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29 nov 2025
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¿Has visto alguna vez un péndulo balanceándose o un muelle... Mostrar más
Imagínate un muelle que se estira y se contrae una y otra vez. Eso es exactamente lo que estudias con el Movimiento Armónico Simple (M.A.S.): cuando un objeto se mueve de forma periódica alrededor de una posición de equilibrio gracias a fuerzas restauradoras.
Lo genial del M.A.S. es que la aceleración no es constante. Es cero en el centro (posición de equilibrio) y máxima en los extremos del movimiento. Por eso sientes que un columpio se "para" un momento antes de cambiar de dirección.
Las magnitudes clave que necesitas dominar son: elongación (x) - la distancia desde la posición de equilibrio; amplitud (A) - la elongación máxima; período (T) - tiempo de una oscilación completa; y frecuencia (f) - oscilaciones por segundo.
La ecuación fundamental es x = A·sen, donde ω es la frecuencia angular y φ₀ la fase inicial. Usas seno si partes desde el centro, coseno si partes desde un extremo.
¡Ojo! Un péndulo solo tiene M.A.S. si oscila con ángulos menores a 15°. Si es mayor, las matemáticas se complican mucho más.
Aquí viene la parte matemática que te va a encantar: puedes obtener toda la información del movimiento usando derivadas. Es como tener una fórmula mágica que te dice todo sobre el objeto que oscila.
Partiendo de x = A·sen, si derivas obtienes la velocidad: v = Aω·cos. Fíjate que la velocidad es máxima en el centro (cuando pasa por la posición de equilibrio) y cero en los extremos.
Si derivas otra vez, consigues la aceleración: a = -ω²x. Esta fórmula es brutal porque te dice que la aceleración siempre apunta hacia el centro y es proporcional a la distancia desde él.
Para problemas prácticos, necesitas estas dos fórmulas clave: A² = x₀² + v₀²/ω² (para calcular la amplitud) y v = ±√ (relación entre posición y velocidad en cualquier momento).
Truco de examen: La aceleración siempre tiene signo opuesto a la posición. Si el objeto está a la derecha, la aceleración apunta a la izquierda.
Las gráficas del M.A.S. son como las huellas dactilares del movimiento: te cuentan toda la historia de un vistazo. La posición sigue una curva sinusoidal, la velocidad una curva cosinusoidal y la aceleración es sinusoidal pero invertida.
En el centro : velocidad máxima (±ωA) y aceleración cero. En los extremos : velocidad cero y aceleración máxima (∓ω²A). Es como un intercambio constante entre movimiento y fuerza.
Para resolver problemas tipo examen: si el objeto tarda 4s de extremo a extremo, el período completo es T = 8s. Si la distancia entre extremos es 5m, la amplitud es A = 2.5m. Siempre divide por dos la distancia total.
La clave está en identificar correctamente la posición inicial y si el movimiento va hacia la derecha o izquierda. Esto determina el signo de la fase inicial φ.
Consejo práctico: Dibuja siempre un esquema del movimiento marcando el centro, los extremos y la posición inicial. Te ahorrará errores tontos.
Los problemas de M.A.S. siguen siempre el mismo patrón: identificas A, calculas ω con el período, determinas φ con la posición inicial, y ya tienes todas las ecuaciones. Es como seguir una receta.
Para las velocidades y aceleraciones máximas: vₘₐₓ = ωA y aₘₐₓ = ω²A. Estas fórmulas aparecen en todos los exámenes, así que memorízalas bien.
La conexión con la dinámica es fascinante: F = -kx nos lleva a ω² = k/m. Esto significa que un muelle más rígido (k mayor) oscila más rápido, pero una masa mayor oscila más lento.
Ten cuidado con los signos y las posiciones de referencia. Si el problema dice "3cm del extremo izquierdo", tienes que convertirlo a distancia desde el centro con el signo correcto.
Para el examen: Practica identificar rápidamente si la posición inicial está a la izquierda (negativa) o derecha (positiva) del centro. Es donde más errores se cometen.
La resonancia es uno de los fenómenos más espectaculares y peligrosos relacionados con el M.A.S. Ocurre cuando la frecuencia de una fuerza externa coincide con la frecuencia natural de vibración de un objeto.
Todos los objetos tienen frecuencias naturales de vibración, como cuando haces vibrar una regla en el borde de la mesa. Si aplicas una fuerza externa con esa misma frecuencia, la amplitud crece enormemente hasta que puede destruir la estructura.
Los casos más famosos incluyen puentes que colapsan por el viento o por el paso rítmico de soldados marchando. Por eso los militares "rompen el paso" al cruzar puentes: para evitar que sus pisadas sincronizadas provoquen resonancia.
Para evitar la resonancia, los ingenieros estudian las frecuencias naturales de las estructuras y se aseguran de que no coincidan con las fuerzas externas esperadas. Es un equilibrio delicado entre diseño y seguridad.
Dato curioso: Incluso tu voz puede romper una copa de cristal si cantas exactamente en su frecuencia natural. ¡La física está en todas partes!
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Elena
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Ana
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Sophia
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Marta
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Izan
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Sara
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Roberto
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Erick
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Mar
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Imagínate un muelle que se estira y se contrae una y otra vez. Eso es exactamente lo que estudias con el Movimiento Armónico Simple (M.A.S.): cuando un objeto se mueve de forma periódica alrededor de una posición de equilibrio gracias a fuerzas restauradoras.
Lo genial del M.A.S. es que la aceleración no es constante. Es cero en el centro (posición de equilibrio) y máxima en los extremos del movimiento. Por eso sientes que un columpio se "para" un momento antes de cambiar de dirección.
Las magnitudes clave que necesitas dominar son: elongación (x) - la distancia desde la posición de equilibrio; amplitud (A) - la elongación máxima; período (T) - tiempo de una oscilación completa; y frecuencia (f) - oscilaciones por segundo.
La ecuación fundamental es x = A·sen, donde ω es la frecuencia angular y φ₀ la fase inicial. Usas seno si partes desde el centro, coseno si partes desde un extremo.
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Si derivas otra vez, consigues la aceleración: a = -ω²x. Esta fórmula es brutal porque te dice que la aceleración siempre apunta hacia el centro y es proporcional a la distancia desde él.
Para problemas prácticos, necesitas estas dos fórmulas clave: A² = x₀² + v₀²/ω² (para calcular la amplitud) y v = ±√ (relación entre posición y velocidad en cualquier momento).
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En el centro : velocidad máxima (±ωA) y aceleración cero. En los extremos : velocidad cero y aceleración máxima (∓ω²A). Es como un intercambio constante entre movimiento y fuerza.
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Todos los objetos tienen frecuencias naturales de vibración, como cuando haces vibrar una regla en el borde de la mesa. Si aplicas una fuerza externa con esa misma frecuencia, la amplitud crece enormemente hasta que puede destruir la estructura.
Los casos más famosos incluyen puentes que colapsan por el viento o por el paso rítmico de soldados marchando. Por eso los militares "rompen el paso" al cruzar puentes: para evitar que sus pisadas sincronizadas provoquen resonancia.
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Pablo
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Elena
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Ana
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Marta
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Izan
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Roberto
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Julyana
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Javier
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Mar
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