Rectas Tangentes Exteriores e Interiores a Dos Circunferencias

Esta sección aborda las rectas tangentes exteriores e interiores a dos circunferencias, un tema crucial en los ejercicios de tangencias 1 Bachillerato PDF.

Para las rectas tangentes exteriores a dos circunferencias de distinto radio:

1. Se unen los centros de las circunferencias.
2. Se traza una circunferencia concéntrica a la de mayor radio, con radio igual a la diferencia entre los radios mayor y menor.
3. Se construye la mediatriz de la recta que une los centros.
4. Se realiza un arco capaz de 90°.
5. Los puntos de intersección serán los puntos de tangencia.

Ejemplo: Este método permite encontrar los puntos de tangencia T1, T2, T3 y T4.

Para las rectas tangentes interiores:

1. Se unen los centros de las circunferencias.
2. A la circunferencia mayor se le suma el radio de la menor.
3. Se construye la mediatriz de la recta que une los centros.
4. Se realiza un arco capaz de 90°.
5. Se trazan paralelas para obtener los puntos de tangencia en la otra circunferencia.

Highlight: Estos métodos son esenciales para resolver problemas de tangencias dibujo técnico 1 Bachillerato.

La sección también cubre tangencias con radio conocido:

• Circunferencias que pasan por dos puntos.
• Circunferencias tangentes a una recta por un punto.

Vocabulario: Arco capaz - Lugar geométrico de los puntos desde los que se ve un segmento bajo un ángulo constante.

Circunferencias Tangentes en Diversas Situaciones

Esta sección explora varios casos de circunferencias tangentes, fundamentales en laslaminas tangencias y ejercicios de dibujo técnico.

1. Circunferencias tangentes a una recta que pasan por un punto exterior:

   • Se traza una perpendicular a la recta r.
   • Se construye la mediatriz del segmento PT.
   • Se dibuja una circunferencia con centro en O que pase por P y T.

2. Circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan:

   • Se aplica el cuarto principio: los centros están en las bisectrices de los ángulos.
   • Se trazan paralelas a los lados a distancia radio.
   • Se encuentran los puntos de tangencia aplicando el segundo principio.

Highlight: Este método es crucial para resolver problemas de tangente a una circunferencia por un punto exterior.

3. Circunferencias tangentes a una recta y a otra circunferencia dada:

   • Se trazan arcos a distancia radio del punto dado y de la circunferencia.
   • Los centros se encuentran donde coinciden ambos arcos.
   • Los puntos de tangencia se obtienen uniendo los centros.

4. Circunferencias tangentes a otras dos circunferencias dadas:

   • Se suman los radios dados a ambas circunferencias.
   • Se trazan circunferencias con esas distancias.
   • Los centros se encuentran en las intersecciones.

Ejemplo: Este método es útil para resolver problemas de tangentes exteriores a dos circunferencias.

Estos casos son esenciales para dominar las tangencias dibujo técnico y resolver ejercicios complejos en el bachillerato.

Tangentes de Radio Desconocido

Esta sección aborda las tangencias dibujo técnico con radio desconocido, un tema avanzado en el estudio de las tangencias dibujo técnico 2 BACHILLERATO.

1. Circunferencia tangente a una recta que pasa por dos puntos (uno de ellos en la circunferencia):
   • Se unen los puntos A y B.
   • Se construye la mediatriz del segmento AB.
   • Se traza una perpendicular a la recta r que pase por el punto B.
   • El centro de la circunferencia tangente estará en la intersección de la mediatriz y la perpendicular.

Highlight: Este método es crucial para resolver problemas de recta tangente a una circunferencia que pasa por un punto.

2. Circunferencias tangentes a dos rectas y que pasan por un punto en una de ellas:
   • Este caso se menciona pero no se desarrolla completamente en el texto proporcionado.

Vocabulario: Mediatriz - Línea perpendicular que divide un segmento en dos partes iguales.

Estos problemas de tangencias con radio desconocido son fundamentales para desarrollar habilidades avanzadas en dibujo técnico. Requieren una comprensión profunda de las propiedades geométricas y la capacidad de aplicar múltiples conceptos simultáneamente.

Ejemplo: Un ejercicio típico podría ser: "Dibuja una circunferencia tangente a una recta dada que pase por dos puntos específicos, uno de los cuales está en la recta".

La resolución de estos problemas implica la aplicación de varios principios de tangencias y la combinación de diferentes técnicas geométricas, lo que los hace ideales para evaluar la comprensión completa del tema en exámenes de 2º Bachillerato.

Página 5: Tangentes de Radio Desconocido

Esta sección aborda casos más complejos donde el radio de la circunferencia tangente no es conocido inicialmente.

Definition: En estos casos, el radio se determina mediante las condiciones geométricas dadas en el problema.

Example: Para una circunferencia tangente a una recta que pasa por dos puntos, uno de ellos en la circunferencia, se utiliza la mediatriz del segmento formado por los puntos.

[Nota: El texto proporcionado parece estar incompleto en la página 5]

Página 5: Tangentes de Radio Desconocido

Esta sección aborda casos específicos de tangencias donde el radio de la circunferencia no es conocido inicialmente.

Highlight: La construcción de una circunferencia tangente que pasa por dos puntos requiere el uso de la mediatriz y perpendiculares.

Example: Para una circunferencia tangente a dos rectas que pasa por un punto en una de ellas, se utiliza la perpendicular desde el punto de tangencia.

Página 6: Circunferencias Tangentes Específicas

Se presentan casos más complejos de tangencias, incluyendo circunferencias tangentes a otras circunferencias dadas.

Definition: La potencia es un método fundamental para resolver casos complejos de tangencias.

Example: Para construir una circunferencia tangente a otra y que pasa por dos puntos, uno de ellos en la circunferencia dada, se utiliza la mediatriz del segmento formado por los puntos.

Página 7: Casos Avanzados de Tangencias

Esta página profundiza en construcciones más complejas de circunferencias tangentes.

Vocabulary: Eje radical - línea que contiene los puntos de igual potencia respecto a dos circunferencias.

Highlight: La construcción de circunferencias tangentes que pasan por puntos específicos requiere el uso de circunferencias auxiliares.

Página 8: Circunferencias Tangentes Complejas

Se abordan casos más avanzados de tangencias entre circunferencias.

Definition: El centro radical es el punto de intersección de los ejes radicales.

Example: Para construir circunferencias tangentes a dos circunferencias que pasan por un punto en una de ellas, se utiliza la línea de centros y ejes radicales.

Introducción a las Tangencias en Dibujo Técnico

Este capítulo introduce el tema de las tangencias en dibujo técnico, un concepto crucial para estudiantes de 2º de Bachillerato. Se presentan las propiedades fundamentales y los casos básicos de tangencias entre rectas y circunferencias.

Definición: Una tangencia es el punto de contacto entre dos elementos geométricos (rectas o circunferencias) que se tocan sin cortarse.

El documento comienza estableciendo cuatro propiedades esenciales de las tangencias:

1. En circunferencias tangentes, el punto de tangencia está alineado con los centros.
2. La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia.
3. La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia.
4. El centro de una circunferencia tangente a dos rectas convergentes está en la bisectriz del ángulo formado.

Highlight: Estas propiedades son fundamentales para resolver problemas de tangencias en dibujo técnico 2 BACHILLERATO.

Se presentan dos casos básicos de rectas tangentes:

1. Recta tangente a una circunferencia que pasa por un punto de la misma.
2. Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior.

Ejemplo: Para trazar una recta tangente desde un punto exterior, se une el centro de la circunferencia con el punto dado y se realiza un arco capaz de 90°.