¿Te has preguntado por qué los satélites no se caen...
Física1088 visualizaciones·Actualizado 5 jul 2026·55 páginasEjercicios de Gravitación Resueltos para Estudiantes
1 / 10
1
of 10
Órbitas circulares y tercera ley de Kepler
Los satélites permanecen en órbita porque la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta. Esto significa que F_g = F_c, lo que nos da la ecuación fundamental: Gm₁m₂/R² = mv²/R.
De aquí surge la famosa tercera ley de Kepler para órbitas circulares: R³ = (GMT²)/(4π²). Esta ecuación te permite calcular cualquier magnitud si conoces las otras - periodo, radio orbital, velocidad o masa central.
Para resolver problemas de órbitas, primero identifica qué tipo es (circular, geoestacionaria, etc.) y aplica la conservación de energía mecánica: E_m = E_p + E_c = -GMm/(2R).
Truco de examen: En órbitas geoestacionarias, T = 24 horas siempre. Los satélites GPS orbitan aproximadamente a 20.000 km de altura.
2
of 10
Velocidades características: orbital y de escape
La velocidad orbital se calcula igualando fuerzas: v = √(GM/R). Es la velocidad mínima para que un objeto mantenga una órbita circular estable sin caer ni escapar.
La velocidad de escape requiere aplicar conservación de energía mecánica. Un objeto debe llegar al infinito con velocidad cero, así que: -GMm/R + ½mv_e² = 0, lo que nos da v_e = √.
Fíjate que la velocidad de escape es exactamente √2 veces la velocidad orbital. Esta relación te ahorrará cálculos en los exámenes.
Dato curioso: La velocidad de escape terrestre es 11.2 km/s, mientras que la velocidad orbital a 300 km de altura es unos 7.7 km/s.
3
of 10
Campo y potencial gravitatorio
El campo gravitatorio g = GM/r² indica la fuerza por unidad de masa en cada punto del espacio. Es un vector que siempre apunta hacia la masa que lo genera.
El potencial gravitatorio V = -GM/r es una magnitud escalar que nos facilita calcular energías. El trabajo realizado por el campo gravitatorio es W = -mΔV.
Cuando tengas varias masas, usa el principio de superposición: suma vectorialmente los campos y algebraicamente los potenciales. Para encontrar puntos donde el campo se anula, iguala los módulos de campos opuestos.
Consejo: El potencial siempre es negativo (tomando infinito como referencia cero) y aumenta conforme te alejas de la masa.
4
of 10
Energía mecánica en órbitas
La energía mecánica total en una órbita circular siempre es E_m = -GMm/(2R). Es negativa porque el sistema está ligado gravitatoriamente.
Para cambiar de órbita, necesitas aportar energía igual a la diferencia: ΔE = E_final - E_inicial. Si cambias a una órbita más alta, debes aportar energía positiva.
La energía cinética en órbita es exactamente la mitad del valor absoluto de la energía potencial: E_c = ½|E_p|. Esta relación simplifica muchos cálculos.
Paradoja orbital: Para acelerar un satélite y llevarlo a una órbita más alta, ¡su velocidad orbital final será menor! Esto ocurre porque R aumenta más que proporcionalmente.
5
of 10
Aplicaciones prácticas y resolución de problemas
En problemas de satélites geoestacionarios, recuerda que T = 24 h y la altura es aproximadamente 35.800 km sobre el ecuador terrestre.
Para calcular masas planetarias usa la tercera ley de Kepler: M = (4π²R³)/(GT²). Solo necesitas conocer el periodo y radio orbital de cualquier satélite.
Cuando combines gravitación con cinemática (como caída libre en otros planetas), usa g = GM/R² para encontrar la aceleración local de la gravedad.
Estrategia de examen: Siempre dibuja un esquema de fuerzas y define claramente tu sistema de referencia. La mayoría de errores vienen de confundir signos o direcciones.
6
of 10
7
of 10
8
of 10
9
of 10
10
of 10
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: fuerza gravitacional
3FísicaResúmenes de temas de teoría de física 2ºBachilller
Incluye resúmenes de los temas de teoría de interacción gravitatoria e inducción eléctrica. Útiles para la EVAU
2° Bach1,06731
Física i QuímicaFuerzas gravitatorias
Mapa conceptual sobre las fuerzas gravitatorias de física
4° ESO1,26323
FísicaFormulario Tema 1.
Formulario Tema 1.
2° Bach1,98535
Contenidos más populares de Física
9FísicaFÍSICA 1 BACHILLERATO
APUNTES FÍSICA 1 BACHILLERATO
1° Bach1,55643
FísicaDinámica de fuerzas
Resumen de conceptos de peso, rozamiento, tensión, plano inclinado, movimiento circular y colisiones en dinámica de fuerzas.
1° Bach1,11027
FísicaFormulario física 2 Bach
Todas las fórmulas que utilizarás en física y en evau divididas por temas en tan solo tres folios
2° Bach2,90380
FísicaFormulario Física 2ºBachillerato completo
Todo acerca de 2ºbachillerato de física, toda la formulación. Completo.
1° Bach4,206138
FísicaFormulario física
Formulario de campo gravitatorio, eléctrico, magnético, ondas y óptica
2° Bach6,712226
FísicaAPUNTES DE CAMPO GRAVITATORIO FÍSICA
Leyes Kepler Leyes gravitación universal Energia potencial gravitatoria Aplicaciones
2° Bach3,490274
FísicaÓptica Geométrica
Tema 8 de 2º Bachillerato. Resumen de el tema Óptica Geométrica.
2° Bach6478
FísicaFísica cuantica y nuclear
Formulario física cuántica y nuclear 2 bachillerato
2° Bach37110
FísicaTrabajo y energía 1ºBach
Definición de trabajo, definición de potencia, fuerzas conservativas y no conservativas (energía potencial), ¿qué ventajas presentan las fuerzas conservativas frente a las fuerzas no conservativas?, teorema de las fuerzas vivas...
1° Bach1,23818
Contenidos más populares
9I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,9171
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO2,3622
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO2,2520
M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,9391
O
Lengua Castellana y LiteraturaOBRAS Y AUTORES II
Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.
4° ESO3,3620
I
InglésIngles para repasar
quiz de ingles para entrar a clase preparados
2° ESO2,6330
F
Filosofíafilosofía
repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"
1° Bach2,8441
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach4,413133
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS
Física1088 visualizaciones·Actualizado 5 jul 2026·55 páginasEjercicios de Gravitación Resueltos para Estudiantes
¿Te has preguntado por qué los satélites no se caen o cómo calculamos la velocidad que necesita un cohete para escapar de la Tierra? La gravitación universal es la clave que explica desde el movimiento de planetas hasta el funcionamiento...
1
of 10
Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Órbitas circulares y tercera ley de Kepler
Los satélites permanecen en órbita porque la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta. Esto significa que F_g = F_c, lo que nos da la ecuación fundamental: Gm₁m₂/R² = mv²/R.
De aquí surge la famosa tercera ley de Kepler para órbitas circulares: R³ = (GMT²)/(4π²). Esta ecuación te permite calcular cualquier magnitud si conoces las otras - periodo, radio orbital, velocidad o masa central.
Para resolver problemas de órbitas, primero identifica qué tipo es (circular, geoestacionaria, etc.) y aplica la conservación de energía mecánica: E_m = E_p + E_c = -GMm/(2R).
Truco de examen: En órbitas geoestacionarias, T = 24 horas siempre. Los satélites GPS orbitan aproximadamente a 20.000 km de altura.
2
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Velocidades características: orbital y de escape
La velocidad orbital se calcula igualando fuerzas: v = √(GM/R). Es la velocidad mínima para que un objeto mantenga una órbita circular estable sin caer ni escapar.
La velocidad de escape requiere aplicar conservación de energía mecánica. Un objeto debe llegar al infinito con velocidad cero, así que: -GMm/R + ½mv_e² = 0, lo que nos da v_e = √.
Fíjate que la velocidad de escape es exactamente √2 veces la velocidad orbital. Esta relación te ahorrará cálculos en los exámenes.
Dato curioso: La velocidad de escape terrestre es 11.2 km/s, mientras que la velocidad orbital a 300 km de altura es unos 7.7 km/s.
3
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Campo y potencial gravitatorio
El campo gravitatorio g = GM/r² indica la fuerza por unidad de masa en cada punto del espacio. Es un vector que siempre apunta hacia la masa que lo genera.
El potencial gravitatorio V = -GM/r es una magnitud escalar que nos facilita calcular energías. El trabajo realizado por el campo gravitatorio es W = -mΔV.
Cuando tengas varias masas, usa el principio de superposición: suma vectorialmente los campos y algebraicamente los potenciales. Para encontrar puntos donde el campo se anula, iguala los módulos de campos opuestos.
Consejo: El potencial siempre es negativo (tomando infinito como referencia cero) y aumenta conforme te alejas de la masa.
4
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Energía mecánica en órbitas
La energía mecánica total en una órbita circular siempre es E_m = -GMm/(2R). Es negativa porque el sistema está ligado gravitatoriamente.
Para cambiar de órbita, necesitas aportar energía igual a la diferencia: ΔE = E_final - E_inicial. Si cambias a una órbita más alta, debes aportar energía positiva.
La energía cinética en órbita es exactamente la mitad del valor absoluto de la energía potencial: E_c = ½|E_p|. Esta relación simplifica muchos cálculos.
Paradoja orbital: Para acelerar un satélite y llevarlo a una órbita más alta, ¡su velocidad orbital final será menor! Esto ocurre porque R aumenta más que proporcionalmente.
5
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Aplicaciones prácticas y resolución de problemas
En problemas de satélites geoestacionarios, recuerda que T = 24 h y la altura es aproximadamente 35.800 km sobre el ecuador terrestre.
Para calcular masas planetarias usa la tercera ley de Kepler: M = (4π²R³)/(GT²). Solo necesitas conocer el periodo y radio orbital de cualquier satélite.
Cuando combines gravitación con cinemática (como caída libre en otros planetas), usa g = GM/R² para encontrar la aceleración local de la gravedad.
Estrategia de examen: Siempre dibuja un esquema de fuerzas y define claramente tu sistema de referencia. La mayoría de errores vienen de confundir signos o direcciones.
6
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
7
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
8
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
9
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
10
of 10Inscríbete para ver los apuntes. ¡Es gratis!
- Acceso a todos los documentos
- Mejora tus notas
- Únete a millones de estudiantes
Al registrarte aceptas las Condiciones del servicio y la Política de privacidad.
Pensamos que nunca lo preguntarías...
Nuestro compañero de IA está específicamente adaptado a las necesidades de los estudiantes. Basándonos en los millones de contenidos que tenemos en la plataforma, podemos dar a los estudiantes respuestas realmente significativas y relevantes. Pero no se trata solo de respuestas, el compañero también guía a los estudiantes a través de sus retos de aprendizaje diarios, con planes de aprendizaje personalizados, cuestionarios o contenidos en el chat y una personalización del 100% basada en las habilidades y el desarrollo de los estudiantes.
Puedes descargar la app en Google Play Store y Apple App Store.
Sí, tienes acceso gratuito a los contenidos de la aplicación y a nuestro compañero de IA. Para desbloquear determinadas funciones de la aplicación, puedes adquirir Knowunity Pro.
Contenido similar
Contenidos más populares: fuerza gravitacional
3FísicaResúmenes de temas de teoría de física 2ºBachilller
Incluye resúmenes de los temas de teoría de interacción gravitatoria e inducción eléctrica. Útiles para la EVAU
2° Bach1,06731
Física i QuímicaFuerzas gravitatorias
Mapa conceptual sobre las fuerzas gravitatorias de física
4° ESO1,26323
FísicaFormulario Tema 1.
Formulario Tema 1.
2° Bach1,98535
Contenidos más populares de Física
9FísicaFÍSICA 1 BACHILLERATO
APUNTES FÍSICA 1 BACHILLERATO
1° Bach1,55643
FísicaDinámica de fuerzas
Resumen de conceptos de peso, rozamiento, tensión, plano inclinado, movimiento circular y colisiones en dinámica de fuerzas.
1° Bach1,11027
FísicaFormulario física 2 Bach
Todas las fórmulas que utilizarás en física y en evau divididas por temas en tan solo tres folios
2° Bach2,90380
FísicaFormulario Física 2ºBachillerato completo
Todo acerca de 2ºbachillerato de física, toda la formulación. Completo.
1° Bach4,206138
FísicaFormulario física
Formulario de campo gravitatorio, eléctrico, magnético, ondas y óptica
2° Bach6,712226
FísicaAPUNTES DE CAMPO GRAVITATORIO FÍSICA
Leyes Kepler Leyes gravitación universal Energia potencial gravitatoria Aplicaciones
2° Bach3,490274
FísicaÓptica Geométrica
Tema 8 de 2º Bachillerato. Resumen de el tema Óptica Geométrica.
2° Bach6478
FísicaFísica cuantica y nuclear
Formulario física cuántica y nuclear 2 bachillerato
2° Bach37110
FísicaTrabajo y energía 1ºBach
Definición de trabajo, definición de potencia, fuerzas conservativas y no conservativas (energía potencial), ¿qué ventajas presentan las fuerzas conservativas frente a las fuerzas no conservativas?, teorema de las fuerzas vivas...
1° Bach1,23818
Contenidos más populares
9I
Inglésirregular verbs quiz
Domina el idioma inglés de manera sencilla y divertida con estos flashcards diseñados especialmente para estudiantes de sexto grado.
6º primaria2,9171
R
Geografía e Historiaroma
a estudiar Roma!!
1° ESO2,3122
G
Geografía e HistoriaGrecia: Inicio de la democracia
Más o menos las preguntas que me pusieron a mí en el examen
1° ESO2,3622
D
InglésDominando la gramática inglesa: Flashcards desafiantes
Mejora tus habilidades gramaticales en inglés con estos flashcards desafiantes diseñados para estudiantes de grado 11. ¡Prepárate para dominar la gramática inglesa de manera divertida y efectiva!
3° ESO2,2520
M
Geografía e HistoriaMesopotamia y Egipto
Contenidos sobre la civilización mesopotámica y egipcia
1° ESO3,9391
O
Lengua Castellana y LiteraturaOBRAS Y AUTORES II
Quiz donde tendrás que relacionar las siguientes obras con sus respectivos autores: edición Romanticismo.
4° ESO3,3620
I
InglésIngles para repasar
quiz de ingles para entrar a clase preparados
2° ESO2,6330
F
Filosofíafilosofía
repaso filosofía "el arje , la metafísica y la crítica de Nietszche a platon"
1° Bach2,8441
Tips de estudioApuntes teorico carnet de conducir ACTUALIZADO
sacate el teorico con estos apuntes!!!
2° Bach4,413133
Mira lo que dicen nuestros usuarios. Les encanta - y a tí también.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
La app es muy fácil de usar y está muy bien diseñada. Hasta ahora he encontrado todo lo que estaba buscando y he podido aprender mucho de las presentaciones. Definitivamente utilizaré la aplicación para un examen de clase. Y, por supuesto, también me sirve mucho de inspiración.
Pablousuario de iOS
Esta app es realmente genial. Hay tantos apuntes de clase y ayuda [...]. Tengo problemas con matemáticas, por ejemplo, y la aplicación tiene muchas opciones de ayuda. Gracias a Knowunity, he mejorado en mates. Se la recomiendo a todo el mundo.
Elenausuaria de Android
Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
Anausuaria de iOS