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Carmen
5/12/2025
Matemáticas
Campo gravitatorio 2⁰ bach
498
•
5 dic 2025
•
Carmen
@carr
El campo gravitatorio es una de las cuatro fuerzas fundamentales... Mostrar más
La fuerza gravitatoria es una fuerza de atracción que actúa a distancia y se describe mediante la Ley de gravitación universal de Newton. Esta ley establece que dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
La expresión matemática es , donde es la constante universal de gravitación $6,67 \cdot 10^{-11}$ N·m²/kg². Es importante recordar que esta fuerza tiene carácter vectorial, por lo que su expresión completa incluye la dirección: .
El campo gravitatorio se define como la fuerza por unidad de masa testigo que se ejerce en cada punto del espacio: . Para una masa puntual, su expresión es .
💡 La expresión del trabajo en un campo gravitatorio $W_{AB} = \vec{F} \cdot \Delta\vec{l}$ será fundamental para comprender conceptos energéticos más avanzados como la energía potencial y el potencial gravitatorio.
La energía potencial gravitatoria está relacionada con el trabajo mediante la expresión . Esta energía representa la capacidad de realizar trabajo que tiene un cuerpo debido a su posición en un campo gravitatorio, y se mide en julios (J).
El potencial gravitatorio se define como la energía potencial por unidad de masa y viene dado por . Para el campo gravitatorio terrestre, podemos utilizar aproximaciones según la altura: para alturas pequeñas , mientras que para alturas grandes .
En ausencia de fuerzas externas, se cumple el principio de conservación de la energía mecánica: , donde representa la energía cinética. Si actúan fuerzas no conservativas, entonces (teorema de las fuerzas vivas).
🌟 Recuerda que la conservación de la energía mecánica es clave para resolver problemas de movimiento en campos gravitatorios sin necesidad de analizar las fuerzas en cada instante.
Las superficies equipotenciales son aquellas donde el potencial gravitatorio es constante. La relación entre el campo gravitatorio y la variación de potencial viene dada por , lo que significa que el campo gravitatorio es perpendicular a las superficies equipotenciales.
La velocidad orbital de un satélite en órbita circular se calcula mediante , donde es la masa del cuerpo central (como la Tierra) y la distancia al centro. Esta expresión resulta del equilibrio entre la fuerza centrípeta y la gravitatoria.
La energía mecánica de un satélite en órbita circular es , siendo siempre negativa en órbitas estables. Para poner un satélite en órbita, necesitamos realizar un trabajo que se calcula mediante .
🚀 Cuando un satélite cambia de órbita, el trabajo no conservativo necesario depende solo de las posiciones inicial y final, no de la trayectoria seguida: .
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
App Store
Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
Sinceramente me ha salvado los estudios. Recomiendo la aplicación 100%.
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
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Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Ana
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Sophia
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Marta
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Izan
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Carmen
@carr
El campo gravitatorio es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza y explica la atracción entre masas. Esta fuerza, descrita matemáticamente por Newton, rige desde el movimiento de los planetas hasta la caída de una manzana, siendo crucial... Mostrar más
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La fuerza gravitatoria es una fuerza de atracción que actúa a distancia y se describe mediante la Ley de gravitación universal de Newton. Esta ley establece que dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
La expresión matemática es , donde es la constante universal de gravitación $6,67 \cdot 10^{-11}$ N·m²/kg². Es importante recordar que esta fuerza tiene carácter vectorial, por lo que su expresión completa incluye la dirección: .
El campo gravitatorio se define como la fuerza por unidad de masa testigo que se ejerce en cada punto del espacio: . Para una masa puntual, su expresión es .
💡 La expresión del trabajo en un campo gravitatorio $W_{AB} = \vec{F} \cdot \Delta\vec{l}$ será fundamental para comprender conceptos energéticos más avanzados como la energía potencial y el potencial gravitatorio.
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El potencial gravitatorio se define como la energía potencial por unidad de masa y viene dado por . Para el campo gravitatorio terrestre, podemos utilizar aproximaciones según la altura: para alturas pequeñas , mientras que para alturas grandes .
En ausencia de fuerzas externas, se cumple el principio de conservación de la energía mecánica: , donde representa la energía cinética. Si actúan fuerzas no conservativas, entonces (teorema de las fuerzas vivas).
🌟 Recuerda que la conservación de la energía mecánica es clave para resolver problemas de movimiento en campos gravitatorios sin necesidad de analizar las fuerzas en cada instante.
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Las superficies equipotenciales son aquellas donde el potencial gravitatorio es constante. La relación entre el campo gravitatorio y la variación de potencial viene dada por , lo que significa que el campo gravitatorio es perpendicular a las superficies equipotenciales.
La velocidad orbital de un satélite en órbita circular se calcula mediante , donde es la masa del cuerpo central (como la Tierra) y la distancia al centro. Esta expresión resulta del equilibrio entre la fuerza centrípeta y la gravitatoria.
La energía mecánica de un satélite en órbita circular es , siendo siempre negativa en órbitas estables. Para poner un satélite en órbita, necesitamos realizar un trabajo que se calcula mediante .
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Ana
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Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
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Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
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Mar
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