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•
15 feb 2026
•
andrea
@andreaprieto_
¿Te aburre el dibujo técnico? ¡No te preocupes! Este tema... Mostrar más
Imagínate que tienes que encontrar dónde se cruzan dos calles en un mapa - eso es básicamente lo que hacemos con las intersecciones en dibujo técnico.
Cuando dos rectas se intersectan, el punto donde se cruzan tendrá sus proyecciones en las proyecciones homónimas de ambas rectas. Ojo: si son rectas de perfil, necesitarás sacar la tercera proyección para estar seguro.
Para la intersección de planos, el resultado siempre es una recta. Si los planos se cortan fuera del dibujo, usa un plano auxiliar γ para encontrar dónde se cruzan. Es como usar una regla para medir algo que no alcanzas directamente.
Truco clave: Si las trazas se cortan fuera del papel, siempre recurre a un plano auxiliar para resolver el problema.
El paralelismo es tu amigo porque las reglas son súper claras y fáciles de recordar.
Las rectas son paralelas cuando sus proyecciones homónimas son paralelas entre sí. Si son rectas de perfil, necesitarás calcular las terceras proyecciones para confirmarlo. Los planos paralelos siguen la misma lógica: sus trazas homónimas deben ser paralelas.
Para que una recta sea paralela a un plano, solo necesitas que sea paralela a cualquier recta contenida en ese plano. Es como decir que si tu calle es paralela a una de las calles de un barrio, también es paralela a todo el barrio.
Regla de oro: En paralelismo, si no ves claramente que las proyecciones son paralelas, probablemente necesites una tercera proyección.
La perpendicularidad tiene sus propios teoremas que te van a salvar la vida en los exámenes.
Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas homónimas del plano. Para que un plano sea perpendicular a otro, debe contener una recta perpendicular al plano dado.
Los teoremas de perpendicularidad son tres: si una recta es perpendicular a un plano, también lo será a cualquier recta de ese plano; si una recta es perpendicular a otra en el espacio, su proyección será perpendicular en el plano; y el teorema de las tres perpendiculares conecta todo esto.
Consejo de experto: Cuando veas perpendicularidad, piensa siempre en términos de proyecciones perpendiculares a las trazas homónimas.
Encontrar donde se cruzan dos rectas es más sencillo de lo que imaginas, solo tienes que seguir el método correcto.
El punto de intersección tendrá sus proyecciones exactamente sobre las proyecciones homónimas de ambas rectas. Esto significa que A' estará en r' y s', mientras que A'' estará en r'' y s''.
Si trabajas con rectas de perfil, aquí viene el truco: necesitarás calcular la tercera proyección para verificar si realmente se cortan o solo lo parece. Es como mirar una foto desde otro ángulo para estar seguro de lo que ves.
Atención: Las rectas de perfil pueden engañarte - siempre confirma con la tercera proyección.
La intersección de dos planos siempre da como resultado una recta, y hay varias formas de encontrarla según la situación.
Cuando defines un plano por tres puntos A, B y C, estás creando una superficie única que pasa por esos tres puntos. Para encontrar dónde se cruza con otro plano, buscas las trazas en las proyecciones homónimas.
El método más directo es localizar las trazas homónimas de ambos planos y ver dónde se intersectan. La recta resultante tendrá sus propias trazas que puedes proyectar fácilmente.
Recuerda: La intersección de dos planos nunca es un punto - siempre es una recta completa.
No todos los planos se comportan igual, y algunos casos requieren técnicas especiales para resolverlos correctamente.
Cuando las trazas se cortan fuera del dibujo, usa un plano auxiliar γ. Este plano corta a ambos planos originales creando las rectas m y n, que se intersectan en el punto I que buscas.
Si los planos se cortan en el mismo punto de LT, el proceso es similar pero más directo. Cuando las trazas V son paralelas, trabajas principalmente con rectas frontales para encontrar la solución.
Truco profesional: Los casos especiales se resuelven siempre con planos auxiliares - no hay otra forma eficaz.
Entender las rectas paralelas es fundamental porque es el concepto más básico del paralelismo en dibujo técnico.
Dos rectas son paralelas cuando sus proyecciones homónimas son paralelas entre sí. Esto significa que r' es paralela a s', y r'' es paralela a s''. Es tan simple como eso.
El único caso problemático son las rectas de perfil. Aquí necesitas calcular la tercera proyección para verificar el paralelismo. Si las terceras proyecciones también son paralelas, entonces las rectas originales lo son.
Clave del éxito: Si dudas sobre el paralelismo de rectas de perfil, siempre calcula la tercera proyección.
Los planos paralelos siguen reglas similares a las rectas, pero aplicadas a superficies completas en lugar de líneas.
Dos planos son paralelos cuando sus trazas homónimas son paralelas. Si α₁ es paralela a β₁ y α₂ es paralela a β₂, entonces los planos son paralelos. Para planos paralelos a LT, necesitarás las terceras proyecciones.
Una recta es paralela a un plano cuando es paralela a cualquier recta contenida en ese plano. No necesitas que sea paralela a todas las rectas del plano - ¡con una basta!
Dato importante: Existe un "haz de planos" - infinitas soluciones cuando una recta es paralela a un plano.
Los teoremas de perpendicularidad son tres reglas fundamentales que te resolverán cualquier problema de ángulos rectos.
Primer teorema: Si una recta r es perpendicular a un plano α, entonces será perpendicular a cualquier recta s contenida en ese plano. Segundo teorema: Si una recta es perpendicular a otra recta de un plano, su proyección sobre el plano será perpendicular a esa recta.
El teorema de las tres perpendiculares conecta todo: si s es perpendicular a r, y r es paralela a algo, entonces las proyecciones mantienen esa perpendicularidad en el plano.
Fundamental: Estos teoremas son la base de todos los ejercicios de perpendicularidad - memorízalos bien.
Aplicar la perpendicularidad en ejercicios reales es donde todo cobra sentido y ves la utilidad de los teoremas.
Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas homónimas del plano. Si tienes que trazar por el punto A una recta perpendicular a α, simplemente haz que sus proyecciones sean perpendiculares a α₁ y α₂.
Un plano perpendicular a otro plano debe contener una recta perpendicular al plano dado. Esto significa que trazas cualquier recta perpendicular al primer plano y construyes el segundo plano que la contenga.
Consejo final: La perpendicularidad siempre se ve en las proyecciones - si no es perpendicular ahí, no lo es en el espacio.
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Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
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Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
usuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
usuaria de iOS
Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
usuario de Android
Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
usuario de Android
LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
usuario de Android
Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
usuaria de iOS
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablo
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Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elena
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Está app es muy buena, tiene apuntes que son de mucha ayuda y su IA es fantástica, te explica a la perfección y muy fácil de entender lo que necesites, te ayuda con los deberes, te hace esquemas... en definitiva es una muy buena opción!
Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
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La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
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Sara
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En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
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Javier
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Mar
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andrea
@andreaprieto_
¿Te aburre el dibujo técnico? ¡No te preocupes! Este tema de intersecciones, paralelismo y perpendicularidad es más fácil de lo que parece. Una vez que entiendas los trucos básicos, podrás resolver cualquier ejercicio sin quebraderos de cabeza.
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Imagínate que tienes que encontrar dónde se cruzan dos calles en un mapa - eso es básicamente lo que hacemos con las intersecciones en dibujo técnico.
Cuando dos rectas se intersectan, el punto donde se cruzan tendrá sus proyecciones en las proyecciones homónimas de ambas rectas. Ojo: si son rectas de perfil, necesitarás sacar la tercera proyección para estar seguro.
Para la intersección de planos, el resultado siempre es una recta. Si los planos se cortan fuera del dibujo, usa un plano auxiliar γ para encontrar dónde se cruzan. Es como usar una regla para medir algo que no alcanzas directamente.
Truco clave: Si las trazas se cortan fuera del papel, siempre recurre a un plano auxiliar para resolver el problema.
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El paralelismo es tu amigo porque las reglas son súper claras y fáciles de recordar.
Las rectas son paralelas cuando sus proyecciones homónimas son paralelas entre sí. Si son rectas de perfil, necesitarás calcular las terceras proyecciones para confirmarlo. Los planos paralelos siguen la misma lógica: sus trazas homónimas deben ser paralelas.
Para que una recta sea paralela a un plano, solo necesitas que sea paralela a cualquier recta contenida en ese plano. Es como decir que si tu calle es paralela a una de las calles de un barrio, también es paralela a todo el barrio.
Regla de oro: En paralelismo, si no ves claramente que las proyecciones son paralelas, probablemente necesites una tercera proyección.
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La perpendicularidad tiene sus propios teoremas que te van a salvar la vida en los exámenes.
Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas homónimas del plano. Para que un plano sea perpendicular a otro, debe contener una recta perpendicular al plano dado.
Los teoremas de perpendicularidad son tres: si una recta es perpendicular a un plano, también lo será a cualquier recta de ese plano; si una recta es perpendicular a otra en el espacio, su proyección será perpendicular en el plano; y el teorema de las tres perpendiculares conecta todo esto.
Consejo de experto: Cuando veas perpendicularidad, piensa siempre en términos de proyecciones perpendiculares a las trazas homónimas.
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El punto de intersección tendrá sus proyecciones exactamente sobre las proyecciones homónimas de ambas rectas. Esto significa que A' estará en r' y s', mientras que A'' estará en r'' y s''.
Si trabajas con rectas de perfil, aquí viene el truco: necesitarás calcular la tercera proyección para verificar si realmente se cortan o solo lo parece. Es como mirar una foto desde otro ángulo para estar seguro de lo que ves.
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Cuando defines un plano por tres puntos A, B y C, estás creando una superficie única que pasa por esos tres puntos. Para encontrar dónde se cruza con otro plano, buscas las trazas en las proyecciones homónimas.
El método más directo es localizar las trazas homónimas de ambos planos y ver dónde se intersectan. La recta resultante tendrá sus propias trazas que puedes proyectar fácilmente.
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Si los planos se cortan en el mismo punto de LT, el proceso es similar pero más directo. Cuando las trazas V son paralelas, trabajas principalmente con rectas frontales para encontrar la solución.
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El único caso problemático son las rectas de perfil. Aquí necesitas calcular la tercera proyección para verificar el paralelismo. Si las terceras proyecciones también son paralelas, entonces las rectas originales lo son.
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Una recta es paralela a un plano cuando es paralela a cualquier recta contenida en ese plano. No necesitas que sea paralela a todas las rectas del plano - ¡con una basta!
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Primer teorema: Si una recta r es perpendicular a un plano α, entonces será perpendicular a cualquier recta s contenida en ese plano. Segundo teorema: Si una recta es perpendicular a otra recta de un plano, su proyección sobre el plano será perpendicular a esa recta.
El teorema de las tres perpendiculares conecta todo: si s es perpendicular a r, y r es paralela a algo, entonces las proyecciones mantienen esa perpendicularidad en el plano.
Fundamental: Estos teoremas son la base de todos los ejercicios de perpendicularidad - memorízalos bien.
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Aplicar la perpendicularidad en ejercicios reales es donde todo cobra sentido y ves la utilidad de los teoremas.
Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas homónimas del plano. Si tienes que trazar por el punto A una recta perpendicular a α, simplemente haz que sus proyecciones sean perpendiculares a α₁ y α₂.
Un plano perpendicular a otro plano debe contener una recta perpendicular al plano dado. Esto significa que trazas cualquier recta perpendicular al primer plano y construyes el segundo plano que la contenga.
Consejo final: La perpendicularidad siempre se ve en las proyecciones - si no es perpendicular ahí, no lo es en el espacio.
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Pablo
usuario de iOS
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Elena
usuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Ana
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Sophia
usuario de Android
Me encanta!!! Me resuelve todo con detalle y me da la explicación correcta. Tiene un montón de funciones, ami me ha ido genial!! Os la recomiendo!!!
Marta
usuaria de Android
La uso casi diariamente, sirve para todas las asignaturas. Yo, por ejemplo la utilizo más en inglés porque se me da bastante mal, ¡Todas las respuestas están correctas! Consta con personas reales que suben sus apuntes y IA para que puedas hacer los deberes muchísimo más fácil, la recomiendo.
Izan
usuario de iOS
¡La app es buenísima! Sólo tengo que introducir el tema en la barra de búsqueda y recibo la respuesta muy rápido. No tengo que ver 10 vídeos de YouTube para entender algo, así que me ahorro tiempo. ¡Muy recomendable!
Sara
usuaria de Android
En el instituto era muy malo en matemáticas, pero gracias a la app, ahora saco mejores notas. Os agradezco mucho que hayáis creado la aplicación.
Roberto
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Esto no es como Chatgpt, es MUCHISMO MEJOR, te hace unos resúmenes espectaculares y gracias a esta app pase de sacar 5-6 a sacar 8-9.
Julyana
usuaria de Android
Es la mejor aplicación del mundo, la uso para revisar los deberes a mi hijo.
Javier
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LOS QUIZ Y FLASHCARDS SON SÚPER ÚTILES Y ME ENCANTA Knowunity IA. ADEMÁS ES LITERALMENTE COMO CHATGPT PERO MÁS LISTO!! ME AYUDÓ TAMBIÉN CON MIS PROBLEMAS DE MÁSCARA!! Y CON MIS ASIGNATURAS DE VERDAD! OBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Erick
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Me me encanta esta app, todo lo que tiene es de calidad ya que antes de ser publicado es revisado por un equipo de profesionales. Me ha ido genial esta aplicación ya que gracias a ella puedo estudiar mucho mejor, sin tener que agobiarme porque mi profesor no ha hecho teoría o porque no entiendo su teoría. Le doy un 10 de 10!
Mar
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La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
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Mar
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