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Física1,083 visualizaciones·Actualizado May 24, 2026·55 páginasEjercicios de Gravitación Resueltos para Estudiantes
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Órbitas circulares y tercera ley de Kepler
Los satélites permanecen en órbita porque la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta. Esto significa que F_g = F_c, lo que nos da la ecuación fundamental: Gm₁m₂/R² = mv²/R.
De aquí surge la famosa tercera ley de Kepler para órbitas circulares: R³ = (GMT²)/(4π²). Esta ecuación te permite calcular cualquier magnitud si conoces las otras - periodo, radio orbital, velocidad o masa central.
Para resolver problemas de órbitas, primero identifica qué tipo es (circular, geoestacionaria, etc.) y aplica la conservación de energía mecánica: E_m = E_p + E_c = -GMm/(2R).
Truco de examen: En órbitas geoestacionarias, T = 24 horas siempre. Los satélites GPS orbitan aproximadamente a 20.000 km de altura.
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Velocidades características: orbital y de escape
La velocidad orbital se calcula igualando fuerzas: v = √. Es la velocidad mínima para que un objeto mantenga una órbita circular estable sin caer ni escapar.
La velocidad de escape requiere aplicar conservación de energía mecánica. Un objeto debe llegar al infinito con velocidad cero, así que: -GMm/R + ½mv_e² = 0, lo que nos da v_e = √.
Fíjate que la velocidad de escape es exactamente √2 veces la velocidad orbital. Esta relación te ahorrará cálculos en los exámenes.
Dato curioso: La velocidad de escape terrestre es 11.2 km/s, mientras que la velocidad orbital a 300 km de altura es unos 7.7 km/s.
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Campo y potencial gravitatorio
El campo gravitatorio g = GM/r² indica la fuerza por unidad de masa en cada punto del espacio. Es un vector que siempre apunta hacia la masa que lo genera.
El potencial gravitatorio V = -GM/r es una magnitud escalar que nos facilita calcular energías. El trabajo realizado por el campo gravitatorio es W = -mΔV.
Cuando tengas varias masas, usa el principio de superposición: suma vectorialmente los campos y algebraicamente los potenciales. Para encontrar puntos donde el campo se anula, iguala los módulos de campos opuestos.
Consejo: El potencial siempre es negativo (tomando infinito como referencia cero) y aumenta conforme te alejas de la masa.
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Energía mecánica en órbitas
La energía mecánica total en una órbita circular siempre es E_m = -GMm/(2R). Es negativa porque el sistema está ligado gravitatoriamente.
Para cambiar de órbita, necesitas aportar energía igual a la diferencia: ΔE = E_final - E_inicial. Si cambias a una órbita más alta, debes aportar energía positiva.
La energía cinética en órbita es exactamente la mitad del valor absoluto de la energía potencial: E_c = ½|E_p|. Esta relación simplifica muchos cálculos.
Paradoja orbital: Para acelerar un satélite y llevarlo a una órbita más alta, ¡su velocidad orbital final será menor! Esto ocurre porque R aumenta más que proporcionalmente.
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Aplicaciones prácticas y resolución de problemas
En problemas de satélites geoestacionarios, recuerda que T = 24 h y la altura es aproximadamente 35.800 km sobre el ecuador terrestre.
Para calcular masas planetarias usa la tercera ley de Kepler: M = (4π²R³)/(GT²). Solo necesitas conocer el periodo y radio orbital de cualquier satélite.
Cuando combines gravitación con cinemática (como caída libre en otros planetas), usa g = GM/R² para encontrar la aceleración local de la gravedad.
Estrategia de examen: Siempre dibuja un esquema de fuerzas y define claramente tu sistema de referencia. La mayoría de errores vienen de confundir signos o direcciones.
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Vaya, estoy realmente sorprendida. Acabo de probar la app porque la he visto anunciada muchas veces y me he quedado absolutamente alucinada. Esta app es LA AYUDA que quieres para el insti y, sobre todo, ofrece muchísimas cosas, como ejercicios y hojas informativas, que a mí personalmente me han sido MUY útiles.
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Física1,083 visualizaciones·Actualizado May 24, 2026·55 páginasEjercicios de Gravitación Resueltos para Estudiantes
¿Te has preguntado por qué los satélites no se caen o cómo calculamos la velocidad que necesita un cohete para escapar de la Tierra? La gravitación universal es la clave que explica desde el movimiento de planetas hasta el funcionamiento... Mostrar más
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Órbitas circulares y tercera ley de Kepler
Los satélites permanecen en órbita porque la fuerza gravitatoria actúa como fuerza centrípeta. Esto significa que F_g = F_c, lo que nos da la ecuación fundamental: Gm₁m₂/R² = mv²/R.
De aquí surge la famosa tercera ley de Kepler para órbitas circulares: R³ = (GMT²)/(4π²). Esta ecuación te permite calcular cualquier magnitud si conoces las otras - periodo, radio orbital, velocidad o masa central.
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La velocidad orbital se calcula igualando fuerzas: v = √. Es la velocidad mínima para que un objeto mantenga una órbita circular estable sin caer ni escapar.
La velocidad de escape requiere aplicar conservación de energía mecánica. Un objeto debe llegar al infinito con velocidad cero, así que: -GMm/R + ½mv_e² = 0, lo que nos da v_e = √.
Fíjate que la velocidad de escape es exactamente √2 veces la velocidad orbital. Esta relación te ahorrará cálculos en los exámenes.
Dato curioso: La velocidad de escape terrestre es 11.2 km/s, mientras que la velocidad orbital a 300 km de altura es unos 7.7 km/s.
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El campo gravitatorio g = GM/r² indica la fuerza por unidad de masa en cada punto del espacio. Es un vector que siempre apunta hacia la masa que lo genera.
El potencial gravitatorio V = -GM/r es una magnitud escalar que nos facilita calcular energías. El trabajo realizado por el campo gravitatorio es W = -mΔV.
Cuando tengas varias masas, usa el principio de superposición: suma vectorialmente los campos y algebraicamente los potenciales. Para encontrar puntos donde el campo se anula, iguala los módulos de campos opuestos.
Consejo: El potencial siempre es negativo (tomando infinito como referencia cero) y aumenta conforme te alejas de la masa.
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Energía mecánica en órbitas
La energía mecánica total en una órbita circular siempre es E_m = -GMm/(2R). Es negativa porque el sistema está ligado gravitatoriamente.
Para cambiar de órbita, necesitas aportar energía igual a la diferencia: ΔE = E_final - E_inicial. Si cambias a una órbita más alta, debes aportar energía positiva.
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Estrategia de examen: Siempre dibuja un esquema de fuerzas y define claramente tu sistema de referencia. La mayoría de errores vienen de confundir signos o direcciones.
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