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MatemáticasMatemáticas829 visualizaciones·Actualizado May 31, 2026·4 páginas

El campo gravitatorio para 2º Bachillerato

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Carmen@carr

El campo gravitatorio es una de las cuatro fuerzas fundamentales... Mostrar más

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COMPOSITION BOOK Fisica 2-Bach 100 Sheets 200 Pages 9%x7% in/24.7 x 19.0 cm # Campo gravitatorio Ley de la gravitación universal de Newto

Campo gravitatorio

La fuerza gravitatoria es una fuerza de atracción que actúa a distancia y se describe mediante la Ley de gravitación universal de Newton. Esta ley establece que dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

La expresión matemática es Fg=G⋅Ma⋅Mbr2F_g = G \cdot \frac{M_a \cdot M_b}{r^2}, donde GG es la constante universal de gravitación $6,67 \cdot 10^{-11}$ N·m²/kg². Es importante recordar que esta fuerza tiene carácter vectorial, por lo que su expresión completa incluye la dirección: Fg⃗=−G⋅Ma⋅Mbr2⋅r⃗r\vec{F_g} = -G \cdot \frac{M_a \cdot M_b}{r^2} \cdot \frac{\vec{r}}{r}.

El campo gravitatorio g⃗\vec{g} se define como la fuerza por unidad de masa testigo que se ejerce en cada punto del espacio: g⃗=Fgm\vec{g} = \frac{F_g}{m} N/kgN/kg. Para una masa puntual, su expresión es g⃗=−G⋅mr2⋅r⃗\vec{g} = -G \cdot \frac{m}{r^2} \cdot \vec{r}.

💡 La expresión del trabajo en un campo gravitatorio $W_{AB} = \vec{F} \cdot \Delta\vec{l}$ será fundamental para comprender conceptos energéticos más avanzados como la energía potencial y el potencial gravitatorio.

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Energía Potencial Gravitatoria

La energía potencial gravitatoria está relacionada con el trabajo mediante la expresión W=−ΔEp=Ep0−EpfW = -\Delta E_p = E_{p_0} - E_{p_f}. Esta energía representa la capacidad de realizar trabajo que tiene un cuerpo debido a su posición en un campo gravitatorio, y se mide en julios (J).

El potencial gravitatorio VgV_g se define como la energía potencial por unidad de masa J/kgJ/kg y viene dado por Vg=−G⋅MrV_g = -G \cdot \frac{M}{r}. Para el campo gravitatorio terrestre, podemos utilizar aproximaciones según la altura: para alturas pequeñas Ep=m⋅g⋅hE_p = m \cdot g \cdot h, mientras que para alturas grandes Ep=−G⋅MT⋅mrE_p = -G \cdot \frac{M_T \cdot m}{r}.

En ausencia de fuerzas externas, se cumple el principio de conservación de la energía mecánica: Ec0+Ep0=Ecf+EpfE_{c_0} + E_{p_0} = E_{c_f} + E_{p_f}, donde Ec=12⋅m⋅v2E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 representa la energía cinética. Si actúan fuerzas no conservativas, entonces Wnc=Emf−Em0=ΔEmW_{nc} = E_{m_f} - E_{m_0} = \Delta E_m (teorema de las fuerzas vivas).

🌟 Recuerda que la conservación de la energía mecánica es clave para resolver problemas de movimiento en campos gravitatorios sin necesidad de analizar las fuerzas en cada instante.

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Superficies equipotenciales y movimientos orbitales

Las superficies equipotenciales son aquellas donde el potencial gravitatorio es constante. La relación entre el campo gravitatorio y la variación de potencial viene dada por g⃗⋅dl⃗=−dV\vec{g} \cdot d\vec{l} = -dV, lo que significa que el campo gravitatorio es perpendicular a las superficies equipotenciales.

La velocidad orbital de un satélite en órbita circular se calcula mediante vorb=G⋅MTrv_{orb} = \sqrt{G \cdot \frac{M_T}{r}}, donde MTM_T es la masa del cuerpo central (como la Tierra) y rr la distancia al centro. Esta expresión resulta del equilibrio entre la fuerza centrípeta y la gravitatoria.

La energía mecánica de un satélite en órbita circular es Em=−12⋅G⋅MT⋅msrE_m = -\frac{1}{2} \cdot G \cdot \frac{M_T \cdot m_s}{r}, siendo siempre negativa en órbitas estables. Para poner un satélite en órbita, necesitamos realizar un trabajo que se calcula mediante Epuesta en oˊrbita=G⋅MT⋅m⋅(1rT−12r)E_{puesta\ en\ órbita} = G \cdot M_T \cdot m \cdot (\frac{1}{r_T} - \frac{1}{2r}).

🚀 Cuando un satélite cambia de órbita, el trabajo no conservativo necesario depende solo de las posiciones inicial y final, no de la trayectoria seguida: Wnc=12⋅G⋅MT⋅ms⋅(1r0−1rf)W_{nc} = \frac{1}{2} \cdot G \cdot M_T \cdot m_s \cdot (\frac{1}{r_0} - \frac{1}{r_f}).

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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.

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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.

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El campo gravitatorio para 2º Bachillerato

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El campo gravitatorio es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza y explica la atracción entre masas. Esta fuerza, descrita matemáticamente por Newton, rige desde el movimiento de los planetas hasta la caída de una manzana, siendo crucial... Mostrar más

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Campo gravitatorio

La fuerza gravitatoria es una fuerza de atracción que actúa a distancia y se describe mediante la Ley de gravitación universal de Newton. Esta ley establece que dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

La expresión matemática es Fg=G⋅Ma⋅Mbr2F_g = G \cdot \frac{M_a \cdot M_b}{r^2}, donde GG es la constante universal de gravitación $6,67 \cdot 10^{-11}$ N·m²/kg². Es importante recordar que esta fuerza tiene carácter vectorial, por lo que su expresión completa incluye la dirección: Fg⃗=−G⋅Ma⋅Mbr2⋅r⃗r\vec{F_g} = -G \cdot \frac{M_a \cdot M_b}{r^2} \cdot \frac{\vec{r}}{r}.

El campo gravitatorio g⃗\vec{g} se define como la fuerza por unidad de masa testigo que se ejerce en cada punto del espacio: g⃗=Fgm\vec{g} = \frac{F_g}{m} N/kgN/kg. Para una masa puntual, su expresión es g⃗=−G⋅mr2⋅r⃗\vec{g} = -G \cdot \frac{m}{r^2} \cdot \vec{r}.

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Energía Potencial Gravitatoria

La energía potencial gravitatoria está relacionada con el trabajo mediante la expresión W=−ΔEp=Ep0−EpfW = -\Delta E_p = E_{p_0} - E_{p_f}. Esta energía representa la capacidad de realizar trabajo que tiene un cuerpo debido a su posición en un campo gravitatorio, y se mide en julios (J).

El potencial gravitatorio VgV_g se define como la energía potencial por unidad de masa J/kgJ/kg y viene dado por Vg=−G⋅MrV_g = -G \cdot \frac{M}{r}. Para el campo gravitatorio terrestre, podemos utilizar aproximaciones según la altura: para alturas pequeñas Ep=m⋅g⋅hE_p = m \cdot g \cdot h, mientras que para alturas grandes Ep=−G⋅MT⋅mrE_p = -G \cdot \frac{M_T \cdot m}{r}.

En ausencia de fuerzas externas, se cumple el principio de conservación de la energía mecánica: Ec0+Ep0=Ecf+EpfE_{c_0} + E_{p_0} = E_{c_f} + E_{p_f}, donde Ec=12⋅m⋅v2E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 representa la energía cinética. Si actúan fuerzas no conservativas, entonces Wnc=Emf−Em0=ΔEmW_{nc} = E_{m_f} - E_{m_0} = \Delta E_m (teorema de las fuerzas vivas).

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La energía mecánica de un satélite en órbita circular es Em=−12⋅G⋅MT⋅msrE_m = -\frac{1}{2} \cdot G \cdot \frac{M_T \cdot m_s}{r}, siendo siempre negativa en órbitas estables. Para poner un satélite en órbita, necesitamos realizar un trabajo que se calcula mediante Epuesta en oˊrbita=G⋅MT⋅m⋅(1rT−12r)E_{puesta\ en\ órbita} = G \cdot M_T \cdot m \cdot (\frac{1}{r_T} - \frac{1}{2r}).

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