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Cinemática: Conceptos y Aplicaciones Básicas

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Amanda Gahete LeBlanc@amandaagl

La cinemática y la dinámica son las bases fundamentales de... Mostrar más

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# CINEMÁTICA: POSICIÓN Y TRAYECTORIA: $ R(t) = x(t)\overrightarrow{i}+y(t)\overrightarrow{j}+z(t)\overrightarrow{k}$ $ Vector director o v

Fundamentos de la Cinemática

¿Sabías que cada movimiento que haces se puede describir matemáticamente? La posición de cualquier objeto se representa con el vector R⃗(t)=x(t)i⃗+y(t)j⃗+z(t)k⃗\vec{R}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}, que básicamente te dice dónde está algo en cada momento.

Hay una diferencia importante que debes recordar: el desplazamiento $\Delta \vec{r}$ es vectorial y mide el cambio de posición, mientras que el espacio recorrido $\Delta s$ es escalar y siempre positivo. Son conceptos diferentes aunque a veces coincidan.

La velocidad tiene dos versiones: la media $\vec{V_m} = \frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t}$ y la instantánea $\vec{V} = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}$. La instantánea es la derivada de la posición, así que prepárate para usar derivadas.

💡 Truco: La aceleración tangencial cambia la rapidez, la normal cambia la dirección del movimiento.

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# CINEMÁTICA: POSICIÓN Y TRAYECTORIA: $ R(t) = x(t)\overrightarrow{i}+y(t)\overrightarrow{j}+z(t)\overrightarrow{k}$ $ Vector director o v

Movimientos Rectilíneos y Circulares

Los movimientos rectilíneos son más sencillos de lo que parecen. En el MRU usas Xf=Xo+v⋅tX_f = X_o + v \cdot t, y en el MRUA añades 12a⋅t2\frac{1}{2} a \cdot t^2. La caída libre es solo un MRUA con a=−g=−9,8m/s2a = -g = -9,8 m/s^2.

Para los movimientos circulares, necesitas convertir grados a radianes: 90° = π2\frac{\pi}{2}, 180° = π\pi, 360° = $2\pi$. El período (T) es el tiempo de una vuelta completa, y la frecuencia (f) es cuántas vueltas por segundo.

Las fórmulas son parecidas a las lineales: MCU usa θf=θo+ωt\theta_f = \theta_o + \omega t, y MCUA añade 12α⋅t2\frac{1}{2} \alpha \cdot t^2. La velocidad angular ω\omega se relaciona con la lineal: V=ω⋅RV = \omega \cdot R.

💡 Consejo: Memoriza que f=1Tf = \frac{1}{T} y T=2πωT = \frac{2\pi}{\omega}. Te salvarán en los exámenes.

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# CINEMÁTICA: POSICIÓN Y TRAYECTORIA: $ R(t) = x(t)\overrightarrow{i}+y(t)\overrightarrow{j}+z(t)\overrightarrow{k}$ $ Vector director o v

Fuerzas Centrales y Gravitación

Las leyes de Kepler explican cómo se mueven los planetas: órbitas elípticas, áreas proporcionales al tiempo, y T2=kR3T^2 = kR^3. Son la base para entender la gravitación universal.

La ley de Newton de gravitación dice que Fg⃗=−GM⋅mr2r^\vec{F_g} = -G \frac{M \cdot m}{r^2} \hat{r}, donde G=6,67×10−11N⋅m2/kg2G = 6,67 \times 10^{-11} N \cdot m^2/kg^2. Esta fuerza siempre es atractiva y actúa a distancia.

El momento angular $\vec{L} = \vec{r} \times m\vec{v}$ y el momento de fuerza $\vec{H} = \vec{r} \times \vec{F}$ están relacionados por dL⃗dt=M⃗\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}. Esto significa que si no hay momento externo, el momento angular se conserva.

💡 Dato clave: La gravedad en la superficie terrestre es g=GMR2=9,8m/s2g = G \frac{M}{R^2} = 9,8 m/s^2.

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# CINEMÁTICA: POSICIÓN Y TRAYECTORIA: $ R(t) = x(t)\overrightarrow{i}+y(t)\overrightarrow{j}+z(t)\overrightarrow{k}$ $ Vector director o v

Campo Gravitatorio y Movimiento Armónico Simple

La velocidad orbital se calcula igualando la fuerza gravitatoria con la centrípeta: Vorbital=G⋅MRV_{orbital} = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}. Es la velocidad mínima para que un satélite orbite sin caer.

En los resortes, la ley de Hooke dice que F=−K⋅xF = -K \cdot x. El signo negativo indica que la fuerza restauradora va hacia la posición de equilibrio. El período es T=2πmKT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{K}}.

El péndulo simple es otro MAS donde T=2πlgT = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}. Fíjate que el período no depende de la masa del péndulo, solo de la longitud y la gravedad.

💡 Importante: En el MAS, a=−ω2xa = -\omega^2 x. La aceleración es proporcional al desplazamiento pero en sentido contrario.

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# CINEMÁTICA: POSICIÓN Y TRAYECTORIA: $ R(t) = x(t)\overrightarrow{i}+y(t)\overrightarrow{j}+z(t)\overrightarrow{k}$ $ Vector director o v

Movimiento Parabólico

El tiro horizontal combina MRU en x con MRUA en y. Mientras que en horizontal la velocidad es constante $x = x_o + v_x t$, en vertical actúa la gravedad $y = y_o + v_{oy}t - \frac{1}{2}gt^2$.

En el tiro parabólico, descompones la velocidad inicial: Vox=Vocos⁡αV_{ox} = V_o \cos\alpha y Voy=Vosin⁡αV_{oy} = V_o \sin\alpha. Después aplicas las mismas ecuaciones que en el tiro horizontal.

La clave está en entender que los movimientos en x e y son independientes. Resuelves cada eje por separado y luego combinas los resultados para obtener la trayectoria completa.

💡 Truco para exámenes: El tiempo de vuelo se calcula cuando y=0y = 0, y el alcance máximo se da con α=45°\alpha = 45°.

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Cinemática: Conceptos y Aplicaciones Básicas

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Amanda Gahete LeBlanc@amandaagl

La cinemática y la dinámica son las bases fundamentales de la física del movimiento que necesitas dominar. Aquí tienes todos los conceptos clave desde vectores de posición hasta movimientos complejos como el parabólico y el armónico simple.

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Fundamentos de la Cinemática

¿Sabías que cada movimiento que haces se puede describir matemáticamente? La posición de cualquier objeto se representa con el vector R⃗(t)=x(t)i⃗+y(t)j⃗+z(t)k⃗\vec{R}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k}, que básicamente te dice dónde está algo en cada momento.

Hay una diferencia importante que debes recordar: el desplazamiento $\Delta \vec{r}$ es vectorial y mide el cambio de posición, mientras que el espacio recorrido $\Delta s$ es escalar y siempre positivo. Son conceptos diferentes aunque a veces coincidan.

La velocidad tiene dos versiones: la media $\vec{V_m} = \frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t}$ y la instantánea $\vec{V} = \frac{d\vec{r}(t)}{dt}$. La instantánea es la derivada de la posición, así que prepárate para usar derivadas.

💡 Truco: La aceleración tangencial cambia la rapidez, la normal cambia la dirección del movimiento.

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Movimientos Rectilíneos y Circulares

Los movimientos rectilíneos son más sencillos de lo que parecen. En el MRU usas Xf=Xo+v⋅tX_f = X_o + v \cdot t, y en el MRUA añades 12a⋅t2\frac{1}{2} a \cdot t^2. La caída libre es solo un MRUA con a=−g=−9,8m/s2a = -g = -9,8 m/s^2.

Para los movimientos circulares, necesitas convertir grados a radianes: 90° = π2\frac{\pi}{2}, 180° = π\pi, 360° = $2\pi$. El período (T) es el tiempo de una vuelta completa, y la frecuencia (f) es cuántas vueltas por segundo.

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💡 Consejo: Memoriza que f=1Tf = \frac{1}{T} y T=2πωT = \frac{2\pi}{\omega}. Te salvarán en los exámenes.

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💡 Dato clave: La gravedad en la superficie terrestre es g=GMR2=9,8m/s2g = G \frac{M}{R^2} = 9,8 m/s^2.

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El tiro horizontal combina MRU en x con MRUA en y. Mientras que en horizontal la velocidad es constante $x = x_o + v_x t$, en vertical actúa la gravedad $y = y_o + v_{oy}t - \frac{1}{2}gt^2$.

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La clave está en entender que los movimientos en x e y son independientes. Resuelves cada eje por separado y luego combinas los resultados para obtener la trayectoria completa.

💡 Truco para exámenes: El tiempo de vuelo se calcula cuando y=0y = 0, y el alcance máximo se da con α=45°\alpha = 45°.

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