Derivadas y Cinemática Básica

Las derivadas son tu herramienta clave para entender cómo cambian las funciones. Las reglas básicas incluyen que la derivada de una constante es cero, la de x es 1, y para funciones compuestas usas la regla de la cadena.

Para funciones trigonométricas, recuerda que la derivada del seno es coseno, del coseno es menos seno, y de la tangente es secante al cuadrado. Estas aparecen constantemente en problemas de oscilaciones.

En cinemática, los vectores describen posición, velocidad y aceleración. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) usa x = x₀ + vt, mientras que el movimiento uniformemente acelerado (MRUA) añade el término ½at².

💡 Truco: La velocidad es la derivada de la posición, y la aceleración es la derivada de la velocidad.

Fuerzas y Energía

La segunda ley de Newton F = ma conecta fuerza, masa y aceleración. Esta ecuación fundamental te permite analizar desde la fuerza elástica $F = kΔx$ hasta la fuerza centrípeta en movimiento circular.

El movimiento armónico simple describe oscilaciones como resortes y péndulos. La fuerza restauradora F = -kx genera un movimiento periódico donde la energía se conserva entre cinética y potencial.

Las fuerzas gravitatoria y eléctrica siguen leyes similares de inverso del cuadrado de la distancia. La gravitatoria usa F = Gm₁m₂/r², mientras que la eléctrica usa F = kqQ/d².

En colisiones, distingue entre elásticas (se conserva energía cinética) e inelásticas (hay deformación). El momento lineal siempre se conserva: p = mv.

⚡ Clave: La conservación del momento es tu aliado en problemas de choques y explosiones.