimiento

Este capítulo introduce conceptos fundamentales de dinámica y cantidad de movimiento en física.

La cantidad de movimiento, también conocida como momento lineal, se define como el producto de la masa por la velocidad de un cuerpo $p = m·v$. Esta magnitud es crucial para entender el comportamiento de los objetos en movimiento.

Las leyes de Newton son el pilar de la dinámica clásica:

1. Primera ley de Newton o ley de la inercia: Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si no actúa ninguna fuerza sobre él.
2. Segunda ley de Newton: Establece la relación entre fuerza y aceleración $F = m·a$.
3. Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción: Cuando dos cuerpos interactúan, se ejercen fuerzas iguales y opuestas entre sí.

Definición: La cantidad de movimiento o momento lineal se expresa como p = m·v, donde m es la masa y v la velocidad del cuerpo.

Highlight: Las leyes de Newton son fundamentales para entender el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos.

El documento también introduce el concepto de conservación del momento lineal, que es crucial en sistemas aislados donde solo actúan fuerzas internas.

Ejemplo: En un choque entre dos objetos en un sistema aislado, el momento lineal total antes y después de la colisión se mantiene constante.